» »

Integriranje

Integriranje

fictionel ::

Pozdravljeni!

Bi prosil za malo pomoči pri integriranju.

Mi lahko kdo zintegrira naslednje 2 primera? Predvsem me zanima postopek, z mathematico že znam dobiti rešitev :) (se postopek tu sploh da?).

1.:
x^3 - 2x + 3
-------------------dx
( x^2 + 1 ) ^ 1/2

(spodaj je koren)

2.:
(( x^4 + 1) ^ -1) dx

Če kdo zna, bi prosil, če lahko nalima rešitev že danes, ker se mi bo jutri to prav prišlo :)

Hvala,
Lp

R33D3M33R ::

Nisem ti izračunal vsega, saj imam za danes matematike že poln kufer (ravno integriranja). Upam, da je prav ;)

Moja domača stran: http://andrej.mernik.eu
Na spletu že od junija 2002 ;)
:(){ :|:& };:

Blazzz ::

1.)

(x^3 - 2x + 3)/(x^2 + 1)^(1/2) = x^3/(x^2 + 1)^(1/2) - 2x/(x^2 + 1)^(1/2) + 3/(x^2 + 1)^(1/2)

pri
x^3/(x^2 + 1)^(1/2) uvedes novo spremenljivko
t = x^2 +1
dt = 2x dx

x^2/( 2 * (t)^(1/2)) = (x^2 + 1 - 1) / ( 2 * (t)^(1/2)) = (t - 1) / ( 2 * (t)^(1/2))

zintegriras in pride
1/3 * (x^2 + 1 )^(1/2) * (x^2 - 2)


pri -2x/(x^2 + 1)^(1/2) enako
t = x^2 +1
dt = 2x dx

-1/(t)^(1/2)

se zintegriras in pride
-2 * t^(1/2)

pri
3/(x^2 + 1)^(1/2)
pa preberes iz tabele :) da je to
3 * ArcSinh[x]
se vse skupaj sestavis in bos dobil toliko kot v mathematici :) .

Drugo je pa ze reedemeer visje resil.


Lp,
Blaz

R33D3M33R ::

V mojih izračunih sem ravno zagledal napako. Pri zadnjem členu sem ga fejst urezal mimo. Seveda tji tam nimajo kaj iskati, ampak naj bi bilo kar lepo 3dx/(x^2 + 1)^1/2 in potem pride rezultat 3 arshx, kot je Blazzz napisal. Grem raje spat. :8)
Moja domača stran: http://andrej.mernik.eu
Na spletu že od junija 2002 ;)
:(){ :|:& };:

fictionel ::

U, zakon, hvala :)

Tale člen je tud lahko lepo Ln(x+(x^2+1)^1/2) :)
To sam zato, ker ne maram hiperboličnih :8)

lp

R33D3M33R ::

Če je bilo že ravno govora o integriranju pa še mene nekaj zanima.
Koliko je integral dx/(x*lnx)? Če ima kdo idejo kako se to rešuje kar na plan z njo (pa ne da je per partes?)
Moja domača stran: http://andrej.mernik.eu
Na spletu že od junija 2002 ;)
:(){ :|:& };:

McHusch ::

ln x = u
dx/x = du

Nova spremenljivka, in dobiš ln(lnx).

R33D3M33R ::

Jao, kak trivialen trik :8)
Hvala!
Moja domača stran: http://andrej.mernik.eu
Na spletu že od junija 2002 ;)
:(){ :|:& };:

marjan_h ::

Katero pravilo uporabimo ko želimo integrirati funkcijo: e^-st dt ? Torej po t-ju.

lebdim ::

Če je f(t) = e-st, potem bi načeloma moralo bit f'(t) = (-s)*e-st ...

marjan_h ::

Ne razumem. Jaz sprašujem za integriranje, ne za odvod. Sicer je odgovor: 1/s*e^-st, vendar bi želel, da nekdo pove pravilo po katerem dobimo to.

Hvala.

lebdim ::

Aja, ups, sem zamešal ... :D

Načeloma naj bi bilo (-1 / s)*e-st ... Predstavljaj si, da imaš e-x ...

marjan_h ::

Ali je to obratno verižno pravilo? Integral od e^x je e^x. Z minusom pa ne vem kaj bi naredil

lebdim ::

Velja:
\int{e^{x}dx = e^{x} + C}


Kaj bi bilo z -x?

t = -x
dt = -dx
dx = -dt
\int{e^{-x}dx = \int{e^{t}(-dt) = - e^{t} + C = - e^{-x} + C} 


Upoštevaj gor -.

marjan_h ::

ok, sedaj razumem. Hvala.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Vprašanje iz verjetnosti

Oddelek: Šola
102001 (1187) Randomness
»

matematika - pomoč

Oddelek: Šola
213508 (2563) lebdim
»

Integral racionalne funkcije

Oddelek: Šola
12965 (793) zanibani
»

naslednji dve nalogi iz Matematike 2

Oddelek: Šola
201731 (1281) lebdim
»

integral

Oddelek: Šola
423186 (1623) Elyon8472

Več podobnih tem