Problem 5

Da bi izračunali maso, volumen in oddaljenost Sonca, so leta 1769 opazovali navidezni prehod Venere preko Sonca z več deset krajev na Zemlji. Poslali so naprimer kapitana Cooka na Južni Pacifik in mnoge druge ekspedicije. Nekatere so meritve opravile, nekaterim ni uspelo, mnogi so izgubili življenje.

Po desetih letih preračunavanj najboljših geekov na zbrani dati, so kar natančno vedeli, kako veliko in kako daleč je Sonce.

Vendar, rezultat jim je ležal na dlani takorekoč, že desetletja prej. En človek bi bil dovolj, da izračuna isto, vendar se niso spomnili na to.

Kaj je to bilo, je pa esenca problema 5.

Hja ... to je dobra ideja, ampak že overkill po moje.

Naprej, prosim!

Ni štos v tem, da bi iskal. Ker IMO nič ne boš našel.

Ampak da poiščeš čimbolj originalno rešitev, ki deluje in je takorekoč na dlani.

s pomocjo pravokotnega trikotnika, v trenutku luninega prvega ali zadnjega krajca? Če imata sonce in luna skoraj enaki navidezni kotni velikosti in morata biti zaradi tega njuna premera v sorazmerju z njunima razdaljama od Zemlje.

To je bilo res na dlani. Ampak a je dovolj?

Mislim, da morš tole mau elaborirat.

Se pa drugi lahko precej nehajo matrat.

Ja, če bi nam uspelo dovolj natančno izmeriti širino tisti sivega robu na koncu sence na levi ali desni strani, potem smo "z vode ven".

premer = 2 * ((tg (širina sivega robu / dolžina sence)) * oddaljenost)

Takole nekako. Vse mere so vzete do središča (Sonca, stolpa). Upam, da se nisem kje zmotil.

pietro je 4. avg 2011 ob 22:10 izjavil:

Ce poznas oddaljenost zemlje od sonca, postane izracun premera zelo majhen problem. Ob vzhodu/zahodu (recimo na morju) na vsak rob sonca postavis ladjo, zmeris razdaljo med njima ter razdaljo med ladjama in opazovalcem s kopnega. Dva ulomka in bum ...

Je res, samo je malo nerodno, če si sam, kar je bilo zahtevano v Thomasovi nalogi. Lahko bi zakuril dva ognja na velikem travniku.

Čim imaš oddaljenost zemlje od sonca lahko sam premer sonca izračunaš s podobnimi trikotniki, kar je pa precej lažje meriti kot pa premere/širine senc.

Par procentov bi bilo okay.

Jah, lahko bi taisti stolp s katerim bi izmeril oddaljenost uporabil še za premer. Ko bi izmeril oddaljenost bi odkorakal tako daleč od stolpa, da bi se mi Sonce ravno skrilo zanj. Da bi meritev izvedel čim bolj natančno, bi gledal skozi steklo, ki bi ga prej s svečo zasajil. Mislim, da rezultat nebi odstopal za več kot par procentov.

npr: How to estimate the size of the sun.

Thomas je 5. avg 2011 ob 17:33 izjavil:

Samo nekaj. Kaj če ima Sonce dvakrat večji premer in je dvakrat dlje?

Saj zato pa najprej izračunaš oddaljenost.

Torej, če prav razumem, kar predlaga Fave - vzemimo Sonce kot točkasti izvor (kako, bomo še razložili) in si pomagajmo z geometrijo sence, ki jo meče neko telo znanih dimenzij, v tem primeru stolp. Tako dobimo nekako takšno situacijo:
Definicije:
L - razdalja med 'točkastim' Soncem in središčem stolpa
r - polovica širine stolpa
h - polovica razlike med širino sence in širino stolpa na razdalji d od središča stolpa

Sklepam, da od tu izvira enačba, ki jo je Fave podal na začetku, le da za nekoliko drugače definirane količine:

oddaljenost = tg ((širina sence / 2) / (tg ((širina sence - širina stolpa) / 2) / dolžina sence))

S temle je sicer nekaj hudo narobe, najverjetneje narobe postavljani oklepaji. Input in output kotnih funkcij v nobenem primeru niso metri :).

V resnici sploh ne rabimo kotnih funkcij, takoj je očitno, da:
h/d = r/L, torej L = d*(r/h)
Jupi, d, r in h poznamo, torej znamo izračunati L, razdaljo do 'točkastega' Sonca.


Ampak, s tem pristopom sta dva resna problema. Enega se še da nekako zaobiti, drugega pač ne.

Prvi problem - Sonce ni točkasti izvor. To pomeni, da se sence ne obnašajo tako, kot smo na začetku privzeli, torej je tudi zgornja geometrija in izpeljava narobe.
Ampak, obstaja rešitev. Namesto da merimo sence, lahko iz dveh točk opazujemo poljubno referenčno točko na Soncu. Ta referenčna točka je lahko npr. skrajni levi/desni rob Sonca ali pa še boljše kakšna sončna pega (če imamo to srečo, da je ravno kakšna vidna s prostim očesom). Ko si izberemo referenčno točko, izvedemo sledečo meritev:
Dva opazovalca postavimo v točki T1 in T2. Od tam oba opazujeta izbrano referenčno točko na Soncu (recimo Ts). Za lažje računanje poskrbimo, da je premica skozi T1 in T2 pravokotna na premico skozi središče stolpa in Ts, razdaljo med središčem stolpa in premico skozi T1 in T2 pa spet označimo z d. V nekem trenutku se morata opazovalca v T1 in T2 sočasno postaviti tako, da sta z njune perspektive rob stolpa in točka Ts povsem poravnana. S tem dokončno točno določimo točki T1 in T2. Efektivno s tem najdemo rob navidezne sence stolpa, ki bi ga metalo točkasto svetilo v Ts. No, v resnici sedaj niti ne rabimo celotnega stolpa, samo njegove robove. 'Stolp' sta tako lahko npr. tudi dve poljubno razmaknjeni drevesi :).
S tem smo problem zreducirali na takšnega, ki smo ga že obdelali na začetku (Sonce kot točkasto svetilo). h je v tem primeru polovica razlike med razdaljo T1-T2 (širina navidezne sence) in širino stolpa, merjeno na razdalji d od središča stolpa.
Torej - r, d in h poznamo in lahko izračunamo L; L je sicer v tem primeru razdalja do točke Ts na Soncu, ampak če je razdalja do Sonca precej večja od njegovega polmera, je napaka zanemarljiva.

Drugi problem, kot rečeno ni tako zlahka rešljiv. In to je natančnost meritve, ki jo moramo doseči.
Izberimo zelo širok 'stolp', da je npr. r = 100 m in postavimo opazovalca v T1 in T2 daleč stran, npr. na d = 1000 m. Kakšen h moramo biti sposobni izmeriti, če vemo, da je L = 1.5 x 10¹¹ m ?
h = r*(d/L) = 6.7 x 10^-7 m.
Hmmm...

No ja. Jaz sem imel v mislih več zadev. Ena je razmerje v višini plime poleti, pozimi, ob menah.

Iz tega je razmerje mas Sonca, Zemlje in Lune precej jasno razvidna stvar.

Se pa strinjam, da "Venerinega prehoda ni blo za zamudit". Vendar čudno da že prej niso dali nekih dovolj dobrih ocen teh mas. Magari iz plimovanja.

Pa tudi iz grške ideje o merjenju kota Zemlja, Luna, Sonce - ob pol krajca.

Kako so vsa jajca šparali, da so jih dali v košaro Venerinega tranzita, se mi zdi hecno.

in kako bi se pa naj masa izračunala?