Taylorjev polinom ali kako se znebiti neznanja

Ojej ta matematka!

Js ne spadam med strokovnjake širne slovenije , ampak za računanje na več decimalk natančno rabš enačbo, v katero neki vstavš.

Pa lepo po vrst:

f(x) = ln x -> zračunej prvi, drugi odvod (itn). število odvodov je odvisno od natančnosti, 3. T. polinom je natančnejši od 1. polinoma

enačba: f(x) = f(a) + f ' (a)/1! * (x-a)^1 + f '' (a)/2! * (x-a)^2 + ... + f^(n) (a)/n! * (x-a)^n + dodaš še dodatn odvod f^(n+1) (a)/(n+1)! * (x-a)^(n+1) za računanje napake.

za f(a) pa vzameš znano vrednost logaritma, ln 1 = 0.

Tole bo za začetk. Probej, še kej praš... Pa velik sreče

Lp

Aja pa kako veš kateri a vzeti :D

> Katero število vstavim namesto x, ki ga imam v odvodih?
> ln3=?

Očitno: f(x)=ln(x)=ln(3); x=3

> Aja pa kako veš kateri a vzeti :D

Katerikoli a, samo najbolje je vzeti tisti a, s katerim je glede na odvode najlažje računat. a=1 je najboljša zadeva, ker je f(a)=ln(0)=1, pa še (x-a)=3-1=2 - tudi dovolj komot, tudi, če rabiš izračunat (x-a)^15. Lahko vzameš tudi a=e, samo kako boš izračunal (3-e)? Na n? Brez kalkulatorja?

Seveda predpostavljam pravilnost dejcc-eve formule, ker trenutno nimam Bronštajna pri roki.

>Katerikoli a, samo najbolje je vzeti tisti a, s katerim je glede na odvode najlažje računat. a=1 je najboljša zadeva, ker je >f(a)=ln(0)=1, pa še (x-a)=3-1=2 - tudi dovolj komot, tudi, če rabiš izračunat (x-a)^15. Lahko vzameš tudi a=e, samo kako boš >izračunal (3-e)? Na n? Brez kalkulatorja?

No tudi meni se je malce čudo zdelo da smo vzeli "e" za to števil ampak lahko pogledaš na prvi sliki da če vzameš a=1 pride rešitev narobe .

OK sedaj mi je malce bolj jasno kako vzeti a, kako potem to vstavljati v enačbo imam pa še en problem (zopet vabim širnje sile matematičnega sveta da se zberejo ):

Pri računanju napake smo zapisali enačbo R(n)=f^(n+1)*(ksi (nek čudn znak))*h^(n+1) / (n+1)!

-kaj pomeni ta ksi?

TNX!