Trije integrali pomoč!!!

Hja, če te muči absolutna vrednost potem lahko integral razbiješ na dva integrala. Recimo prvi primer vsota dveh integralov kjer gre prvi od 0 do pi, drugi pa od pi do 2pi. Pod korenom pa poskrbiš, da je v drugem primeru -sin(x).

sem tudi jaz pomislil na to, da so ti integrali povezani s funkcijama beta oz. gama ...
samo funkcija BETA je definirana: B(x, y) = integral {0 do 1} t^x-1 (1-t)^y-1 dt

vem, samo tukaj imaš integral od 0 do 2pi ... če boš v prvem primeru dal sin(x) za novo spremenljivko, bo potem integral od 0 do 0 ... -> kar pomeni, da je tudi integral 0.

Zakaj pa pri drugem primeru potrebuješ absolutno vrednost, če je kosinus znotraj intervala -pi/2 in pi/2 vedno pozitiven? A se to kako drugače gleda, kot si jaz predstavljam?

Math Freak je 21. okt 2013 ob 00:13 izjavil:

Nisem 100 % ampak ... :

Integrali

Na koncu pridejo neki čudni integrali ven, A spada ta račun mogoče pod poglavje funcija Gama/Beta?

Da

lonz je 21. okt 2013 ob 21:24 izjavil:

Math Freak je 21. okt 2013 ob 16:29 izjavil:

Mogoče pa le ni funkcija gama. Tretjo sem ti rešil, mislim da bi moralo biti prav.

3. naloga

Nočem smetit teme in se opravičujem, ampak:

Holly smokes! Tole je pa blo stuff of nightmares iz srednje šole (matematika na sploh).

Svaka čast!

=) Ne hvali dneva pred nočjo... Pri zadnjima integraloma sem spregledal da imamo še x na (-1) notri, to se pa lepo poračuna z gama funkcijo. Tale snov bolj izgleda iz kake univerzitetne smeri faksa kot srednja šola. Mi takih zapletenih integralov nismo računal, kjer moraš uporabiti cel kup nekih trikov. Za vsak slučaj naj še kdo preveri, če nisem še kaj spregledal.

WarLord11 je 21. okt 2013 ob 20:54 izjavil:

Math Freak je 21. okt 2013 ob 00:13 izjavil:

Nisem 100 % ampak ... :

Integrali

Na koncu pridejo neki čudni integrali ven, A spada ta račun mogoče pod poglavje funcija Gama/Beta?

Da

V glavnem, ti je približno jasno kako se rešit absolutne vrednosti? Zmeraj pogledaš kje je ta funkcija pozitivna - tam ostane enaka. Tam kjer je negativna ji dodaš negativni predznak. Ali imaš mogoče priložene rešitve, da ti grem res poračunat te integrale, da bom 100% da je prav, ker se da hitro kaj spregledat?

Heh, na najbolj pomembno zadevo pri gama/beta funkciji sem pa pozabil, ni čudno da se ni in ni izšlo. Pri tej zadevi moraš uporabiti trik: sodost/lihost funkcije. Drugi primer recimo: integriraš na simetričnem intervalu (-pi/2, pi/2), absolutno vrednost spregledaš in napišeš okrogle oklepaje tu, saj je funkcija cos(x), ki je pod absolutno vrednostjo, zmeraj pozitivna na intervalu -pi/2 do pi/2. Torej imaš pod integralom:
sin(x) (! ki je liha funkcija), pomnožen s cos^-1/3(x) (!ki je soda funkcija). Produkt: (liha * liha = liha), (liha * soda = liha), (soda * soda = soda). V tem primeru imaš produkt med liho in sodo funkcijo, torej je končna funkcija tudi liha (zmnožek obeh). Nato pride še naslednje pomembno pravilo za integriranje lihe funkcije na simetričnem intervalu: Integral je zmeraj enak 0 (Integral sode funkcije na simetričnem integralu je enak dvakratniku istega integrala v meji od spodnje meje do 0 ALI od 0 do zgornje meje). No ta dva trika upoštevaj, saj se bosta zmeraj pojavljala pri teh vrstah funkcij. Če ti še kaj ni jasno, vprašaj.

liha * liha = soda, sori

Od kje si dobil 2x integral od polovične meje? Funkcija znotraj integrala je liha, zato brez kakršnega koli računanja napišeš da je rezultat 0.

Eh, pardon, nevem zakaj mi je v glavi ostal da je liha * soda liha. Sori.

Ja, pravilno si vse poračunal.

Sedaj uporabi zvezo med gama in beta funkcijo.

Vse to bi bilo res, če bi bila funkcija res soda, samo izgleda da je funkcija liha. Samo trenutek.
Ja produkt sode in lihe funkcije je liha funkcija, nevem kje sem prej prebral nekje, da je soda. Sepravi je rezultat v resnici 0.

No tretja naloga je sedaj 100% prav.