Forum » Šola » En zoprn integral
En zoprn integral
Fizikalko ::
Tokrat pa jaz rabim malo pomoči - namreč, že dolgo je, odkar sem se resno boril z integrali na faxu, zdajle pa inštruiram nekoga Analizo, pa mi je ostal en nerešen integral:
int(dx/((R^2 + x^2)^(3/2))).
Spodaj je torej sqrt((R kvadrat + x kvadrat)^3).
Prosim, pomagajte.
int(dx/((R^2 + x^2)^(3/2))).
Spodaj je torej sqrt((R kvadrat + x kvadrat)^3).
Prosim, pomagajte.
Imperfect ::
Nekaj sem na hitro napacal, če ti kaj pomaga ql, če ne sem pa tut sam mal povadu:)
Torej, substitucija: u^2 = x^2 + R^2 ,
dobiš spodej u^3 pa dx = udu/(u^2 -R^2), seprav int(du/(u^2(u^2-R^2))
to pa meni diši po parcialnih ulomkih: A/u^2 + B/(u^2 - R^2) = 1/(u^2(u^2 - R^2))
dobiš torej dva integrala: -int(du/(R^2u^2) + (1/R^2) int(du/(u^2 - R^2)
Od tu dalje bi moralo it, mam pa nek filing, da sm ga nekje precej polomu samo nevem kje :)
Torej, substitucija: u^2 = x^2 + R^2 ,
dobiš spodej u^3 pa dx = udu/(u^2 -R^2), seprav int(du/(u^2(u^2-R^2))
to pa meni diši po parcialnih ulomkih: A/u^2 + B/(u^2 - R^2) = 1/(u^2(u^2 - R^2))
dobiš torej dva integrala: -int(du/(R^2u^2) + (1/R^2) int(du/(u^2 - R^2)
Od tu dalje bi moralo it, mam pa nek filing, da sm ga nekje precej polomu samo nevem kje :)
kopriwa ::
Probaj še z uni. substitucijo x=R*Tan[t] dx=(1/(Cos^2[t])dt pa dobiš 1/(R^2)*int(Cos[t]) to pa je -Sin[t]/R^2+C.
Sin[t]=Cos[t]*Tan[t], Cos[t]=1/(sqrt(1+Tan^2[t])). Dobiš končen rezultat -x/(R^2*sqrt(R^2+x^2)). Probi se znajdt iz te solate.
Sin[t]=Cos[t]*Tan[t], Cos[t]=1/(sqrt(1+Tan^2[t])). Dobiš končen rezultat -x/(R^2*sqrt(R^2+x^2)). Probi se znajdt iz te solate.
kopriwa ::
hehe ja mathematica solves everything, ampak pedagoško je pa dobr da veš kako se kej izračuna ;)
Thomas ::
Ja sej. Zato se mi pa zdi zoprno, da da Mathematica samo rezultat. Ko bi lahko zgenerirala cel postopek, z vsemi kavlji.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Fizikalko ::
kopriwa, tnx, sicer si naredu par manjših napakic, ampak ideja je bila prava, tako da sem rešil. Hvala vsem. 
Fizikalko ::
Imperfect, s tvojo substitucijo sem že sam poizkušal prej, pa sem se mal zaplezal. Se pa da, kot sem kasneje ugotovil, ampak je kup "klobas". Hvala za pomoč.
Jean-Paul ::
Thomas, Mathematica lahko izpisuje tudi vmesne rezultate, vendar dvomim, da bi ti to kaj prida pomagalo, razen če nisi ekspert v algoritemskem integriranju link
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | naslednji dve nalogi iz Matematike 2Oddelek: Šola | 2226 (1776) | lebdim |
| » | integralOddelek: Šola | 3382 (1819) | Elyon8472 |
| » | Trigonometrične enačbeOddelek: Šola | 2984 (2558) | ta_ki_tke |
| » | IntegralOddelek: Šola | 1026 (913) | pikachu004 |
| » | LimitiranjeOddelek: Znanost in tehnologija | 3154 (2344) | CHAOS |