» »

Limitiranje

Limitiranje

Sergio ::

Torej, če limitiramo nek izraz, katerega vstavljena vrednost pade na 0/0, katerim korakom moramo slediti za razrešitev le-te?

Primer:

limita, ko gre x proti 0, od izraza:

(sin(4x)) / (sqrt(x+1)-1)

Anyone? ;)
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

snow ::

Zgoraj in spodaj mnozi z (sqrt(x+1) + 1), pa sin(4x) = 4sinxcosxcos2x... spodaj ti ostane x ... sinx/x gre proti 1... cosx pa tud? :) cos2x pa tud? :)

Mogoce. Verjetno sem kaj zajebal.

Sergio ::

Mah, jaz sem neumen... ker sem to spregledal :))

Prav imaš, limita je 8.

Okej, mal vas bom še matral, ako lahko...

limita, ko gre x proti neskončno, od izraza:

(sin(nx)) / (x^n)

danke in voraus :D
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

MI_KO ::

Če je limita nedoločena in v obliko 0/0; inf/inf;... potem rešiš to z posebnim prijemom. (Kak se imenuje sem pozabil)

Odvajaj števec in nato še imenovalec: lim (y/x) -> lim (y'/x'). Nova limita je tudi limita prejšnje funkcije. Odvajaš lahko večkrat, dokler se pojavlja oblika 0/0, inf/inf, inf/0, ...


Konkretno za zadnji primer pa je limita nedoločljiva.

Sergio ::

Le Hospitalovo pravilo, ja

Ampak -- tu piše, da je rešitev zgornje limite enaka 0.
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

MI_KO ::

Katere zgornje?

f(x) = sin (nx)/x^n

Če misliš to moraš upoštevati dvoje

n>0 - lim (f(x),x->inf)=0
n<0 - lim (f(x),x->inf)=nedoločena, inf*sin(inf) je ali neskončno ali 0, torej variira!

Binji ::

hm..meni se zdi da ce imas n potem delis z n, ker je vse, kar ma v imenovalcu n itak 0, ce je ta v potenci pa logaritmiras.
Kdor ne navija ni Slovenc, hej, hej, hej!

shock ::

Sergio: Analiza te mantra aa >:D.

Maria ::

Joj, Sergio, si mi kar skomine naredil. To je bilo zame svoje dni (saj nisem tako stara ;-)) eno najlepših ''službenih'' dogajanj v šoli - reševanje takšnih ugank.
Nikar ne obupaj...

Maria

CaqKa ::

mi smo na zadnjem kolokviju dobli
limx -> 90°(1+cos x)^tg x

ko sem stisno cifre (89) v kalkulator mi je blo takoj jasno kaj je treba naredit ;)

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: CaqKa ()

Thomas ::

No ja, ko pridete do integralov, maš tukajle vse.

(Limite bodo za naslednjo generacijo! :D )

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Sergio ::

ena za vas, nadobudneže:

limita, ko gre x proti 0, od izraza:

(((e^(sinx)-1)^3) / (x^2))

meni pride 0. Ampak si ne zaupam. Hvala :D
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

shock ::

tukaj 2x uporabljaš Le Hospitalovo pravilo in dobiš naslednj ulomk

(6*(exp(sin(x))-1)*cos(x)^2*exp(sin(x))^2-3*(exp(sin(x))-1)^2*sin(x)*exp(sin(x))+3*(exp(sin(x))-1)^2*cos(x)^2*exp(sin(x)))/1 in daš x=0 in je rezultat 0

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: shock ()

Sergio ::

ja. ja. to mi deli ;)

Okej, še Taylorjeva formula, nedoločeno integriranje, pa obnašanje funkcij pri čudnih točkah -- pa smo dobri do torka :D
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

shock ::

Sergio: ma kaj imaš kolokvij ali izpit?

Maria ::

Sergio, ne bom ti pomagala reševati, ker bi ti s tem predvsem škodila.

Vsak kravželček, ki si ga napleteš s študijem in napenjanjem možgan sam, se ti bo še bogato obrestoval, ko se boš ''uradno'' srečal s Thomasom ;-).

Maria

p.s. Kar vztrajaj, bo že šlo...

Thomas ::

Midva s Sergiom se srečujeva službeno (Slotech). Upam, da se bova samo še večkrat.

Kar se pa tiče telih matematičnih rebusov ... se mi pa zdi link ki sem ga dal - fascinanten.

Program zadaj (Mathematica) je za te zadeve, kar je Deep Blue za šah.

:)
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

MI_KO ::

Limite sem vedno rad mel!:D


lim ((1+cos x)^tg x,x->90°)=e

3
(sin(x)-1)
e
lim ----------------=inf 8-)
x->0 2
x

Upam, da sem prav prepisal, ker tale sergiotov pa je res kompliciran za prebrat.

Popravek:
škoda, da ga je popačlo! Pa rak sem se trudo!:'( :(

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: MI_KO ()

Sergio ::

Maria: Hvala. Sem danes kravžal tko 4 ure po ta malem.

Thomas: Hvala :) Link _je_ zelo uporaben.

shock: kolokvij v torek. Analiza I, UNI, FRI
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

snow ::

Veliko znanja ti zelim na kolokviju. (Sreca je postranska.)

Gizm0 ::

Ko že ravno rešujete domačo nalogo za FRIjevce, naj en še prosim reši tole :))

lim(f(x),x=>+0)
f(x)=(cos(2x))^((ctg(2x))^2)


ter tole:
Določi tisti pravokotnik z oglišči na elipsi x^2/a^2 +y^2/b^2=1 in s stranicami vzporednimi koordinatnim osem, ki ima največjo ploščino.

Maria ::

Thomas, uporabljen vir za trditev je bil Sergio et all, IRC, 1, 2002, 1.

Če je sklepanje iz podatka napačno, se opravičujem.

Maria

CHAOS ::

gizmo se ti kar pridružujem glede max. ploscine :D
'They have computers, and they may have other weapons of mass destruction.'

shock ::

Gizm0:
Ko že ravno rešujete domačo nalogo za FRIjevce, naj en še prosim reši tole

lim(f(x),x=>+0)
f(x)=(cos(2x))^((ctg(2x))^2)

Stvar je taka, da že na začetku se boš moral mučiti z e na nekaj.

cos(2x)=1-2sin(x)^2
ctg(2x)=cos(2x)/sin(2x)
(1-2sin(x))^(cos(2x)/sin(2x))^2
cos(2x) pri x=0 je 1

rečemo da je zdaj sin(x)=1/u in sin(2x)=2/(u) u--> inf

Ko ti vsi vemo je lim n-->inf (1+a/n)^(b*n)=e^(a*b)

zdaj mi postavimo naše podatke notri:

(1-2(sin(x))^2)^(cos(2x)/sin(2x))^2=
(1-2/(u^2))^((u^2)/4)

Ko limitiramo u-->inf je e^(-2/4) in kar je sqrt(1/e) pomen koren od (1/e)

Sergio ::

odvod od y= x^x^x

help. :D
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

Sergio ::

ne. sej ql. pogruntal zadevo. vseeno hvala. :D
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

CaqKa ::

deli odgovor z nami :)

jeti51 ::

Nič lažjega, pojdi z mano. :D
(napisal bom za x^x, za Sergiotov primer pa narediš podobno)

napišeš y=x^x
to logaritmiraš, še najlažje, če z logaritmom z naravno osnovo (boš videl zakaj):
log(y) = log(x^x) = x*log(x)
Sedaj levo in desno strab odvajaš, uporabiš posredno odvajanje (y je neka funkcija, ki je odvisna od x):
1/y * y' = log(x) + x*(1/x)
iz tega dobiš, da y' = y*(log(x)+1)
pa y seveda nadomestiš s tistim, kar je, namreč x^x:
y' = x^x(log(x)+1)

Evo. Skratka vsa fora je v tem, da najprej zadevo logaritmiraš, da se tako znebiš x-a v eksponentu.

Sergio ::

še ena, tokrat računanje ned. integralov:

integral od (dx / (sinx)^4)
Tako grem jaz, tako gre vsak, kdor čuti cilj v daljavi:
če usoda ustavi mu korak,
on se ji zoperstavi.

shock ::

Sergio:
vzamemo da je ctg(x)=u
odvod od ctg(x) -->du=-1/(sin(x))^2
in
1/(sin(x))^2=(1+(tg(x))^2)/(tg(x))^2 kar je (1+1/u^2)*u^2=(u^2+1) in zdaj

int(1/(sin(x))^4) = -int(1/(sin(x))^2*(-1)/(sin(x))^2) stavimo u-je in du-je in pride

-int((u^2+1)du)=-((u^3)/3+u)in to je če damo u=ctg(x)

-(((ctg(x))^3)/3+ctg(x))

upam da sem bil jasen in da nisem se kje zmotil

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: shock ()

CHAOS ::

Da malo obudim limite:



pa tnx za resitev :D
'They have computers, and they may have other weapons of mass destruction.'

CHAOS ::

Sem že ugotovil, tnx vseeno! :D
'They have computers, and they may have other weapons of mass destruction.'


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

matematika- trigonometrija

Oddelek: Šola
252172 (1468) lebdim
»

Matematika limite - pomoč

Oddelek: Šola
231809 (1382) giaro
»

integral

Oddelek: Šola
423025 (1462) Elyon8472
»

Matematika - kotne funkcije pomoč

Oddelek: Šola
81471 (1355) amigo_no1
»

logaritem ...

Oddelek: Šola
91071 (801) McHusch

Več podobnih tem