Odvodi - preprosta razlaga

Danes smo v šoli jemali odvode. Nekaj časa sem poslušal, ker vem da je pomembna snov, potem pa sem počas vse skupaj poslal v -insert a nice word- in se začel igrati z drugimi stvarmi, ker nisem ničesar več razumel.

Na Wikipedii najdemo naslednjo definicijo:

Odvòd v matematiki predstavlja spremembo funkcije pri spremembi njenega argumenta. Opisuje najboljšo linearno aproksimacijo funkcije v bližini vrednosti funkcije z nekim argumentom.

Ki pa ni ravno razumljiva. Kaj je s to tangento, ki jo narišemo na funkciji?

To me v šoli frustrira, da nekaj rišemo, pa noben ne ve zakaj. Zakaj rabimo tu kake tangente zraven? Zna kdo po domače razložiti, kaj sploh je odvod?

Odvod je naklon krivulje v izbrani točki. Zato rišete tangento.

Tangenta je v bistvu samo pripomoček, da si predstavljaš naklon v tisti točki, dobiš ga pa tako, da ob izbrani točki na obeh straneh funkcije (v mislih) narišeš dve točki, ter med njima potegneš premico. Bolj, kot se po krivulji funkcije približuješ točki in manjši, kot je razmak med namišljenima dvema točkama, bolj si blizu odvodu (oziroma naklonu) funkcije. Poskusi si predstavljati, da se lahko izbrani točki z obema namišljenima točkama približaš poljubno blizu ("neskončno blizu"), torej da pravzaprav na koncu premico potegneš tako, da je zgolj še tangenta na premico.

Linearna funkcija tipa f(x)=kx+n ima naklon točno k in je enak na vsem intervalu funkcije. Verjetno ste že omenili, da če je k > 0, je funkcija naraščujoča, če pa je k < 0, je funkcija padajoča. Enako velja tudi ta odvod.

Posledice tega, da znaš izračunat odvod, so pa zelo zanimive. Da se npr. izračunat maksimume in minimume funkcij (če zadevo preneseš v uporabne vode, lahko npr. izračunaš, pri kakšni spremenljivki x se ti nekaj najbolj splača, kdaj je najmanjša poraba, ipd...)

prvo povejmo, da imaš 2 odvoda: odvod funkcije na splošno, ki je še ena funkcija [f'(x)=g(x)], in odvod funkcije v točki, ki je vrednost [k]. in 'k' ni naklon, ampak je tangens naklona tangente na graf funkcije v tej točki (tang &Alpha;).
y'=k=&Delta;Y / &Delta;X = tan&Alpha;, torej nek interval na Y osi / pripadajoč interval na X osi.

tale naloga je kr zelo zavita:
-postavi enačbo: y'=k=0.2=y2-y1/x2-x1=b^(0.5)-4^(0,5) / b - 4 =>obrneš enačbo da dobiš kvadratno enačbo in recimo z determinanto določiš rešitve b: b1=9 in b2=4. po preiskusu vidiš da je rešitev b=9!
in dobiš 5-ko!

Osnove odvodov bazirajo na limitah. Če znaš limite, lahko izpelješ vse formule za odvode iz njih.

Pic of kake ... kakih 17 let nazaj .

LP I.