Verjetnost pri kroglicah

Računaš verjetnost.
Odgovoriti si moraš na naslednja vprašanja:
Kolikšna je verjetnost, iz enega bobna z dvema modrima in rdečo kroglico izvlečeš modro?
Kolikšna je verjetnost, iz enega bobna z dvema modrima in rdečo kroglico izvlečeš rdečo?
Kolikšna je verjetnost, da iz vseh desetih bobnov potegneš modro?
Kolikšna je verjetnost, da potegneš 9 modrih in 1 rdečo?
Iz koliko različnih bobnov je lahko ta rdeča kroglica?
Kolikšna je verjetnost, da potegneš 8m in 2r?
Iz koliko različnih kombinacij bobnov sta lahko tidve rdeči kroglici?
...

Je pa osnovno vprašanje (kolikokrat od 100 poskusov) smotano, ker moraš dobljene deleže zaokroževati.
Poleg tega je možno, da od stotih poskusov ne izvlečeš nobene modre. Skrajno neverjetno, ampak možno.

Simulacija v Pythonu (simulacijo sem ponovil 100x):

import random
def bobn(n):
    modra = 0
    rdeca = 0
    stevec = 0 # 9 modrih
    for k in range (100):
        for l in range(10):
            poskusi = random.randint(1,3)
            if poskusi == 3: # izvlekli smo rdeco kroglico
                rdeca += 1 
            else: #izvlekli smo modro kroglico
                modra += 1
        if modra == n:
            stevec += 1
        modra = 0
        rdeca = 0
    return stevec

popvprecje = 0
vsota = 0
rezultat = 0
for bobni in range(11):
    print(bobni,"modrih: ", end = '')
    for poskusi in range(100):
        rezultat = bobn(bobni)
        vsota += rezultat
        print(rezultat, end = ' ')
    print("\npovprečje je enako:",vsota/100)
    vsota = 0

Rezultat simulacije (100x smo preverili kolikokrat smo iz 100ih poskusov izvlekli določeno število modrih kroglic):

0 modrih: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
povprečje je enako: 0.0
1 modrih: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
povprečje je enako: 0.03
2 modrih: 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 
povprečje je enako: 0.27
3 modrih: 3 5 0 2 1 1 3 2 0 4 2 2 1 1 2 2 1 3 2 2 2 1 0 1 1 2 0 3 4 1 1 2 0 2 0 2 1 2 1 3 1 1 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 1 0 3 0 4 2 2 1 1 2 0 1 2 3 1 1 2 1 2 1 5 0 2 0 3 0 0 0 3 0 4 2 1 0 1 0 1 3 1 0 0 0 1 0 2 4 3 2 
povprečje je enako: 1.56
4 modrih: 6 4 5 10 6 6 5 7 10 3 6 4 3 8 2 7 6 5 3 3 4 5 7 4 8 2 11 7 8 4 2 6 9 5 4 4 8 6 3 8 11 8 5 4 9 7 3 6 6 5 6 9 5 3 5 7 9 8 6 6 3 6 7 2 5 5 3 5 5 1 5 8 4 10 8 9 7 3 7 4 7 6 4 7 7 7 4 3 3 10 6 4 4 3 5 4 12 9 8 1 
povprečje je enako: 5.73
5 modrih: 11 10 19 14 10 11 17 18 16 14 12 15 10 10 16 14 13 11 10 9 5 13 16 17 16 17 12 13 8 17 22 12 10 10 8 12 16 12 12 13 17 6 8 8 10 19 14 12 10 21 9 8 13 12 17 13 13 15 9 17 17 21 17 19 11 13 15 13 20 16 19 16 21 13 14 18 11 13 16 16 9 9 10 14 14 12 12 12 12 14 11 18 13 19 19 18 12 14 14 11 
povprečje je enako: 13.58
6 modrih: 19 20 24 23 25 23 27 21 23 20 27 24 25 16 21 23 21 17 25 22 24 24 24 22 23 20 29 26 29 26 20 22 20 22 25 28 24 28 26 28 31 16 16 25 23 21 22 24 30 21 20 20 26 21 21 24 26 20 21 29 22 24 27 22 24 16 14 18 31 19 27 21 24 26 21 24 25 24 17 24 20 22 19 19 20 20 12 23 17 29 21 19 24 22 27 21 31 20 22 25 
povprečje je enako: 22.76
7 modrih: 28 24 18 24 31 24 24 22 24 26 18 28 29 31 25 24 22 25 23 29 25 30 22 20 29 20 26 20 21 27 26 28 31 32 31 27 34 22 20 23 25 30 25 28 25 29 22 24 23 21 29 22 26 32 25 25 29 26 32 38 27 20 25 33 23 34 31 28 28 23 23 27 19 24 29 23 31 22 25 30 29 17 22 26 25 27 16 24 29 18 27 24 22 22 25 30 23 28 25 27 
povprečje je enako: 25.6
8 modrih: 18 22 23 16 20 21 17 20 20 14 17 19 14 17 21 19 17 21 23 17 21 19 18 12 18 17 20 24 15 22 21 21 20 22 17 19 22 19 20 14 24 22 24 20 22 24 18 20 24 16 22 20 17 16 25 12 23 17 23 20 26 16 18 22 20 12 17 12 17 22 19 22 28 18 21 14 20 19 21 18 19 29 23 15 21 18 18 20 19 20 31 22 14 17 17 23 15 20 18 26 
povprečje je enako: 19.53
9 modrih: 9 6 8 9 8 9 11 15 8 10 9 8 7 8 7 11 12 8 12 10 7 9 9 9 7 7 14 10 8 11 10 11 8 8 10 7 12 11 8 14 11 11 10 10 8 2 8 12 7 9 9 5 10 8 10 9 8 13 8 9 6 10 8 10 4 9 5 9 5 7 7 4 8 7 6 5 7 12 5 7 9 13 9 6 5 11 3 8 8 10 10 1 10 10 7 7 12 6 10 7 
povprečje je enako: 8.55
10 modrih: 1 3 2 2 0 2 0 3 1 1 3 1 3 3 2 2 2 0 1 1 2 1 1 3 3 7 1 4 1 3 1 2 0 4 5 1 1 0 2 4 0 1 0 1 3 2 2 1 3 1 3 2 1 4 1 4 3 2 1 6 3 1 1 1 1 3 2 2 3 1 2 2 2 3 4 1 4 0 0 3 0 1 2 0 1 3 0 1 2 1 1 3 2 0 1 2 1 1 1 1 
povprečje je enako: 1.83

Izluščimo bistvo - povprečja:
0 modrih: 0.0
1 modrih: 0.03
2 modrih: 0.27
3 modrih: 1.56
4 modrih: 5.73
5 modrih: 13.58
6 modrih: 22.76
7 modrih: 25.60
8 modrih: 19.53
9 modrih: 8.55
10 modrih: 1.83

Preverimo še računsko, če so rezultati v mejah normale:
0 modrih: 100 x (2/3)⁰ x (1/3)¹⁰ x 1 = 0.00
1 modrih: 100 x (2/3)¹ x (1/3)⁹ x 10 = 0.03
2 modrih: 100 x (2/3)² x (1/3)⁸ x 45 = 0.30
3 modrih: 100 x (2/3)³ x (1/3)⁷ x 120 = 1.63
4 modrih: 100 x (2/3)⁴ x (1/3)⁶ x 210 = 5.69
5 modrih: 100 x (2/3)⁵ x (1/3)⁵ x 252 = 13.66
6 modrih: 100 x (2/3)⁶ x (1/3)⁴ x 210 = 22.76
7 modrih: 100 x (2/3)⁷ x (1/3)³ x 120 = 26.01
8 modrih: 100 x (2/3)⁸ x (1/3)² x 45 = 19.51
9 modrih: 100 x (2/3)⁹ x (1/3)¹ x 10 = 8.67
10 modrih: 100 x (2/3)¹⁰ x (1/3)⁰ x 1 = 1.73

Vse je ok.

še kako smo dobili 1, 10, 45, ...
Na koliko načinov lahko izberemo: (binomski simbol)
-> nič rdečih kroglic = 10 nad 0 = 1
-> eno rdečo kroglico = 10 nad 1 = 10
-> dve rdeči kroglici = 10 nad 2 = 45
itd ...

Če že pišemo rezultate, namesto da bi avtorju pomagali pri razumevanju in samostojnem reševanju
3 minute v Excelu

modrih	rdečih	verjetnost m	verjetnost r	št.komb	verjetnost te možnosti
0	10	1	        1,69351E-05	1	1,69351E-05
1	9	0,666666667	5,08053E-05	10	0,000338702
2	8	0,444444444	0,000152416	45	0,003048316
3	7	0,296296296	0,000457247	120	0,016257684
4	6	0,197530864	0,001371742	210	0,056901895
5	5	0,131687243	0,004115226	252	0,136564548
6	4	0,087791495	0,012345679	210	0,22760758
7	3	0,058527663	0,037037037	120	0,260122949
8	2	0,039018442	0,111111111	45	0,195092212
9	1	0,026012295	0,333333333	10	0,08670765
10	0	0,01734153	1	        1	0,01734153

PS: ne morem pomagat, ne rata mi lepo uredit stolpcev.