matematično izrazoslovje

Pozdrav!

Imam eno zelo osnovno vprašanje zelo matematične narave. In sicer, kako bi nekaj izrazil v matematičnem jeziku... Dobil sem recenzijo za en članek v eni boljši reviji, ampak recenzent hoče striktni matematični formalizem (kar je tudi edino pravilno). Vendar sem že jaz malo pozabil vse skupaj.... Zadeva pa gre okvirno takole.

Imamo niz enih meritev, vsak dan ena, v obdobju 10 let (gre konkretno za neke dnevne meritve premikov tal, premik je označen kot P). Iz tele gore podatkov sem izločil neke parametre, ki zelo reducirajo osnovni nabor podatkov. In sicer takole (sicer parametrov je veliko, samo če vem formalno izrazit enega, bom znal vse):

Iz niza VSEH meritev poberem le meritve v nekem določenem časovnem obdobju (recimo od dneva 440 do dneva 500, torej of t_440 do t_500), preverim, a se je zadeva premaknila za več, kot za nek premik (recimo za več, kot 0,1 mm v enem dnevu), ter seštejem izključno te meritve, ki postanejo nek nov člen v "reduciranem" naboru podatkov.

Jaz bi napisal takole:

Definiramo množico A vseh meritev:
A=\left \{{P_{0}, P_{1},...,P_{n}} \right \} (napaka se odpravlja)

In definiramo množico B, ki vsebuje vse meritve iz množice A, ki ustrezajo nekim kriterijem:
B\subseteq A=\left \{{P_{i}: i=\left ( t, t+1,...,t+\Delta t\right ) \: \wedge \: P_{i}>1mm}\right\} (napaka se odpravlja)

In na koncu definiramo vrednost novega parametra:

Vrednost_{x}=\sum P_i:P_i\in B (napaka se odpravlja)

A je to OK? Pri sumi zanalašč nisem postavljal mej, ker ne vemo, koliko elementov ima množica B.

Hvala lepa!

Pazi, množico A dvakrat definiraš, izgleda da je delta t naravno število, je to res?

Ali mora biti definirano z množicami? Množice so ponavadi neurejene. Če gre za niz meritev, kjer je urejenost (zaporedje) pomembno, bi jaz namesto množice izbral zaporedje (sequence).
Torej imamo zaporedje meritev a_i, i=1,...,tmax
Definiramo zaporedje (b_i): b_i = {
a_i, a_i>1mm
0, a_i<=1mm
}

Torej element b_i je enak a_i, če je a_i>1mm, sicer pa je b_i enak nič.
Zdaj lahko izračunano vrednost med t1 in t1+dt:
v(t1,dt) = sum{t=t1,t1+dt}(b_t)
v(440,60) bi dalo vsoto vseh vrednosti med dnevi 440 in 500, ki so večje od 1mm.

Množice ravno tako ne morejo imeti podvojenih elementov. Naprimer dvakrat 2.8 ne moreš imet v množici.

Recimo če imaš zaporedje a_i in ima n elementov, potem je število neničelnih elementov enako

|{a_i != 0 | 0<i<n}|

!= pomeni ni enako (preçrtan enaçaj)

O, thx!

Samo ni mi jasno, kakšna je potem razlika med označbo zaporedja in označbo množice. V obeh primerih je zavit oklepaj?

Ja, zaporedje se običajno označuje z navadnimi oklepaji, kot je že prikazano zgoraj.
Definiraš ga lahko npr. tako:
(a_i) : a_i=f(i) (napaka se odpravlja)
Torej: imamo zaporedje (a_i), katerega i-ti člen je enak a_i = f(i). Skratka, samo zaporedje bi označil z oklepaji, člen zaporedja pa brez.

Zaporedje ima po navadi neskončno členov. Raje se bi odločil za vektor x = (x_1, ..., x_m) (napaka se odpravlja).

Nato bi definiral dve funkciji
\delta: x \mapsto x \mbox{ ce } x > 5 \mbox{mm sicer } 0 (napaka se odpravlja)
in
A: (x, t, \Delta t) \mapsto \sum_{i = t}^{t + \Delta t} \delta(x_i) (napaka se odpravlja).

simpatija - hvala za opozorila. Vendar dt kot spremenljivo rabim, saj z njo kasneje delim določene vrednosti. Sem vseeno malo poravil. Dvojnega indeksiranja res ni treba met. n sem vrgel ven in uporabil zgolj t, torej: i = t, t+1,..., t+dt

Hvala vsem za pomoč.