zrcaljenje pri vektorjih v prostoru ...

Math Freak, a mogoče znaš to?

Bom jaz odgovoril:

a) če je R(5, 1 -1) razpolovišče daljice AB z A(4, 3, 1) potem je:

b(Bx, By, Bz) = a(4, 3, 1) + 2*(r(5, 1, -1) - a(4, 3, 1)), kjer so a, b in r krajevni vektorji točk A, B in R. To potem da:
Bx = 4 + 10 - 8 = 6
By = 3 + 2 - 6 = -1
Bz = 1 - 2 -2 = -3,

torej je točka B(6, -1, -3).

b) zrcalna točka pomeni, da je preslikana za dvakratno dolžino vektorja, ki povezuje točko in izhodišče zrcaljanja, torej točko A. Torej za naš primer:
x(x, y, z) = b(6, -1, -3) + 2*(a(4, 3, 1) - b(6, -1, -3))
x = 6 + 8 - 12 = 2
y = -1 + 6 + 2 = 7
z = -3 + 2 + 6 = 5

c) če točka T(2, x, y) leži na daljici AB, potem velja, da je recimo vektor a-t vzporeden vektorju a-b. Torej:
a(4, 3, 1) - t(2, x, y) = k*(a(4, 3, 1) - b(6, -1, -3))
4 - 2 = k*(4 - 6), sledi k = -1
3 - x = k*(3 + 1), sledi x = 7
1 - y = k*(1 + 3), sledi y = 5

Edit: Sem videl, da tole za c) ne štima... Točka T očitno ne leži na daljici AB, saj je že po x koordinati izven območja med A in B. Zato tudi k pride -1, kar pomeni, da sta vektorja a-t in a-b nasprotno vzporedna, in torej naloga, tako kot je zastavljena, nima rešitve. Še vedno pa rešitev drži, če iščemo točko T, ki čeži na premici, ki jo določa daljica AB.

Ja, saj je vseeno. Če ima T x-koordinato 2 , potem točka ne leži med A, ki ima x-koordinato 4, in B, ki ima x-koordinato 6. In B mora imeti x-koordinato 6, ker ima razpolovišče R x-koordinato 5.