Forum » Šola » pomoč pri nalogi - kombinatorika
pomoč pri nalogi - kombinatorika
devilicious ::
Izračunaj katerih je več:
(a) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka večja ali
enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo;
[Rešitev: #4 = (9 nad 4) = (9 nad 5) = #5 (obojih je enako).]
(b) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka manjša
ali enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo.
[Rešitev: #4 = (10 nad 4) < (10 nad 5) = #5 (lahko vsebujejo ničlo).
Zanima me, če je ta rešitev sploh pravilna?
Jaz bi to rešla na drugačen način:
a) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko večje ali enake, torej za vsako 9 možnosti: 9×9×9×9 = 6561 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×9×9×9×9 = 59049 možnosti
--> 5 mestnih je več (to sicer po neki logiki ni možno)
b) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko manjše ali enake, torej za vsako 10 (še 0 zraven) možnosti: 9×10×10×10 = 9000 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×10×10×10×10 = 90000 možnosti
--> 5 mestnih je več
Če računaš, tako kot piše v rešitvah (9 nad 4) npr., a ne pomeni to da zbiraš 4 različne elemente izmed 9? - to pa pol pomeni da števke ne morjo bit enake.
Že vnaprej hvala za odgovore
(a) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka večja ali
enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo;
[Rešitev: #4 = (9 nad 4) = (9 nad 5) = #5 (obojih je enako).]
(b) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka manjša
ali enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo.
[Rešitev: #4 = (10 nad 4) < (10 nad 5) = #5 (lahko vsebujejo ničlo).
Zanima me, če je ta rešitev sploh pravilna?
Jaz bi to rešla na drugačen način:
a) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko večje ali enake, torej za vsako 9 možnosti: 9×9×9×9 = 6561 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×9×9×9×9 = 59049 možnosti
--> 5 mestnih je več (to sicer po neki logiki ni možno)
b) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko manjše ali enake, torej za vsako 10 (še 0 zraven) možnosti: 9×10×10×10 = 9000 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×10×10×10×10 = 90000 možnosti
--> 5 mestnih je več
Če računaš, tako kot piše v rešitvah (9 nad 4) npr., a ne pomeni to da zbiraš 4 različne elemente izmed 9? - to pa pol pomeni da števke ne morjo bit enake.
Že vnaprej hvala za odgovore
___ ::
naloga a)
če pogledaš po logik, bi moralo biti več petmestnih števil...
razlaga: 4-mestna števila so od 1000-9999, petmestnih števil je pa od 10000 -99999..in če mora vsako naslednje število biti večje ali enako prejšnjemu, bi moralo biti kombinacij pri petmestnih številih vsekakor več
naloga b)
ista razlaga kot zgoraj, le da začneš pri zgornji meji in greš potem navzdol
upam da je vsaj malo prav od tega kar sem napisal in da te nebom zmedel:) tole kombinatoriko sem že malo pozabil:)
lp...sporoči katera rešitev je pravilna
če pogledaš po logik, bi moralo biti več petmestnih števil...
razlaga: 4-mestna števila so od 1000-9999, petmestnih števil je pa od 10000 -99999..in če mora vsako naslednje število biti večje ali enako prejšnjemu, bi moralo biti kombinacij pri petmestnih številih vsekakor več
naloga b)
ista razlaga kot zgoraj, le da začneš pri zgornji meji in greš potem navzdol
upam da je vsaj malo prav od tega kar sem napisal in da te nebom zmedel:) tole kombinatoriko sem že malo pozabil:)
lp...sporoči katera rešitev je pravilna
fireice ::
Jaz menim, da so resitve napacne, saj ce pri 5mestnih stevilih zadnjo cifro pustis pri meru na 9 za a primer, bi moral dobiti ravno toliko stevil, kot za 4mestna. Podobno za b primer. Vendar je to le tako ocena na oko.
sherman ::
(a) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka večja ali
enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo;
[Rešitev: #4 = (9 nad 4) = (9 nad 5) = #5 (obojih je enako).]
No, rešitvi sta narobe (ali pa je bila naloga drugače zastavljena). Če se števke lahko ponavljajo je možnosti več.
Torej, če iz množice moči 9 izbiramo 4 elemente in lahko en element izberemo večkrat, je možnosti
\binom{9 + 4 - 1}{4} = 495 (napaka se odpravlja) (kombinacije s ponavljanjem).
Podobno je za petmestna števila \binom{9 + 5 - 1}{5} = 1287 (napaka se odpravlja).
Če pa zahtevamo da so vse števke različne, je možnosti pri obeh enako \binom{9}{5} = \binom{9}{4} (napaka se odpravlja).
a) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko večje ali enake, torej za vsako 9 možnosti: 9×9×9×9 = 6561 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×9×9×9×9 = 59049 možnosti
To ne deluje, ker na tak način šteješ tudi npr. število 54321, ki ga ne smeš.
Vredno ogleda ...
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
---|---|---|---|
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
» | FBI uspel odkleniti iPhoneOddelek: Novice / Varnost | 16243 (11262) | Truga |
» | KombinatorikaOddelek: Šola | 1995 (1336) | 2f4u |
» | Pomoč pri PHP-juOddelek: Programiranje | 823 (523) | Spura |
» | Matematika - FMF (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 10385 (8118) | sherman |
» | Za vse brihtne glave na Slo-techu!! (strani: 1 2 )Oddelek: Loža | 9618 (5784) | world |