Verjetnost, kombinatorika, al kokrkoli se temu reče... @ Slo-Tech

Forum » Znanost in tehnologija »
Verjetnost, kombinatorika, al kokrkoli se temu reče...

Verjetnost, kombinatorika, al kokrkoli se temu reče...

ElNuncio :: 27. avg 2009, 17:32

Če vržem kovanec je verjetnost da pade cifra 50%. Imam kovanec ki je na eni strani malo težji in cifra pade 53%. Tak kovanec vržem 100x kolikšna je možnost da pade vsaj 51x cifra torej več kot 50x da pade cifra?

premaknil iz Problemi človeštva: Gandalfar (30. avg 2009 ob 01:51)

solatko :: 27. avg 2009, 17:49

Če eno stran pravilno obremeniš boš 100x dobil željeno in takrat ni več naključij in kombinatorike.

ElNuncio :: 27. avg 2009, 18:01

Ma sej bi sam zracunal sam pač ne znam :P Pred leti sem se to ucil v soli, ampak sem ze vse pozabil...

Jean-Paul :: 27. avg 2009, 18:09

0.692199

ElNuncio :: 27. avg 2009, 18:19

Kako si prisu do tega?

Jean-Paul :: 27. avg 2009, 18:29

Lahko bi povedal, pa ti nočem pokvariti užitka ob samostojnem reševanju.

ElNuncio :: 27. avg 2009, 19:14

To bo težko ki nimam pojma :)

bluefish :: 27. avg 2009, 19:16

Oglej si verjetnostni račun, malo binomskih simbolov,...

whatever :: 29. avg 2009, 02:44

0.692199

Si ziher? To se mi zdi namreč premajhna verjetnost, tak od oka.
Sicer pa, po 1000 metih kovanca, je verjetnost, da jih bo vsaj 510 padlo na stran cifre, infinitezimalno blizu 1.

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: whatever (29. avg 2009 ob 02:44)

whatever :: 29. avg 2009, 02:54

Mislim pa, da je treba uporabit formulo za binomsko porazdelitev. Mam prav, Jean-Paul?

Evo ti link: Binomial distribution @ Wikipedia

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: whatever (29. avg 2009 ob 03:01)

McHusch :: 29. avg 2009, 10:37

\sum_{n=51}^{100} \binom{100}{n} 0.53^n 0.47^{100-n} (napaka se odpravlja)

whatever :: 29. avg 2009, 11:08

Jp, tudi meni se zdi, da štima tole, hvala.

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

mojca :: 29. avg 2009, 13:21

Ponavadi se aproksimira tako, da izračunaš povprečno vrednost (53) in sigmo (sqrt(n*p*(1-p))=sqrt(100*0.53*0.47)), potem pa računaš erf(-2.5/sigma)=0.63. MacHuschev odgovor je seveda bolj natančen, a brez računala (npr. na izpitu) se dela zgolj z aproksimacijami.

whatever :: 29. avg 2009, 15:02

Hm, a ni: erf((100-53)/sigma) - erf((51-53)/sigma)= erf(47/4,99) - erf(-2/4,99)= erf(9,41) - erf(-0,40)= 0,5 + erf (0,40) = 0,5 + 0,1554 = 0,6554
??

Po Laplaceovem integralskem limitnem izreku?

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: whatever (29. avg 2009 ob 15:03)

Kron :: 29. avg 2009, 15:41

Podobno vprašanje:

Vzamem kovanec, za katerega velja, da je verjetnost enaka ali pade cifra ali mož.

Zamislim si primer (vem da ni najbolj realistično ampak vseeno):

1.met cifra
2.met cifra
3.met cifra
4.met cifra
5.met cifra
6.met cifra
7.met cifra
8.met cifra
9.met cifra

Je pri 10. metu kaj večja verjetnost, da pade mož kot 0.5?

=**=C64=**=

McHusch :: 29. avg 2009, 15:45

Če je kovanec idealen, potem je verjetno 0.5.

Če je kovanec realen, preberi tole temo.

whatever :: 29. avg 2009, 16:07

Če je kovanec res idealen oziroma pošten in pogoji poskusa nespremenjeni, potem je večja verjetnost, da v 10. poskusu pade mož. Oziroma, verjetnost je še vedno 50:50 v kolikor gledaš izključno 10. met in pozabiš na vso zgodovino prejšnjih 9ih metov, toda če gledaš na vse skupaj kot na sistem dogodkov, je verjetnost, da pade mož, že zelo velika. Pravzaprav si imel neverjetno "srečo", da je v prejšnjih metih 9-krat zapored padla cifra (kovanec je pošten, torej idealen in poskus kontroliran).

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Jean-Paul :: 29. avg 2009, 16:22

Kron, odgovor je seveda odvisen od predpostavk. Ena izmed možnih predpostavk je ta, ki si jo dal sam ("verjetnost da pade mož in verjetnost da pade cifra sta enaki"). Problem podobnih "miselnih poskusov" je ta, da so predpostavke ponavadi definirane preveč ohlapno. Z drugimi besedami, vsak predpostavko razume po svoje. Če želiš priti do enoličnega odgovora, je potrebno predpostavke definirati bolj precizno, i.e., uporabiti je potrebno prijeme Bayesovske statistike.

jernejl :: 29. avg 2009, 16:23

whatever ali lahko tole malo bolj podrobno razložiš?
Vprašanje je bilo namreč dokaj jasno postavljeno. Ali je torej verjetnost 0.5 ali ne?

Double_J :: 29. avg 2009, 17:47

0,5 je neglede kako "gledaš?!". To samo on ne kapira nič.

Dve šivanki...

whatever :: 30. avg 2009, 00:57

Mogoče si pa ti tisti, ki nič ne kapiraš.

Law of large numbers @ Wikipedia

Drugače povedano, če je kovanec pošten, je zelo malo verjetno, da boš 10krat zapored vrgel cifro. Še manj verjetno je, da boš cifro vrgel 100krat zapored. Na tem bazira statistična definicija verjetnosti. Pri 100.000 poskusih, boš kovanec vrgel na cifro blizu 50.000 krat.

Oziroma še drugače povedano:
zaporedje cifer in grbov konvergira k razmerju 50:50 z naraščanjem števila ponovitev.

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: whatever (30. avg 2009 ob 01:02)

jernejl :: 30. avg 2009, 01:29

whatever:
Res je malo verjetno, da boš 10x zapored vrgel cifro pri poštenem kovancu.
Vendar pa to nikakor ne spremeni verjetnosti cifre pri posameznem metu, če predpostavljamo, da gre za običajni kovanec, ki si ni sposoben zapomniti zgodovine metov (predpostavka neodvisnosti metov je tukaj zelo človeška).

Verjetnost za cifro pri 10. metu je tako še vedno 0,5 in zgodovina na to nima vpliva.

Če je kovanec res idealen oziroma pošten in pogoji poskusa nespremenjeni, potem je večja verjetnost, da v 10. poskusu pade mož. Oziroma, verjetnost je še vedno 50:50 v kolikor gledaš izključno 10. met in pozabiš na vso zgodovino prejšnjih 9ih metov, toda če gledaš na vse skupaj kot na sistem dogodkov, je verjetnost, da pade mož, že zelo velika.

Naj še tukaj ilustriram: obe zaporedji
C C C C C C C C C C in
C C C C C C C C C M
sta enako verjetni, zato tudi s takim razmišljanjem hitro prideš do sklepa, da je enako verjetno, ali v zadnjem metu pade cifra ali mož.

whatever :: 30. avg 2009, 08:49

Obe zaporedji sta enako NEverjetni (pri poštenem kovancu).
Kaj pa, če napišeš 1000 C-jev zaporedoma? Ali pa 100.000?

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

whatever :: 30. avg 2009, 09:17

Lahko se pa vprašaš tudi drugače: koliko časa moraš metati (se pravi, koliko metov moraš izvesti) pošten kovanec, da ga boš na cifro vrgel 10krat zapored? Recimo mečeš kovanec že dva tedna, pa pride mim Lojze, ki vidi samo, da si ga 10krat vrgel na cifro, ne ve pa, da mečeš že dva tedna.

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

whatever :: 30. avg 2009, 09:20

Sicer pa, jst se grem učit. Takih čudnih nalog VERJETNO ne bo v testu. ;((

Veliko jih je notri, še več jih je pa zunaj.
Bilijarde v šole! - Ivan Kramberger
Abnormal behaviour of abnormal brain makes me normal.

Vredno ogleda ...

	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
»	Problem 3 (strani: 1 2 ) Thomas Oddelek: Znanost in tehnologija	67	6564 (5248)	Thomas 31. jul 2011 13:00:46
»	Naloga iz verjetnosti Ktj Oddelek: Šola	9	1148 (1026)	]Fusion[ 12. maj 2011 15:16:21
»	Verjetnost - pošten kovanec alesp56 Oddelek: Znanost in tehnologija	19	4186 (3792)	Thomas 5. maj 2011 13:21:53
»	Loto program boss-tech Oddelek: Loža	38	14314 (13359)	Gizm0 8. maj 2009 21:50:36
»	Verjetnost ... spet čudna naloga (strani: 1 2 3 ) Thomas Oddelek: Znanost in tehnologija	118	9201 (6535)	Thomas 19. apr 2009 19:55:41

Več podobnih tem

Zadnje novice

Zadnji članki

Išči:

Forum » Znanost in tehnologija »
Verjetnost, kombinatorika, al kokrkoli se temu reče...

Verjetnost, kombinatorika, al kokrkoli se temu reče...