Forum » Šola » Funkcije
Funkcije
knpy ::
Tudi pri tej nalogi bi potreboval pomoč:
Dan je funkcijski predpis, samo za pozitivne podatke x: f(x)=x*e^-x. Določi:
a)intervale naraščanja
b)intervale padanja
c)maksimum
d)območje konveksnosti
e)območje konkavnosti
f)prevoj
Hvala za pomoč! :)
Dan je funkcijski predpis, samo za pozitivne podatke x: f(x)=x*e^-x. Določi:
a)intervale naraščanja
b)intervale padanja
c)maksimum
d)območje konveksnosti
e)območje konkavnosti
f)prevoj
Hvala za pomoč! :)
NejcSSD ::
a mi lahko kdo pojasni defincijsko območje funkcije? prosim?
Za x lahko vstaviš karkoli in bo kul. Zato je definicijsko območje kar cel R :)
Ali si mislil kaj drugega?
PC : MAG B550 Tomahawk, Ryzen 5600X, 32Gb 3200Mhz CL16, 2x 1TB NVME, MSI 1070Ti
lebdim ::
drugo ime za definicijsko območje je domena funkcije. po domače povedano so to x-i, za katere je funkcija definirana.
Janac ::
a mi lahko kdo pojasni defincijsko območje funkcije? prosim?
Za x lahko vstaviš karkoli in bo kul. Zato je definicijsko območje kar cel R :)
Ali si mislil kaj drugega?
V bistvu me zanima nasplošno, prav tako za zalogo vrednosti. Pri slednji se gleda y, pri def. pa x ?
lebdim ::
ja, čisto matematično bi rekel takole:
f: A -> B, funkcija f je nek predpis, ki je definiran na množici A, njene vrednosti pa so v množici B. v takih primerih rečemo množici A domena funkcije (definicijsko območje), množici B pa kodomena funkcije (zaloga vrednosti). Torej po domače, ponavadi za domeno funkcije so x-i, kodomena funkcije pa so y-oni.
f: A -> B, funkcija f je nek predpis, ki je definiran na množici A, njene vrednosti pa so v množici B. v takih primerih rečemo množici A domena funkcije (definicijsko območje), množici B pa kodomena funkcije (zaloga vrednosti). Torej po domače, ponavadi za domeno funkcije so x-i, kodomena funkcije pa so y-oni.
Yacked2 ::
Če želiš zalogo vrednosti, pa poiščeš definicijsko območje inverzne funkcije.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
technolog ::
Lol ne. Zaloga vrednosti korenske funkcije je R+ z nulo, kvadratna funkcija je pa definirana na R.
Yacked2 ::
http://www2.arnes.si/~mpavle1/mp/funk3.... seveda je treba pogledati, daj e funkcija bijektivna, drugače to negre.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
lebdim ::
@Yacked2, to je sicer res, ampak zakaj bi se mučil z iskanjem najprej inverzne funkcije in potem, kje je definicijsko območje le-te? ponavadi nas sicer bolj kot zaloga vrednosti zanima definicijsko območje funkcije.
Yacked2 ::
Dobro je imeti široko spektor teoretične podlage.
@Janac, najlažje tako, da narišeš in pogledaš kje na osi x je funcija definirana. Drugače pa preveriš, da pod ulomkom ni nič, ker potem ni definirano. Pod korenom more biti večje ali enako 0.
@Janac, najlažje tako, da narišeš in pogledaš kje na osi x je funcija definirana. Drugače pa preveriš, da pod ulomkom ni nič, ker potem ni definirano. Pod korenom more biti večje ali enako 0.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
lebdim ::
@Janac,
v srednji šoli se obravnava od funkcij:
- linearno, kvadratno, korenske (vendar pri korenskih se vse lahko zapiše s potenco), polinome, racionalne funkcije, eksponentno, logaritemsko, trigonometrične (sinus, cosinus, tangens, cotangens) in obratne funkcije trigonometričnim - arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens in arcus cotangens
- stožnice
tako da, za vsako od teh se splača imeti "spekter teoretične podlage" (Yacked2, 2014). zagotovo v vsakem učbeniku za matematiko je razloženo, kaj je definicijsko območje in zaloga vrednosti teh funkcij...
v srednji šoli se obravnava od funkcij:
- linearno, kvadratno, korenske (vendar pri korenskih se vse lahko zapiše s potenco), polinome, racionalne funkcije, eksponentno, logaritemsko, trigonometrične (sinus, cosinus, tangens, cotangens) in obratne funkcije trigonometričnim - arcus sinus, arcus cosinus, arcus tangens in arcus cotangens
- stožnice
tako da, za vsako od teh se splača imeti "spekter teoretične podlage" (Yacked2, 2014). zagotovo v vsakem učbeniku za matematiko je razloženo, kaj je definicijsko območje in zaloga vrednosti teh funkcij...
technolog ::
Kar se tiče pa zaloge vrednosti v splošnem, pa nardimo to tako, da poiščemo ekzaktno zgornjo in spodnjo mejo (aka infimum in supremum). Zaloga vrednosti je interval med tema dvema točkama.
Pogoj je seveda, da je funkcija zvezna.
Pogoj je seveda, da je funkcija zvezna.
Janac ::
Kako se tole reši?
Določim vodoravno in navpično asimptoto, gledam kje se grafa približujeta a ne? Kaj pa če imam samo en graf?
Kakorkol, določil sem VA: -2, če zoomam se graf na levi ne dotika asimptote -2 ? in NA: x=1, ker se enki približuje?
tako dobim: f(x)=(x-1)^-3-2
-2 pomen dva kvadranta v dol, -1 pa en kvadrant v levo?
does this makes sense
Določim vodoravno in navpično asimptoto, gledam kje se grafa približujeta a ne? Kaj pa če imam samo en graf?
Kakorkol, določil sem VA: -2, če zoomam se graf na levi ne dotika asimptote -2 ? in NA: x=1, ker se enki približuje?
tako dobim: f(x)=(x-1)^-3-2
-2 pomen dva kvadranta v dol, -1 pa en kvadrant v levo?
does this makes sense
Math Freak ::
Najlažje se naloge lotiš tako, da najprej narišeš originalno funkcijo in jo potem primerjaš z danim grafom - kakšni so premiki v x smeri in v y smeri ter če moraš graf zrcaliti čez abscisno os so najbolj osnovne stvari, ki jih vidiš.
Zgornji graf je prezrcaljen čez absciso.
Zgornji graf je prezrcaljen čez absciso.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
Math Freak ::
(-2)2 = (-2)*(-2) = 4
Prvo vrstico maš vse narobe, ostalo je ok.
Prvo vrstico maš vse narobe, ostalo je ok.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
Math Freak ::
Še graf od prej, če nisi ugotovil napake:
f(x) = -(x-1)^-3-2
Ta minus pred oklepajem ti prezrcali funkcijo čez abscisno os.
f(x) = -(x-1)^-3-2
Ta minus pred oklepajem ti prezrcali funkcijo čez abscisno os.
Janac ::
Evo:
Kako se računsko izračuna asimptoto?
Hvala.
Kako se računsko izračuna asimptoto?
Hvala.
Zgodovina sprememb…
- zavaroval slike: Mavrik ()
Math Freak ::
Ne vidim katero funkcijo si šel to računati in risat?
Definicijsko območje je območje, kjer je funkcija definirana. Vprašaš se za katere x-e lahko izračunaš f(x). Ti si narisal navpično asimptoto pri x = 9 in zate funkcija več ne obstaja od tega x-a naprej. Sepravi če boš vstavljal za x = 9, 10, 11, ... ne boš mogel izračunati f(9), f(10), f(11), ... ?
Še enkrat napiši za katero funkcijo gre, če hočeš kak več komentar.
Poglej si malo poglavje potenčnih funkcij:
Potenčne funkcije
Pomembno je da prepoznaš 4 vrste potenčnih funkcij:
potenčne funkcije z:
-> lihim pozitivnim eksponentom
-> sodim pozitivnim eksponentom
-> lihim negativnim eksponentom
-> sodim negativnim eksponentom
Definicijsko območje je območje, kjer je funkcija definirana. Vprašaš se za katere x-e lahko izračunaš f(x). Ti si narisal navpično asimptoto pri x = 9 in zate funkcija več ne obstaja od tega x-a naprej. Sepravi če boš vstavljal za x = 9, 10, 11, ... ne boš mogel izračunati f(9), f(10), f(11), ... ?
Še enkrat napiši za katero funkcijo gre, če hočeš kak več komentar.
Poglej si malo poglavje potenčnih funkcij:
Potenčne funkcije
Pomembno je da prepoznaš 4 vrste potenčnih funkcij:
potenčne funkcije z:
-> lihim pozitivnim eksponentom
-> sodim pozitivnim eksponentom
-> lihim negativnim eksponentom
-> sodim negativnim eksponentom
minusnič ::
Zalogo vrednosti si zapisal kot (-?, -1). To pomeni, da se funkcijske vrednosti -1 nikoli ne doseže. Kot začetno vrednost si zapisal vrednost -1. To je napaka. Verjetno si mislil f(x) = (x - (+9))^(-1) - 1. Funkcija ima sicer lahko pred ulomkom še nek pozitiven koeficient ter eksponent je na splošno neko negativno liho število. To iz tvojega grafa ni razvidno.
Kje ni funkcija definirana? Pri x = 9, saj bi tako dobili nesmisel (1/0). To je naša navpična asimptota. Ko x postaja čim večji je vrednost 1/(x -9) vedno manjša. Če bi ta ulomek postal zanemarljivo majhen bi nam ostala vrednost -1. To je vodoravna limita. Začetna vrednost je f(0) = 1/(0 - 9) -1 = -8/9.
Kje ni funkcija definirana? Pri x = 9, saj bi tako dobili nesmisel (1/0). To je naša navpična asimptota. Ko x postaja čim večji je vrednost 1/(x -9) vedno manjša. Če bi ta ulomek postal zanemarljivo majhen bi nam ostala vrednost -1. To je vodoravna limita. Začetna vrednost je f(0) = 1/(0 - 9) -1 = -8/9.
Free Bird ::
Navpične asimptote so tako ali tako poli. Imenovalec funkcije enačiš z nič.
Drugače pa dobiš drugo asimptoto tudi tako:
Če je stopnja števca manjša od stopnje imnovalca je asimptota y=0;
če je stopnja števca enaka stopnji imenovalca je asimptota y=1;
če je stopnja števca večja od stopnje imenovalca je treba števec delit z imenovalcem, rezultat je asimptota.
Drugače pa dobiš drugo asimptoto tudi tako:
Če je stopnja števca manjša od stopnje imnovalca je asimptota y=0;
če je stopnja števca enaka stopnji imenovalca je asimptota y=1;
če je stopnja števca večja od stopnje imenovalca je treba števec delit z imenovalcem, rezultat je asimptota.
Janac ::
Funkcija:
3/2(2-x)^5+3
Asimptote so tisto z modro črtkano črto.
Za začetno nisem prepričan, pa s programom mi jo tudi drugače nariše.
3/2(2-x)^5+3
Asimptote so tisto z modro črtkano črto.
Za začetno nisem prepričan, pa s programom mi jo tudi drugače nariše.
Math Freak ::
Math Freak ::
Na kakšen način ste vi sploh risali te funkcije, niste risali s premiki in raztegi ampak z računanjem v razpredelnici?
Math Freak ::
Da.
1(x-1)^4+2
prav?
Tole je OK?
Ne ni ok.
Poglej si osnovno funkcijo x-4. Se ti ne zdi, da je drugače obrnjena kot ta? Pa začetna je x-4, zakaj je tvoja x4 ratala?
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
Math Freak ::
Poglej kako izgleda funkcija:
x-4: LINK
Primerjaj s funkcijo:
-x-4: LINK
Kateri je bolj podobna ta na sliki (zopet si spregledal zrcaljenje).
Začetna funkcija je x^-4, ne smeš zdaj x^4 iz nje narest.
x-4: LINK
Primerjaj s funkcijo:
-x-4: LINK
Kateri je bolj podobna ta na sliki (zopet si spregledal zrcaljenje).
Začetna funkcija je x^-4, ne smeš zdaj x^4 iz nje narest.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
Math Freak ::
Ne, -(x-1)^-4+2. Ne vem zakaj vztrajno pozabljaš na ta minus, funkcija je preslikana čez x - os ...
Math Freak ::
To bi bila ena možnost, ja. Drugače se direktno iz grafa vidi glede na to kako je obrnjen graf, če veš kako zgleda osnovna funkcija.
Janac ::
VA je vodoravna asimptota in gledamo -(x-1)^-4+2 ta boldan del? Torej imamo asimptoto že podano v sami funkciji?
Math Freak ::
Graf je malo lepše narisan kot prej, še zmeraj bi bilo dobro izračunati koliko je:
f(0) = -1/4 * (0 - 4)^2 - 1 = -4-1 = -5
Torej je to točka (0,-5), čez katero gre graf.
Nevem zakaj računate s to razpredelnico za brezveze, vmesni rezultati te tako nič ne zanimajo ...
Asimptote so pri negativnih potencah (x^-1, x^-2, x^-3, ...) in ne pri pozitivnih (x^2, x^3, ...).
Te črtkane črte izbriši.
f(0) = -1/4 * (0 - 4)^2 - 1 = -4-1 = -5
Torej je to točka (0,-5), čez katero gre graf.
Nevem zakaj računate s to razpredelnico za brezveze, vmesni rezultati te tako nič ne zanimajo ...
Asimptote so pri negativnih potencah (x^-1, x^-2, x^-3, ...) in ne pri pozitivnih (x^2, x^3, ...).
Te črtkane črte izbriši.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
Yacked2 ::
Aha, hvala.
Kako se pa lahko rešim take naloge?
Predvsem druga vrstica, kaj to pomen?
2.vrstica pomeni, da je x=y na danem intervalu
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
Math Freak ::
* od -neskončno do vključno -1 rišeš funkcijo: f(x) = -(x+2)2
* od -1 do vključno 1 rišeš funkcijo: f(x) = x
* od 1 naprej rišeš funkcijo (2-x)3-1
* od -1 do vključno 1 rišeš funkcijo: f(x) = x
* od 1 naprej rišeš funkcijo (2-x)3-1
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Reševanje matematičnih funkcijOddelek: Šola | 1081 (863) | Lynney |
| » | Matematika kompozitum funkcijOddelek: Šola | 2428 (2193) | lebdim |
| » | Zaloga vrednostiOddelek: Šola | 3180 (2969) | Math Freak |
| » | Surjektivno + Injektivno = Bijektivno ... huh!?Oddelek: Šola | 13236 (7987) | Math Freak |
| » | Matematično vprašanje (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 10614 (8680) | joze67 |