izpeljava volumna krogle

dobil sem nalogo da izpeljem kako dobimo enačbo za izračun volumna ter površine krogle. površino znam, zanima me še volumen.
torej
kako pridemo do te enačbe?

Hvala v naprej

rabil bi še naslednji odgovor, zakaj so 4 krogi natančno površina krogle?

rabil bi še naslednji odgoor, zakaj so 4 krogi natančno površina krogle?

Zero0ne je 10. dec 2011 ob 13:17 izjavil:

syti je 9. dec 2011 ob 18:51 izjavil:

rabil bi še naslednji odgovor, zakaj so 4 krogi natančno površina krogle?

rabil bi še naslednji odgoor, zakaj so 4 krogi natančno površina krogle?

Hint: Odvajaj prostornino po radiju.

Tole sem našel, vendar me zanima, kako vemo da je potrebno odvajati prostornino po radiju, da dobimo površino krogle?

GPT:
Odgovor na to vprašanje lahko najdemo v matematiki, zlasti v integralnem računu. Ko govorimo o površini krogle, se v resnici nanašamo na površino, ki jo omejuje krožna črta v prostoru. Da bi izračunali to površino, si predstavljamo krog v ravnini in ga vrtimo okoli osi. Pri tem dobimo tridimenzionalno obliko, imenovano krogla.
Integralni račun omogoča, da natančno izračunamo površino te tridimenzionalne oblike. Ko integriramo po vseh možnih krožnih črtah v ravnini, ki tvorijo kroglo, pridemo do izraza, ki ga običajno poznamo kot formulo za površino krogle. Ta formula vključuje konstanto ? (pi) in polmer krogle.
Tako so štirje krogi natančno povezani s površino krogle, ker se ti krogi "vrtijo" okoli različnih osi, s čimer tvorijo površino v treh dimenzijah. Integralni račun omogoča matematično formalizacijo tega postopka, ki je temelj za izračun površine krogle.

zelo preprosto. Grki so razrezali kroglo(žogo, balon etc)na majhne ploskve, izmerili skupno ploščino "odrezkov" in ugotovili, da je ta vedno odvisna od radija krogle. Skratka prišli so do površine krogle z eksperimentiranjem. Njihovi približki so presenetljivo natančni.

Če že daješ GPT odgovore (ki se v večini berejo kot da bi jih politik napisal), daj zraven še vprašanje.

Pa še dodatna razlaga GPT, ki sem jo prej namenoma izpustil:


V antiki so matematiki in geometri razvijali različne metode za izračunavanje površine krogel, vključno z uporabo razreza. Eden od znanih pristopov je bil razviti razrez krogle v dva dela in nato izračunati površino posameznega kosa.

Na primer, Eratosten iz Cirene (okoli 276-194 pr. n. št.) je razvil metodo, ki je temeljila na razrezu krogle v več koncentričnih krogih, podobnih zemeljskim širinam. Za vsak od teh krogov je izračunal površino in nato seštel vse dele skupaj, da je dobil približno površino krogle. Ta metoda ni bila popolnoma natančna, vendar je predstavljala pomemben korak v razvoju matematike in geometrije v antiki.

Čeprav so bile te metode zanimive in inovativne za njihov čas, so moderne matematične tehnike za izračunavanje površine krogel bolj natančne in učinkovite. Danes se za to uporablja integralni račun in posebne formule, ki so bolj natančne in omogočajo hitrejše izračune.

dzinks63 je 5. dec 2011 ob 21:29 izjavil:

Dobra, lepa razlaga!