Matematika - Absolutna vrednost

Dober dan, zanima me nekaj v zvezi z absolutno vrednostjo.
1. račun: |5-x|=11-|x+6| ( obravnavaš vse 4 možnosti in dobiš 2e rešitvi, rešitev je -6 < x < 5)
2. račun: 6+ |x-1|= |3x+1|(obravnavaš vse 4 možnosti in prideš do rezultatov 2,-4,6/4 in-6/4, vendar sta pravilna rezultata le 2 in -4 ) , zanima me zakaj je pri 1.vem računu možno več rešitev v drugem pa samo 2, čeprav 6/4 in -6/4 lepo pride v enačbo. LP

Nariši si problem!
Prvi primer si verjetno šlampasto napisal, morali bi biti ">", ne pa "=".
Pri "=" iščeš presečišča, pri večji, manjši iščeš območja oz. intevale.

Najprej dolocis nicli znotraj absolutni vrednosti. To sta 1 in 1/2.

Potem locis 3 veje:

1.) x < = 1/2
2.) 1/2 < x < 1
3.) x > = 1

1.) Ce vstavis znotraj obeh absolutnih vrednostih x, ki je manjsi od 1/2 (recimo 0), dobis v obeh negativno stevilo. Torej moras dati pred oklepajema - (po definiciji za absolutne vrednosti).

Dobis: 8+3(x-1)-(2x-1)+x=3

2.) Vstavis recimo 3/4 in dobis, da je prva absolutna vrednost negativna in druga pozitivna.

Dobis: 8+3(x-1)+2x-1+x=3

3.) Vstavis recimo 2 in dobis, da sta obe vrednosti pozitivni.

Dobis: 8-3(x-1)+2x-1+x=3.

Sedaj pa resi te tri enacbe.

super hvala :)

a bi lahko jst sm gor eno sliko objavu, k sm eno nalogo rešu, pa mi fali ena rešitev? :) pa če bi mi sam povedal kje sm ga usrou, pa če obstaja še kakšen drugačen način reševanja teh nalog :)

Lep pozdrav :)

sm že pogruntou :D
napačne rešitve sm gledou :D haha
se opravičujem :P

Srednji del enačbe
|1-2x|
1= 2x (prestaviš 2x na drugo stran)
1/2 = x

kako bi se pa rešila ta naloga? :)

|1+x|-2|3-x|<3-x

pa če bi se dal postopek pa razlago lepo prosim :)

lep pozdrav

Recimo 1.) x<-1
1+x < 0, torej je |1+x|=-(1+x)
3-x>0, torej je |3-x|=3-x
Sestaviš:

|1+x|-2|3-x|<3-x
-(1+x)-2(3-x)<3-x
-7+x<3-x
2x<10
x<5

In sedaj <strong>pomembno</strong>: rezultat moraš zožiti na območje, kjer rešuješ, torej na x<-1 - naresti moraš presek množic {x|x<-1} in {x|x<5}, ki je pač {x|x<-1}.

2.) -1<=x<3
1+x > 0, torej je |1+x|=1+x
3-x>0, torej je |3-x|=3-x
Sestaviš:

|1+x|-2|3-x|<3-x
(1+x)-2(3-x)<3-x
-5+3x<3-x
4x<8
x<2

Presek območja in rešitve je {x|-1<=x<2}

3.) x<=3
1+x > 0, torej je |1+x|=1+x
3-x<0, torej je |3-x|=-(3-x)=x-3

|1+x|-2|3-x|<3-x
(1+x)-2(x-3)<3-x
7-x<3-x
4<0

To je nerešljivo, oziroma rešitev je prazna množica {}.

Dobiš tri območja: {x|x<-1}, {x|-1<=x<2}, {}, na vsakem velja neenačba, torej je končna rešitev unija vseh treh: {x|x<2}