» »

Limita funkcije

Limita funkcije

Bela01 ::

Imam eno nalogo (no za začetek ;)), ki je nekako ne znam izračunat.

Prosila bi za kakšen nasvet. vem le rezultat, ki mi pa bore malo pove.

McHusch ::

L'Hopital.

Bela01 ::

Hja, ampak ... lakho malo bolj natančno :)

Volta ::

No, da ti na kratko razložim L'Hospitalovo pravilo. Limita tipa 0/0 ali neskončno/ neskončno se ne spremeni, če števec in imenovalec odvajaš ločeno. Torej odvajaj zgornji del ulomka in rezultat napiši zgoraj in spodaj isto. Spodaj dobiš 1, zgoraj pa tisto kar boš poračunala. Upam da razumeš, kar sem hotel povedati :)

tx-z ::

aka:

limita (klobasa / klobasa) == limita (odvod od klobase / odvod od klobase) == limita (odvod od odvoda od klobase / odvod od odvoda od klobase)...:P


Odvod od arctan(x/a) = a / (x^2 + a^2)
Odvod od arctan(x) = 1 / (x^2 + 1)
Odvod od x = 1

pa maš lim_(x->0) { a / (x^2 + a^2) - 1 / (x^2 + 1) } = a / (0 + a^2) - 1 / (0 + 1) =
a/a^2 -1 = -1 + 1/a ;)
tx-z

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: tx-z ()

Volta ::

Tako, kot je Zigam povedal. To je to ;)

Bela01 ::

Hvala vam. Neki sem očitno zbrkljala, ker mi je vse drugo ven prišlo.

IceCold ::

Ker je od takrat, ko sem reševal podobne naloge iz matematike minilo že 10 let, bi vas prosil za pomoč pri naslednji matematični nalogi:

lim(1+3/(2x))^x ko se x približuje neskončnosti.

Do rešitve bi rad prišel brez L'Hospitala.

Hvala!

Ice-Heki ::

lim(1+{3\over2x})^x (napaka se odpravlja) spominja na limito

lim(1+{1\over{x}})^x=e (napaka se odpravlja)

v tem primeru najprej uvedemo novo spremenljivko:

-{3\over2x}={1\over{y}} (napaka se odpravlja)

kar pomeni

x=-{3y\over{2}} (napaka se odpravlja)

in napišemo

lim(1+{1\over{y}})^{-{3y\over{2}} (napaka se odpravlja)

ko gre y proti neskončno

Ker vemo, da je

lim(1+{1\over{x}})^x=e (napaka se odpravlja)

iz tega sledi, da je

lim(1+{1\over{y}}){^y{^{-{3\over{2}}}}=e^{-{3\over{2}} (napaka se odpravlja)

IceCold ::

Hvala Ice-Heki!
Vprašanje: zakaj si uvedel novo spremenljivko
-3/(2x)=1/y
in ne
3/(2x)=1/y?
Ker v rešitvah je rešitev e^(3/2) in tudi wolfram mi da to rešitev.
Torej če uporabim 3/(2x)=1/y po tvojem postopku pridem do rešitve
e^(3/2). Je to pravilna rešitev?

P.S. Kako se formule vpisuje na forum? :S

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: IceCold ()

Ice-Heki ::

oglati oklepaj + st.latex + formula
[ st . latex sin2x ]
brez presledkov
sin2x (napaka se odpravlja)

tisti minus je pa posledica pozne ure

IceCold ::

$\underset{y\rightarrow\infty}{lim}(1+\frac{1}{y})^{\frac{3y}{2}}=\underset{y\rightarrow\infty}{lim}(1+\frac{1}{y})^{y^{\frac{3}{2}}}=e^{\frac{3}{2}}$ (napaka se odpravlja)

Hvala Heki!


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

naslednji dve nalogi iz Matematike 2

Oddelek: Šola
201459 (1009) lebdim
»

Matematika - FMF (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
879427 (7160) sherman
»

Matematika, again :)

Oddelek: Šola
132087 (1541) tinkatinca
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10423406 (19981) daisy22
»

logaritem ...

Oddelek: Šola
91098 (828) McHusch

Več podobnih tem