Algebra - grupe

Delovanje je definirano kot x^g=g^-1xg. Če vzameš poljuben g=r^j iz grupe, potem je (zr²)^g=r^-jzr²r^j=zr^2j+2. Ko j preteče od 0 do 4, dobiš vse zrⁱ. Če pa vzameš g=zr^j, pa dobiš (zr²)^g=r^-jzzr²zr^j=zr^2j-2, kar ti spet preteče vse zrⁱ. Torej je orbita {zrⁱ ; i=0,...,4}.

Stabilizator je množica tistih g, za katere je (zr²)^g=zr². Če je g=r^j, je (zr²)^g=zr^2j+2. To bo enako zr², če in samo če je j=0 (torej g=1). Če pa je g=zr^j, je (zr²)^g=zr^2j-2. To je enako zr², če in samo če je j=2. Torej je stabilizator {1,zr²}.