» »

matematično izrazoslovje

matematično izrazoslovje

gzibret ::

Pozdrav!

Imam eno zelo osnovno vprašanje zelo matematične narave. In sicer, kako bi nekaj izrazil v matematičnem jeziku... Dobil sem recenzijo za en članek v eni boljši reviji, ampak recenzent hoče striktni matematični formalizem (kar je tudi edino pravilno). Vendar sem že jaz malo pozabil vse skupaj.... Zadeva pa gre okvirno takole.

Imamo niz enih meritev, vsak dan ena, v obdobju 10 let (gre konkretno za neke dnevne meritve premikov tal, premik je označen kot P). Iz tele gore podatkov sem izločil neke parametre, ki zelo reducirajo osnovni nabor podatkov. In sicer takole (sicer parametrov je veliko, samo če vem formalno izrazit enega, bom znal vse):

Iz niza VSEH meritev poberem le meritve v nekem določenem časovnem obdobju (recimo od dneva 440 do dneva 500, torej of t_440 do t_500), preverim, a se je zadeva premaknila za več, kot za nek premik (recimo za več, kot 0,1 mm v enem dnevu), ter seštejem izključno te meritve, ki postanejo nek nov člen v "reduciranem" naboru podatkov.

Jaz bi napisal takole:

Definiramo množico A vseh meritev:
A=\left \{{P_{0}, P_{1},...,P_{n}} \right \} (napaka se odpravlja)

In definiramo množico B, ki vsebuje vse meritve iz množice A, ki ustrezajo nekim kriterijem:
B\subseteq A=\left \{{P_{i}: i=\left ( t, t+1,...,t+\Delta t\right ) \: \wedge \: P_{i}>1mm}\right\} (napaka se odpravlja)

In na koncu definiramo vrednost novega parametra:

Vrednost_{x}=\sum P_i:P_i\in B (napaka se odpravlja)

A je to OK? Pri sumi zanalašč nisem postavljal mej, ker ne vemo, koliko elementov ima množica B.

Hvala lepa!
Vse je za neki dobr!
  • spremenilo: gzibret ()

simpatija ::

Generalno je ok.
- En obvezni popravek: namesto i = (), napiši i je element {}.
- En "lepotni" popravek, redko vidim zapis "B pod A = {}", pomoje je lepše če napišeš B pod A, B ={}
- Kar se vsote tiče, je ok tako, meje niso nujne, pač seštevaš po neki množici. Pri tem Pi je element B lahko zapišeš tudi pod vsoto.

Če prav razumem imaš parametrov več, kot samo našteta dva. V tem primeru zna biti zapis za B v tej obliki slabše berljiv in priporočam, da jih zapišeš v besedilu oziroma z alinejami. Npr.:
Definiramo množico B, B podmnožica A, ki vsebuje elemente, ki zadoščajo naslednjim kriterijem:
- i je element {}
- Pi > 1
- kriterij 3
- kriterij 4

Edit: poševne besede nadomesti z znaki

Zgodovina sprememb…

čuhalev ::

Pazi, množico A dvakrat definiraš, izgleda da je delta t naravno število, je to res?

gzibret ::

Obema hvala. Očitno še nisem vsega pozabil ;)

Ja, delta t je naravno število.

V besedilu tole težje opišem, ker je kar nekaj različnih operacij, pa mora bit vse bolj ali manj v eni vrstici.
Vse je za neki dobr!

jernejl ::

Ali mora biti definirano z množicami? Množice so ponavadi neurejene. Če gre za niz meritev, kjer je urejenost (zaporedje) pomembno, bi jaz namesto množice izbral zaporedje (sequence).
Torej imamo zaporedje meritev a_i, i=1,...,tmax
Definiramo zaporedje (b_i): b_i = {
a_i, a_i>1mm
0, a_i<=1mm
}

Torej element b_i je enak a_i, če je a_i>1mm, sicer pa je b_i enak nič.
Zdaj lahko izračunano vrednost med t1 in t1+dt:
v(t1,dt) = sum{t=t1,t1+dt}(b_t)
v(440,60) bi dalo vsoto vseh vrednosti med dnevi 440 in 500, ki so večje od 1mm.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: jernejl ()

gzibret ::

Hmm... Ja, množice so neurejene, zaporedja so urejena. Moji podatki so tudi urejeni, gredo po dnevih. Bi bila zaporedja boljša. Samo, imam tudi neke parametre, ki zgolj štejejo število določenih dogodkov. In ne vem, kakšen je operand pri zaporedjih, ki prešteje števiko ne-ničelnih dogodkov?
Vse je za neki dobr!

technolog ::

Množice ravno tako ne morejo imeti podvojenih elementov. Naprimer dvakrat 2.8 ne moreš imet v množici.

Recimo če imaš zaporedje a_i in ima n elementov, potem je število neničelnih elementov enako
|{a_i != 0 | 0<i<n}|

gzibret ::

technolog - ne razumem točno izraza, ki si ga napisal. Kaj pomeni klicaj?
Vse je za neki dobr!

McHusch ::

!= pomeni ni enako (preçrtan enaçaj)

technolog ::

|\{ a_i; a_i \neq 0; 1 \leq i \leq n\}| (napaka se odpravlja)

|| je oznaka za moč množice

Zgodovina sprememb…

gzibret ::

O, thx!

Samo ni mi jasno, kakšna je potem razlika med označbo zaporedja in označbo množice. V obeh primerih je zavit oklepaj?
Vse je za neki dobr!

technolog ::

zaporedje lahko zapišeš z enačbo

a_i=\sqrt{2i} (napaka se odpravlja)

bodisi pa z urejenim seznamom

a=(1, 3, 10, 4, 11, 8) (napaka se odpravlja)

Zgodovina sprememb…

jernejl ::

Ja, zaporedje se običajno označuje z navadnimi oklepaji, kot je že prikazano zgoraj.
Definiraš ga lahko npr. tako:
(a_i) : a_i=f(i) (napaka se odpravlja)
Torej: imamo zaporedje (a_i), katerega i-ti člen je enak a_i = f(i). Skratka, samo zaporedje bi označil z oklepaji, člen zaporedja pa brez.

gzibret ::

OK, sem upošteval vaše nasvete in napisal v smislu zaporedij. Sedaj, zaporedje p_i (recimo temu zaporedje dnevnih premikov) sem definiral kot:

(p_i) : p_i = (p_0, p_1,..., p_{3267}) (napaka se odpravlja)

Spremenljivko A, ki je seštevek vseh vrednosti zaporedja (p_i), ki so večje od določenega premika (recimo 5 mm) v časovnem obdobju od t do dt, pa takole:

A=\sum (p_i: p_i>5 mm\: \wedge \:i=t_n, t_{n+1},..., t_{n+\Delta t} ) (napaka se odpravlja)

Spremenljivko B, ki pa zgolj prešteje število določenih dogodkov (v tem primeru premikov, večjih od 5 mm) v časovnem obdobju od t do dt, pa takole:

B=\left | \left \{ p_i \: : \: p_i > 5 \: mm \: \wedge \: i = t_n, t_{n+1},...,t_{n+\Delta t} \right \} \right | (napaka se odpravlja)

A je to OK?

Vem ja, zgoraj bi lahko meje od t do dt zapisal tudi v sumand znak, samo tabela lepše izgleda v takile obliki.

Če bo članek šel skozi, dobite za pir ;)
Vse je za neki dobr!

čuhalev ::

Zaporedje ima po navadi neskončno členov. Raje se bi odločil za vektor x = (x_1, ..., x_m) (napaka se odpravlja).

Nato bi definiral dve funkciji
\delta: x \mapsto x \mbox{ ce } x > 5 \mbox{mm sicer } 0 (napaka se odpravlja)
in
A: (x, t, \Delta t) \mapsto \sum_{i = t}^{t + \Delta t} \delta(x_i) (napaka se odpravlja).

simpatija ::

Pazi, ko boš pisal spremno besedilo. Tvoje časovno obdobje je od t do t+dt, ne od t do dt. dt je velikost časovnega intervala.

Ko gledam tvoj zadnji zapis, se mi zdi boljše, da pogoj za i zapišeš takole
"t manjse ali enako i manjse ali enako t + dt".
Tole dodatno kompliciranje z indeksiranjem t-ja je nepotrebno, pa še povedati bi potem moral, od kje do kje teče n.

V kolikor delaš izračune na fiksnem intervalu, potem je najboljše, da ti dve meji pišeš kar t_z in t_k (t začetni, t končni) oziroma nekaj takega. dt je smiselna oznaka, kadar delaš izračune za vse intervale velikosti dt na tvojih podatkih ali pa, kadar dt spreminjaš pri nekem fiksnem t, oziroma kombinacija obeh.

gzibret ::

simpatija - hvala za opozorila. Vendar dt kot spremenljivo rabim, saj z njo kasneje delim določene vrednosti. Sem vseeno malo poravil. Dvojnega indeksiranja res ni treba met. n sem vrgel ven in uporabil zgolj t, torej: i = t, t+1,..., t+dt

Hvala vsem za pomoč.
Vse je za neki dobr!


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Tridimenzionalni fraktali

Oddelek: Novice / Znanost in tehnologija
153871 (2964) urban99
»

[matlab] onovno vprašanje

Oddelek: Programiranje
5668 (501) rasta
»

Parametrizacija funkcije

Oddelek: Šola
81608 (1411) kopriwa
»

[Fizika] Izpeljava formule

Oddelek: Šola
143470 (3147) tx-z
»

Fizika, toplotni tok, ohlajanje...

Oddelek: Šola
61239 (1239) Piranha

Več podobnih tem