Ekvalizacija na intervalu - iščem genialne ideje

Lep pozdrav vsem skupaj!

Tokrat pa en malo trši oreh ... upam, da bo komu v izziv. Za odgovor se vam ni treba omejit na noben jezik, lahko napišete kar psevdo-kodo, lahko v bistvu podate tudi samo svojo idejo.

Problem je sledeč. Recimo, da imamo kup urejenih števil na intervalu [0, 100]. Recimo, da so ta števila preveč nagnjena k neki skrajnosti, mi pa bi jih želeli lepo razporedit po celotnem intervalu. Razporediti jih želimo tako, da se sicer nekako ohrani prvotna razporeditev in razmak med števili, ampak da se mnogo lepše razporedijo po celotnem intervalu.

Za FRI UNI maherje, v bistvu potrebujem nekaj podobnega kot je ekvalizacija histograma. Žal ta pristop ne pride v poštev, ker uporablja metanje vrednosti v diskretne "koše", jaz pa imam povsem analogne vrednosti in bi bilo košev enostavno preveč.

Torej, recimo, da imamo naslednjo množico števil: 1.1, 1.14, 1.15, 1.74, 2.2, 2.7, 3.12, 4.36, 7.12, 34.17, 100

Števila torej čisto preveč silijo k ničli, hočemo jih bolj enakomerno razporedit po intervalu, vendar obenem v neki meri tudi ohranit prvotno porazdelitev. Zadovoljiv rezultat bi bil naprimer v stilu: 1.1, 3.15, 3.25, 7, 11, 15, 23, 29, 48, 85, 100

Ima kdo kakšno idejo, kako to implementirat?

Enjoy, in hvala vnaprej.

Razporediti jih želimo tako, da se sicer nekako ohrani prvotna razporeditev in razmak med števili, ampak da se mnogo lepše razporedijo po celotnem intervalu.

Ne razumem teh dveh pogojev:
- ohraniti razmak med števili
- mnogo "lepše" razporediti po celotnem intervalu

Če "lepše" pomeni, da je število elementov na poljubnem intervalu v povprečju enako številu elementov na katerem koli drugem poljubno izbranem in enako velikem intervalu, potem nisi ohranil razmaka med števili. Optimalna rešitev za to pa je, da vzameš največje in najmanjše število iz zaporedja, jih postaviš za meje zaprtega intervala, izračunaš n-2 korakov na tem intervalu in narediš preslikavo starih vrednosti na nove vrednosti.

Če pa želiš ohraniti razmak med števili, potem pa ne moreš govoriti o drugačni gostoti razporeditve po intervalu.

Torej je verjetno potrebno še nekaj dodatne razlage o teh dveh pogojih. Ali pa vsaj kakšna malo bolj "matematična" definicija kaj je "lep razpored".

Ah... tako torej. Čeprav to, kar se počne na histogramu nima ravno veliko povezave s tvojo zahtevo. Ampak recimo, da želiš "hribe" na histogramu "znižati" oziroma spremeniti zgoščenost točk na intervalu tam kjer je zgostitev prevelika.

1. korak: naredi nov seznam, kjer so elementi razdalje med zaporednima elementoma.

Za primer { 1.1, 1.14, 1.15, 1.74, 2.2, 2.7, 3.12, 4.36, 7.12, 34.17, 100 } dobiš seznam { .04, .01, .59, .46, .5, .42, 1.24, 2.76, 27.05, 65.83 }.

2. korak: te razdalje sedaj transformiraš s pomočjo logaritma... recimo ln((1+d) * faktor)

Tako dobiš nov seznam: { .0392, .01, .4637, .3784, .4055, .3507, .8065, 1.3244, 3.334, 4.2022 }

3. korak: znova sestaviš nazaj zaporedje posameznih števil

Tako dobiš nov seznam: { 1.1, 1.1392, 1.1492, 1.6129, 1.9913, 2.3968, 2.7475, 3.5540, 4.8784, 8.2124, 12.4146 }

4. korak: števila renormaliziraš na originalen interval [1.1, 100]

Pri temu pa upoštevaj, da sem stvari poračunal na roke in zaokrožil na 4 decimalna mesta. Zaradi tega je napaka velika... mislim pa, da je poanta vidna.

Preslikava A |-> B: (a_i -> b_i; i=0..n) ohrani vse urejenost med elementi: a_i R a_j => b_i R b_j; R = { <, >, = }. Ravno tako ohrani enakost med razlikami, čeprav ne ohrani absolutne velikosti teh razlik: a_i - a_j = a_k - a_l => b_i - b_j = b_k - b_l.

Primer kako to na hitro narediti v Pythonu:

#!/usr/bin/python

import math

# scaling factor
factor = 5

# starting list
a = [1.1, 1.14, 1.15, 1.74, 2.2, 2.7, 3.12, 4.36, 7.12, 34.17, 100 ]

# calculate differences
d = [math.log((1 + a[i+1]-a[i]) * factor) for i in range(len(a) - 1)]

# calculate normalization factor
n = (a[-1] - a[0]) / sum(d[0:len(a)])

# calculate final result
b = [a[0] + sum(d[0:i]) * n for i in range(len(a))]

# print the result
print b