Marin Mersenne, 1588-1648
Da je praštevil neskončno mnogo, je pokazal že Evklid, zato je vedno aktualno iskanje največjega znanega praštevila. S tem izrazom označujemo vsa števila, ki imajo za delitelja le 1 in samo sebe. Praštevila so tudi uporabna, saj na faktorizaciji števil, ki so produkt velikih praštevil, temelji šifriranje. Posebna vrsta praštevil so Mersennova praštevila, ki jih je odkril francoski menih Marin Mersenne v 17. stoletju. Zapišemo jih lahko kakor 2p-1, kjer je tudi p praštevilo. Njihova glavna prednost je računsko nezahteven algoritem za preverjanje, ali je za nek eksponent p število res praštevilo. Algoritem sta odkrila Lucas in Lehmer.
To je razlog, da GIMPS išče prav Mersennova praštevila. Največjih deset znanih praštevil je Mersennovih praštevil; šele enajsto največje znano praštevilo pa drugačne oblike. Ta stavek moramo brati pazljivo, saj govori o znanih praštevilih. Vmes med desetimi največjimi znanimi praštevili je zagotovo še vrsta drugih praštevil, ki niso Mersennova, le našli jih še nismo.
Iskanje Mersennovih praštevil poteka tako, da računalniki v okviru distribuiranega projekta GIMPS izberejo naključen eksponent p, ki je tudi praštevilo, in preverijo z Lucas-Lehmerjevim testom, ali je dobljeno število praštevilo. Trenutno je znanih 48 Mersennovih praštevil, a med njimi lahko ležijo še neodkrita, saj eksponentov ne preverjajo po vrsti, tako da nekateri še niso prišli na vrsto.
