☰

» »

Pomoč pri izpeljavi enačbe

Pomoč pri izpeljavi enačbe

bastadu ::

Imam naslednjo enačbo, pri keteri imam teževe izpeljati "C". Če bi bil kdo toliko in mi pomagal ...? Enačba:
A=sqrt((B+C)+(C/2))-(B+Z)

Hvala!

Pegaz ::

A^2 = B + C + C/2 - B - Z

2A^2 = 2B + 2C + C - 2B - 2Z

2A^2 + 2Z = 2C + C

2A^2 + 2Z = 3C

C = (2/3)A^2 + (2/3)Z

// Pa res.. sem spregledal.

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Pegaz ()

shm ::

ne bo pravilno, ker je pod korenom samo (B+C)+(C/2)

A^2 + 2AB + 2AZ + B^2 + 2BZ + Z^2 = B + C + C/2

2A^2 + 4AB + 4AZ + 2B^2 + 4BZ +2Z^2 = 2B + 2C + C

2A^2 + 4AB + 4AZ + 2B^2 + 4BZ +2Z^2 -2B = 3C

C = (2A^2 + 2B^2 +2Z^2 + 4AB + 4AZ + 4BZ -2B) / 3

bastadu ::

matevz1337: Hvala za izpeljavo, vendar že na prvi pogled, če vstavim številke v izpeljano enačbo lahko opazim, da bo rezultat precej visoka številka (namreč precej je kvadratov, ki se med sabo množijo in seštevajo), in nekako ne dobim ven pravih številk ampak precej prevelike ... Torej prosim za ponoven pregled in pravilno izpeljavo. Hvala!

darkolord ::

Čist prov je.

Daš vse razn korena na eno stran:

A + B + Z = sqrt(B + C + C/2)

Kvadriraš obe strani:

(A + B + Z)^2 = B + C + C/2

Množiš z 2 na levi in desni:

2*(A + B + Z)^2 = 2B + 3C

Daš na eno stran:

2*(A + B + Z)^2 - 2B = 3C

Deliš s tri in izpostaviš 2:

2/3 * ((A + B + Z)^2 - B) = C

Če še ta kvadrat razširiš, dobiš pa isto kot zgoraj

bastadu ::

Sedaj sem opazil, da sem enačbo narobe podal oz. prepisal, namreč pozabil sem kvadrirati pod korenom. Torej ni čudno, da mi številke ne gredo skupaj0:). Pravilna enačba:

A=sqrt((B+C)^2+(C/2)^2)-(B+Z)

Torej zanima me "C"! Hvala!

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: bastadu ()

hamax ::

Da se nisi spet kje zmotil?

imagodei ::

A s tem, kar so ti do sedaj napisali, si pa ne znaš pomagat?

Eh, lenoba lenoba... (Zvest ti bom do groba)
- Hoc est qui sumus -

bastadu ::

@imagodei: s temi kvadrati se zadeva precej bolj zakomplicira... No zadeve sem se lotil takole:
Začetna enačba:
A=sqrt((B+C)^2+(C/2)^2)-(B+Z)

-(B+Z) prestavim na drugo stran:
A+B+Z = sqrt((B+C)^2+(C/2)^2)-(B+Z)

Vse skupaj kvadriram in dobim:
(A+B+Z)^2 = (B+C)^2+(C/2)^2

Kvadriram člene z iskanim C na desni:
(A+B+Z)^2 = B^2+2BC+(5C^2/4)

B^2 prestavim na drugo stran in vse skupaj pomnižim s 4, da se znebim ulomka:
4(A+B+Z)^2-4(B^2) = 8BC+5C^2
Swap: 8BC+5C^2 = 4(A+B+Z)^2-4(B^2)

Izpostavim C, vendar mi 1 še vedno ostane v členu z B:
C(8B+5C) = 4(A+B+Z)^2-4B^2

Kako naprej?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: bastadu ()

hamax ::

Tukaj imas kvadratno enacbo, tako da bos tezko izpostavil C...

bastadu ::

Ja ampak tudi kvadratne enačbe imajo rešitev, ali bolje rečeno rešitve ... Vem kako se rešujejo kvadratne enačbe, vendar v tem primeru sem enostavno zmrznil (ura tudi ni več tako malo) ... Any1 else?

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: bastadu ()

darkolord ::

Zakaj ne rešiš po enačbi za rešitev kvadratnih enačb?

Do predzadnjega koraka je OK, potem pa daš vse na eno stran in enačiš z 0:

5*C^2 + 8*BC + 4((B^2) - (A+B+Z)^2)

In uporabiš enačbo x1,2 = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac))/(2a),

torej

C1 = (-8 + sqrt(64B^2 - 4*5*(4((B^2) - (A+B+Z)^2))) ) / 10
C2 = (-8 + sqrt(64B^2 + 4*5*(4((B^2) - (A+B+Z)^2))) ) / 10

tx-z ::

pa še namest samo -8 je -8B ..
tx-z

jrtjtejtt ::

scratch that, sm narobe prebral da izpostavlja c in ne b.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: jrtjtejtt ()

bastadu ::

Če vstavim v to enačbo podatke A=280, B=300 in Z=30 in računam C bi moral dobiti rezultat nekje okoli 240, vendar mi ni uspelo priti blizu tega rezultata. Lahko še nekdo preveri?

tx-z ::

C1 = (-8B + sqrt(64B^2 - 4*5*(4((B^2) - (A+B+Z)^2))) ) / 10
C2 = (-8B + sqrt(64B^2 + 4*5*(4((B^2) - (A+B+Z)^2))) ) / 10
A=280, B=300 in Z=30
-------------------------------------------------------------------------
1)C1= 292.2405471
2)C2= -240 + 409.9756090·i


=================================================
A=sqrt((B+C)^2+(C/2)^2)-(B+Z)
A=280, B=300 in Z=30
-------------------------------------------------------------------------
C1 = 292.2405471
C2 = -772.2405471
tx-z

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: tx-z ()

netanyahu :: 


In[1]:= Solve[a==Sqrt[(b+c)^2 +(c/2)^2]-(b+z),c]
Out[1]= {{c->2/5 (-2 b-Sqrt[5 a^2+10 a b+4 b^2+10 a z+10 b z+5 z^2])},{c->2/5 (-2 b+Sqrt[5 a^2+10 a b+4 b^2+10 a z+10 b z+5 z^2])}}
In[3]:= %/.{a->280,b->300,z->30}
Out[3]= {{c->2/5 (-600-10 Sqrt[17705])},{c->2/5 (-600+10 Sqrt[17705])}}
In[4]:= N[%]
Out[4]= {{c->-772.241},{c->292.241}}

darkolord ::

Za vrednosti A=280, B=300, Z=30, pride rešitev enačbe

$$A={\sqrt{{{\left({B+C}\right)}^2}+{{\left({{\frac12}~C}\right)}^2}}}-B-Z$$ (napaka se odpravlja)

enako

$$C=4~{\sqrt{17705}}{-{240}}{\approx}{292.240547121318}$$ (napaka se odpravlja)

Za enačbo
$$C=\frac{{\left({-8}\right)}~B+{\sqrt{{64}~{B^2}-4\cdot5~{\left({4~{\left({{B^2}-{{\left({A+B+Z}\right)}^2}}\right)}}\right)}}}}{10}$$ (napaka se odpravlja)

pride rešitev enaka.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: darkolord ()

bastadu ::

Hvala vsem za takšen odziv na pomoč ... Mi lahko še nekdo razloži, če vstavim v to prvo podano enačbo rezultat C=292, 241, zakaj ne dobim rezultata A=280, ampak naračunam A=-302,827?

darkolord ::

Minus? Neki si zaj... očitno pri vstavljanju.

Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Matematika

Oddelek: Šola		313419 (2199) Math Freak
»

Matematični problem-Funkcija

Oddelek: Šola		115679 (4076) lebdim
»

Kompleksno število

Oddelek: Šola		372898 (2078) P=LN
»

Obračanje formul :P

Oddelek: Šola		2214087 (11698) dottor
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola		10426822 (23397) daisy22

Več podobnih tem