Limita funkcije

Imam eno nalogo (no za začetek ), ki je nekako ne znam izračunat.

Prosila bi za kakšen nasvet. vem le rezultat, ki mi pa bore malo pove.

Hja, ampak ... lakho malo bolj natančno :)

aka:

limita (klobasa / klobasa) == limita (odvod od klobase / odvod od klobase) == limita (odvod od odvoda od klobase / odvod od odvoda od klobase)...


Odvod od arctan(x/a) = a / (x^2 + a^2)
Odvod od arctan(x) = 1 / (x^2 + 1)
Odvod od x = 1

pa maš lim_(x->0) { a / (x^2 + a^2) - 1 / (x^2 + 1) } = a / (0 + a^2) - 1 / (0 + 1) =
a/a^2 -1 = -1 + 1/a

Hvala vam. Neki sem očitno zbrkljala, ker mi je vse drugo ven prišlo.

lim(1+{3\over2x})^x (napaka se odpravlja) spominja na limito

lim(1+{1\over{x}})^x=e (napaka se odpravlja)

v tem primeru najprej uvedemo novo spremenljivko:

-{3\over2x}={1\over{y}} (napaka se odpravlja)

kar pomeni

x=-{3y\over{2}} (napaka se odpravlja)

in napišemo

lim(1+{1\over{y}})^{-{3y\over{2}} (napaka se odpravlja)

ko gre y proti neskončno

Ker vemo, da je

lim(1+{1\over{x}})^x=e (napaka se odpravlja)

iz tega sledi, da je

lim(1+{1\over{y}}){^y{^{-{3\over{2}}}}=e^{-{3\over{2}} (napaka se odpravlja)

oglati oklepaj + st.latex + formula
[ st . latex sin2x ]
brez presledkov
sin2x (napaka se odpravlja)

tisti minus je pa posledica pozne ure