» »

geometrijska konstrukcija

geometrijska konstrukcija

euler ::

Imam dva pereca problema (konstrukcija s sestilom in ravnilom).

1. Ali se komu sanja, kako bi kostruiral kroznico, ki se dotika dane kroznice K in gre skozi dve tocki A in B, ki lezita zunaj kroznice?

In pa se ena:

2. Konstruiraj trikotnik, ce je podana stranica a, stranica b in dolzina simetrale kota gama (t. j. razdalja od C do presecisca simetrale s stranico c).

Se zahvaljujem za pomoc!

gzibret ::

Evo, slavni euler, ki ni specialist za evklidsko geometrijo ;)

1. problem (rdeče so podane zadeve, iz ostalega pa se znajdi:

Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

gzibret ::

Drugega pa ti naj reši kdo drug. Tako na hitro se mi zdi, da je princip zelo podoben. Maš pač neke krožnice in iščeš nove krožnice, da se dotikajo črt....
Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

Thomas ::

euler ... sej ne morem verjet. Jaz sem pa že hotel nadaljevati v temi o eksponentnici.

Zdej bom kvečjemu pribil - trust me!
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

euler ::

gzibret,

ne bi se strinjal. Ce naj bi bila tocka A na tvoji skici dotikalisce, bi morale biti tocke S, A, X kolinearne, ampak niso. S je sredisce zacetne kroznice, A tista tocka, v kateri se kroznici sekata, in X sredisce nove kroznice.

P. S. Kako se na tem forumu objavi sliko, da ne bom vedno razlagal, kaj je kaj?

whatever ::

euler ... sej ne morem verjet. Jaz sem pa že hotel nadaljevati v temi o eksponentnici.

Tud mene pa najbrž še koga zanima ta utemeljitev. Meni pa še vedno ni jasno to vprašanje:

Odvod od funkcije y=e^x je y'=e^x, zato se pokaže enako tudi na diferencialno majhnem odseku.
Recimo, da imamo funkcijo y=kx, torej premico. Potem je njen odvod y'=k. Zakaj jo potem pod mikroskopom vidimo kot premico, ne pa kot ravne (navpične) črte (pri x=k), če je njen odvod konstanta. Potem bi po tej logiki moral bit odvod premice y'=kx, ne pa y'=k.
Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

gzibret ::

Točki A in B sta na skici obarvani rdeče. Rdeča krožnica je krožnica K, rdeča točka je središče te krožnice (ki ga lahko skonstruiraš, samo nisem tega risal). To središče imenujmo S.

Modra barva: najprej povežeš A in B in narediš pravokotnico na daljico AB na sredini te daljice (sredine daljice AB tudi nisem posebej konstruiral, ker sem delal v Autocadu, vseeno mislim, da ti to nebi smelo delati problemov). To pravokotnico imenujmo "p"

vijolična barva: naredi novo krožnico (imenujmo jo K1) s središčem v presečišču krožnice K in pravokotnice p (to točko imenujmo C) in polmerom CS. Poveži točko C in presečišče krožnic K-K1 (recimo točka D). Dobiš daljico CD, katero razpoloviš s pravokotnico. Presečišče te pravokotnice s krožnico K ti poda novo točko krožnice, katero iščeš (na skici obarvana z vijolično barvo, poimenujmo jo V kot vijolica :P ).

črna barva: imaš 3 točke (A, B in V), na podlagi katerih skonstruiraš iskano krožnico.

To je to.

Sliko pripopaš takole (brez presledkov ob oglatih oklepajih). Še prej jo moraš uploadat nekam na net:

[ st.slika url_slike ]
Vse je za neki dobr!

gzibret ::

PS - če si farbnblind pol povej, pa narišem novo konstrukcijo z označenimi točkami. To ni zafrkancija, ker so črte zaradi preglednosti različno obarvane glede na postopek konstrukcije. Barvno slepi ljudje seveda tega ne vidijo (sem na faxu že imel takšne primerke, ki jim je bilo nerodno povedati, da so barvno slepi, jaz pa sem ob razlagah dobesedno popiz*** ker sem mislil, da me jebejo v glavo, ko jim 100X nekaj ponoviš in razložiš, oni pa še vedno ne skapirajo).
Vse je za neki dobr!

Genetic ::

A ni ta tvoja slikica malo zavajajoca: ce imamo dve dotikajoci se kroznici, potem so njuni sredisci in dotikalisce na isti premici, pri tvoji sliki pa ni temu tako ...

gzibret ::

Hm, ja, maš prav. Sem probal še enkrat skonstruirat, pa ne pride več.... Očitno naloga ni tako lahka, kot se zdi na prvi pogled. Bom še malo razmislil.
Vse je za neki dobr!

Thomas ::

Bom mau počakal, če res ne znate rešit. Nimam časa zdej.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

euler ::

Odvod od funkcije y=e^x je y'=e^x, zato se pokaže enako tudi na diferencialno majhnem odseku.


whatever, kaj ti pove odvod? Odvod ti pove, kakšen je naklon (smerni koeficient) tangente v dani točki. Npr. za funkcijo e^x je naklon v točki T(x,e^x) točno e^x, naklon tangente je torej kar enak y-koordinati točke. Pri premici pa je odvod od npr. y=kx enak k, torej je naklon tangente na premico y=kx v poljubni točki T(x,kx) enak k. Ampak da to ugotoviš, ti ni treba odvajati, ker je jasno, da je tangenta na premico v poljubni točki ta ista premica.

gzibret in ostali:

željno čakam vaših rešitev! Ampak nalogi verjetno nista lahki, ker jih npr. sam nisem znal rešiti (berite moje ime)!:D

gzibret:

Nisem ravno poznavalec teh stvari. Kako se uploada sliko?

mchaber ::

1. Povežes središča pa točki v trikotnik, nato simetralo kota ASB. Kjer simetrala seka krožnico, označiš npr. z C. Nato očrtaš trikotnik ABC.
.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: mchaber ()

hamax ::

ne bo šlo. edin če te v keri točki nisem prav zastopu.

gzibret ::

Lej, euler. Sliko moraš dati na kakšen javni strežnik, recimo shrani.si. Ko sliko uploadaš tja, potem napišeš tag [ st.slika spletna_stran_slike ] (brez presledkov) in to je to. Na ST strežnik pa lahko prenesejo slike le moderatorji in tajni policaji.

Lahko pa pri pisanju posta kar klikneš gumbek slika (desno zgoraj nad smajliji) in copy/pastaš URL naslov in skripta ti med besedilo avtomatsko vrine tag.
Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

gzibret ::

A sploh obstajajo rešitve za vse možne kombinacije točk? Kaj, če je A na eni strani krožnice k in B na drugi? A lahko krožnica k leži znotraj iskane krožnice?
Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

gzibret ::

Tule sem našel en podoben problem (z rešitvijo), samo tam sta točki znotraj kroga. Morda bo kaj pomagalo.

Tukaj pa je rešitev tvojega problema (glej pod one circle, two points). Kaj vse najde google.... Jaz na temlem laptopu na žalost nimam jave, ampak spremno besedilo obljublja postopek rešitve.

Je pa zanimivo, vedno obstajata dve rešitvi ;)
Vse je za neki dobr!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: gzibret ()

hamax ::

ali pa tako...

euler ::

gzibret, hvala za pomoč! Zadevo sem razčistil.

Ostane še druga naloga.:)

Pegaz ::

2. naloga:

1.) Narišeš dolžino simetrale kota gama.
2.) Zapičiš s šestilom v en konec, odmeriš dolžino daljice a, in narediš krožnico.
3.) -||- za b
4.) Potem potegneš pravokotnico s simetrale in tam kjer se seka s krožnicama sta oglišči?

Verjetno tako.

LP

euler ::

Simetrala kota ne seka nujno stranice AB pod pravim kotom, tako da ne bo.

mchaber ::

hamax zaupaš s katerim programom to rišeš ?
.

Kostko ::

@mchaber: Mislim, da uporabla Kig za KDE ( http://edu.kde.org/kig).
Human stupidity is not convergent, it has no limit!

Thomas ::

Ne morem verjet! A moram res ravno jaz dati rešitev?

To ste majstri, jej.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

simpatija ::

Euler, pises elementarno v cetrtek? ;)
Za 1. samo pripomba, ker vidim, da ste ze resili - potencna premica! (napiflat se :D )
2. pa se da resiti s pomocjo Stewartovega izreka (formula, ki poveze stranice s Cevovo crto). Ne vem tocno ali konstruiras komponente v formuli ali je treba izraziti kaj ven ali so tam kaksna razmerja, ki ti pomagajo narisati. Malo poskusaj, jaz bom pa tudi, pa ce mi rata, dobis jutri resitev.

Thomas ::

Najprej narišeš tri kroge iz C. Z radijem ene stranice, druge stranice in simetrale.

Potem izbereš poljubno točko B na najbolj notranjem krogu. Potem nariši iz te točke še en tamajhen krog - z radijem tamale stranice - in kjer ta seka srednji krog, imaš že drugo točko, ki skupaj z B določata premico. Kjer ta premica seka največji krog, je pa točka A.

Imaš torej C, B in A točko.

Amen.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

euler ::

Euler, pises elementarno v cetrtek?

Res je, to je z vasega lista z nalogami. Ampak nimam tega predmeta. Ali so na izpitu naloge podobne tej?

pa se da resiti s pomocjo Stewartovega izreka (formula, ki poveze stranice s Cevovo crto).

Uffffff, jaz sem si predstavljal bolj srednjesolsko resitev. Ali bi slo s srednjesolskim znanjem?

Thomas, mislim da ne bo OK. Iz tvoje konstrukcije se zdi, da je NBC vedno enakokrak z vrhom pri B (N je presecisce simetrale z AB), kar pa v spolosnem ni res.

Opozorilo vsem: resitev NI trivialna (ce vam pride v eni vrstici, se enkrat preverite).

simpatija ::

Thomas, ne bo res. Po tvoji konstrukciji je razdalja od C do B enaka razdalji od B do tocke na srednji kroznici (ki je tocka, kjer simetrala kota seka nasprotno stranico). To pa nikoli ne velja - takega trikotnika ni. Velja, da simetrala kota seka nasprotno stranico v razmerju oklepajocih stranic, ce bi torej en odsek bil kar enak "a", je drugi "b" in potem ne velja vec trikotniska neenakost.

Euler, iz Stewartove formule se da izraziti enega od odsekov, ki jih simetrala odreze na stranici. To dolzino se da narisati (ker s sestilom in ravnilom lahko delimo, mnozimo, kvadriramo in sestevamo), je pa zaenkrat izraz precej "grd". Iscem lepso izrazitev.

euler ::

Se mi zdi, da sem jo koncno nasel.

Predpostavimo b>a. Narisemo AC, na tej daljici dodamo B', da je |B'C|=a. Razpolovimo AB' in dobimo T. Nato narisemo poltrak iz tocke C in odmerimo razdaljo s (simetralo), dobimo tocko N. Seveda CN ni nujno iskana simetrala. Vzporednica k premici AN skozi T seka daljico CN v tocki N'. Narisemo polkrog s premerom CB'; kroznica s srediscem C in polmerom CN' seka ta polkrog v tocki M. Zrcalimo B' cez daljico CM in dobimo B. Potem je ABC iskani trikotnik.

Ce narises skico, ti rata jasno, zakaj funkcionira.

Kaksen izgleda izpit za EM? Najbrz sem ze prepozen za prijavo, kajne?

simpatija ::

Euler, zal za drugo resitev ne vem, bi bila tudi meni kaksna lazja pot bolj vsec :D . Ta namig s Stewartom je od profesorja. Mislim, da ce bi srednjesolska resitev obstajala, da bi jo izvedeli.

Kolikor se spomnim, je bilo receno, da geometrijskih konstrukcij na izpitih ni, sicer pa poglej stare izpite (na ucilnici), jaz jih se nisem :8) .

euler ::

Zgornja resitev je srednjesolska.8-)

simpatija ::

Emm... prijava je kar mail Jermanu, vsaj tako nas je vecina resila to. Nisi se prepozen pomoje.

simpatija ::

Preverjam tvojo resitev. Iz katere tocke narises polkrog CB'? Ce iz C nima smisla, ce iz N', pa ne vidim nobene povezave med N' in B'C, da bi zadeva delovala.

Zgodovina sprememb…

  • spremenila: simpatija ()

euler ::

Polkrog ima sredisce v razpoloviscu CB'.

hamax ::

mchaber: to je Kig. http://edu.kde.org/kig/

se pa dobi samo za *nix sisteme.

edit. vidim, da ti je ze nekdo odgovoril.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: hamax ()

Thomas ::

Ma sej tisti tazadnji krog iz "moje" konstrukcije je samo poenostavljanje zadeve, ker se mi ponoči ni ljubilo predolg ukvarjat. Sam če bi kdo narisal, bi rešitev našel.

Pa ne bi govoril o tem, da se komot zgoogla rešitev.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

euler ::

Imam še en problem. Kako bi narisal trikotnik s podatki:
a
t_a (težiščnica)
s_a (simetrala kota)

Ice-Heki ::

A se ni ta naloga s tem trikotnikom rešila pred cca. 6 meseci?

euler ::

Ne, ta je druga.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

enačba krožnice

Oddelek: Šola
121345 (824) Unilseptij
»

Geometrija

Oddelek: Šola
193140 (2213) invisable
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10423395 (19970) daisy22
»

Geometrijska konstrukcija

Oddelek: Šola
453630 (3630) euler
»

paralelogram !! (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
555858 (5109) korenje_ver2

Več podobnih tem