kozji test

Tisto niso pravila. Tisto je simulacija. Pravila so v prvem postu tega topica. Potem sem pa dal še en link. Malo kasneje.

Tista tabela je izpis simulacije, ki ponazori na pogled paradoksalno trditev.

Če boš hotu razumet - nekej časa si boš pa tud moral odtrgat.

V tvoji simulaciji, Tomas, si Bob vedno premisli, zakaj?

Markoj
Zato si premisli, da ugane v 2/3 iger. Če bi metal kovanec, naj se premisli ali ne, bi uganil v 1/2, če pa bi vedno vztrajal - pa v 1/3 primerov.

No zdaj sem prebral tisti link in milim da mi je jasno.

ej, zakaj ne najavte prej, da bo kšna takale debata? mi je prov žal, da sem zamudil tole, hehe, ker je dobra fora.
Glejte, verjetnosti se nikoli ne računa po "zsravi pameti", temveč je treba matematično dosledno upoštevati vse možnosti in biti pozoren na malenkosti.
recimo, en primer za razmislek: v sobi imate 30 ljudi in stavite, da imata dva rojstni dan na isti datum. kakšne so vaše možnosti za zmago. Boste rekli (po zdravi pameti), da majhne? eeee, povem vam, da so možnosti ene 70% (če se pravilno spomnim, skratka precej več kot bi človek pričakoval po "zdravi pameti"). Vir: Branko (slavko?) Gradišnik - Igre, Ovčje in volčje (nekaj takega). Torej, pri računanju verjetnosti dostikrat pridemo do nepričakovanih rezultatov.

zdaj pa k nalogi: sej je Thomas že vse razložil (in ima prav), če se Bob premisli, ima 2/3 možnosti za zmago, o čemer priča tudi tista simulacija, ki pokrije vse primere.
Lejte, bob prvič izbra na slepo in izbere ena vrata od treh (izbere A). Avto je lahko za vrati A(1/3 možnosti) ali pa parom vrat B in C - 2/3 možnosti . To je, upam, očitno. Imamo torej dve "skupini": skupina,v kateri so vrata A in ima 1/3 možnosti za zadetek, ter "skupina" B+C, ki ima 2/3 možnosti za zadetek.
No, Alice nato izloči eno od možnosti B+C (iz 2. skupine), vendar to ne spremeni dejstva, da ima 2. skupina SKUPAJ še vedno 2/3 možnosti (C: 0% možnosti, ker smo videli, da je tam zadaj koza, B: 2/3 možnosti, da bo verjetnost skupine B+C še vedno 2/3).
Sedaj imamo še vedno 2 skupini, v 1. so vrata A z 1/3 možnosti, v 2. so sedaj le še vrata B (brez C), ki pa imajo 2/3 možnosti (drugače rečeno: verjetnost vrat C je "prešla" na vrata B, ker je treba jemati B+C kot celoto z verjetnostjo 2/3, medtem ko vrata A niso dobile od te verjetnosti vrat C NIČ).
če bob vztraja pri A, ima 1/3 možnosti, če se premisli za B, pa 2/3, kar so nekateri ugotovili že zgoraj, večina jih pa še vedno noče/ne more razumeti. (alice vrat C ni izbrala naključno, pazila je, da ni odkrila avtomobila!!! tu je zanka v razmišljanju).

Pa upam, da se bo sedaj majhni skupinici (poleg mene) pridružil še kdo.

LP

jeti, Matthai - welcome to the club!

Ko je prvic izbiral je bila možnost 1/3.
Izbral je A. Alice odpre C. Prazno.
To je zdaj zgodovina in Bob spet izbira, ampak samo med A in B, C je izpadel in ga ne upošteva vec.
Torej je možnost 50%.

Kaj ce je bilo vrat na zacetku 10 in Alice odpre vse od 4 naprej in so prazna?????
To sploh ni vec važno, ker ostaneta samo še A in B.
Bob pac izbere na random in ima 50% možnosti.

Ne glede na to - če je zadel ali ne - sledi odpiranje vrat in možnost premisliti si. Če je imel smolo, da je prvič zadel - ga optimalna strategija pripravi ob avto!

ahac, dej si malo preberi, kar sem napisal zgoraj (o tistih dveh "skupinah"). s tem, ko je Alice izločila možnost C, je vsa ta verjetnost "prešla" s C na B, na A pa ni šlo NIČ. (B+C MORA biti skupaj 2/3, zakaj, je tudi razloženo zgoraj).

Če še vedno ne verjameš, vprašaj kakšnega matematika.

LP!

ahac lej, obstaja nekaj, čemur se reče POGOJNA VERJETNOST. Alice vrat C ni odprla naključno, temveč je izbrala tista vrata, za katerimi NI bilo avtomobila (ker potem je kviz brezveze, če bi mu takole pomagala, da kar pokaže, kje je avto). Pri pogojni verjetnosti zgodovina JE pomembna in tu moraš upoštevati, da je Alice izbirala glede na Bobovo izbiro, ne pa naključno.



Sicer pa, o tem se boš učil na začetku 4. letnika gimnazije.



LP!

jah no, potem te pa pač ne morem prepričati....ampak za tem stoji sama matematika, verjemi. dolgoročno bi jaz v 900 kvizih osvojil 600 avtomobilov, ti pa precej manj...no, vsiljevat ti tega ne morem, ampak kdor ve, kakšna amtematika je za tem, bo potrdil, da je tvoje razmišljanje napačno...sicer pa poglej si sosednji topic, kjer je en problem o eni familiji...tudi tam jih večina trdi, da je verjetnost 50%, je pa v resnici 2/3, ker povoršno razmišljajo (pa brez zamere). če bi alice izločila vrata C na začetku, potem bi bile možnosti 50%, tako pa je treba upoštevati, da je to storila pod določenimi pogoji (ko je bob že izbral) - pogojna verjetnost in hipoteze, upam, da se še spomniš snovi.



LP!

ahac - to se tebi samo tako zdi.

Hm, lej, že če takole pomisliš, a ni finta ravno v tem, da je naloga tako očitna, pa v resnici ni? Če bi blo res tako enostavno, kot ti predvidevaš, potem ne vem, če bi bilo sploh smiselno in zanimivo postaviti to vprašanje, kajne?

No, pa sej, če se upaš, greva igrati takle kviz za denar, recimo 100 serij, pa bova videla, kdo bo koga obral.
(kdor večkrat zadane avto, dobi stavo)

če bi poizkušal tole v praksi, bi videl, da je taktika, da se premisliš, uspešnejša, pa naj se sliši še tako neverjetno.
(ali pa tole: mečeva kocko, številk je šest, ti pa imaš 3 poskuse, da vržeš šestico - je pošteno, kajneda, ker številk je 6, povprečno se na 6 metov pojavi ravno ena šestica, ti pa imaš ravno polovico, torej tri mete?
seveda ne, čeprav to na prvi pogled ni očtino - možnosti, da vržeš šestico, je le 42% in ne 50%, pri našem problemu je pa podobno - ni vse tako, kot s ezdi na prvi(drugi, tretji...?)) pogled).

Še enkrat, LP!

ja, lahko igrava tudi za foro, da ne bo potem hude krvi.



to s kockami je samo primer, da stvari niso vedno take, kot se zdijo na prvi pogled. V primeru boba in alice je past skrita še globlje kot pri kockah.



sicer pa, en bi lahko napisal program Kviz, pa bi ga vsak igral recimo 100 serij, pa bi potem vsak sam videl, da je pri bobovi taktiki uspešnost večja.



LP, zdej pa grem, oglasim se spet zvečer, tko da ne se čudit, če sedaj nekaj časa ne bom pisal, hehe.

Je že napisan v topicu malo više. Prevest in zagnat ga je treba.

(exeta pa ne dam - bo koj kdo reku, "da ne ve kako sploh dela - da je gotovo pristranski" ... ipd... )

Ta post je jako zanimiv, ma me niste prepričal, da je avto pod B.
In razložte mi, zakaj je treba B in C jemat kot skupino??? Ko prvič ugiba, ma 1/3 možnosti, da je A, 1/3 možnosti, da je B in 1/3 možnosti, da je C. Zdej, če C izločimo, se pač na A IN B prenese 1/6 verjetnosti z C. Torej je na A in B verjetnost avta 1/2 ali 50%. In sploh, ja, če ma možnost dvakrat ugibat - prvič reče A, Alice pa odpre C. On NI nč reku, naj odpre C, torej vztraja pri A, kar je še zmeraj njegov PRVI odgovor, torej lahko potem še enkrat ugiba. Torej bo 100% dobil avto. Aja, Alice pomaga Bobu, ampak on NI prosu za pomoč. Vsaj tko sm jst razumu. In nč ne piše v 1. postu, da je prosu za pomoč.
Pa še to - matematika pač pr tem v resničnosti ni lih v ne vem kok veliko pomoč - kaj pa, če je moderator igre 'zvit' in ve, da si bo Bob tako premislil in da zanalašč avto za vrata A, Bob pa gre pol stran z dolgim nosom?

Try harder TESKAn!

Lejte, vsi dvomljivci, preizkusite to v praksi, pa boste verjeli (in gledali z dolgimi nosovi, kako čudno se tale verjetnost obnaša).

Zakaj je treba jemati B ali C kot skupino?

Ja lej, bom še enkrat poskušal razložiti: Bob reče A.
Verjetnost, da je tam res avto, je 1/3. Verjetnost da je avto pod "ne-A" (torej pod "B ali C") pa je 2/3.
Hipoteza1: avto je pod A (verjetnost 1/3)
Hipoteza 2: avto ni pod A(nasproten dogodek od hipoteze 1) - verjetnost: 1-(1/3)=2/3.

Zdaj pa, ČE velja hipoteza1, potem je avto pod A, kar se zgodi v 1/3 primerov.

ČE pa velja hipoteza2, potem avto NI pod A, temveč je pod "ne-A" (="B ali C"). Vendar asistentka pokaže, da avta pod C ni. Torej, ČE velja hipoteza2, je avto pod "B ali C", torej pod B (ker pod C ni).

Sklep: če vzameš A, mora veljati hipoteza1, da dobiš avto, kar se zgodi v 1/3 primerov, če pa vzameš B, mora veljati hipoteza2, da dobiš avto, kar se zgodi v 2/3 primerov (ker je verjetnost hipoteze2 = 2/3).

TESKAn, se nam sedaj pridružiš?
Pa če dodam še, da izbiraš med A in "ne-A", kjer je za "ne-A" 2/3 možnosti? Če izbereš "ne-A", potem sicer izbereš 2 možnosti (B in C), vendar ti je eno možnost (C) Allice izločila.
Če pa bi izbral "ne-A" (torej: B ali C) in ne bi vedel, kaj je pod C, potem bi moral v mislih še enkrat ugibati, šanse B proti C so 50:50. Torej v polovici primerov je avto pod B, v polovici pa pod C (50% od 2/3 (="B ali C") pa je 1/3 (tako za B, kot za C).

A ni lepo, da Allice namesto tebe izbira med B in C, ter ti izloči napačno možnost?

Sicer pa ste vsi zgrešili poanto, ki je:
"Allice, Allice, WHO DA FRUC IS ALLICE?!?"
Poučen nauk za konec debate, kajneda?

LP!

Ahac, v teoriji ne.

Če neka stvar drži v teoriji, potem drži tudi v praksi, pod pogojem, da smo v teoriji upoštevali vse dejavnike in to popolnoma pravilno. Res je, na žuru poskusite.
Sicer pa bom za lastno zabavo čez kakšne teden, po dveh kolokvijih, napisal simulacijo kviza v Oberonu (do dzaj so me na afxu samo to naučili), pa se lahko potem igrate do nezavesti.

Aja, kot zanimivost: tale primer vedno bolj zažiga! Sem ga povedal danes na faxu pa smo kr eno dobro debato udarli, še večji hec pa je bil, ko mi je mat doma povedala, da je postavila ta problem v službi in so se vsi silni ter kvazi- misleci kregali, kaj je prav in kaj ne. Sicer jim je povedala mojo razlago, pa vednar jih je dosti še vedno skeptičnih, hehe. Tak folk je najbolj primeren za to, da se greš z njimi kakšno stavo, verjetnost pa dela tebi v prid.

LP!

Ok, se vam pridružim. Torej, v teoriji je bol verjetno, da je pod B, kaj pa v praksi? Tam je pa bl odvisno od tega, a tist, k organizira kviz, pozna to 'finto'.

Tako je, režiser ne more vedeti, katera vrata bo izbral Bob, ko pa jih enkrat izbere, pa je, kakor je.
Če bob izbere vrata z avtom, je vseeno, katera vrata odpre, za obojimi je koza, če pa bob v 1. fali, potem pa ima alice itak samo eno možnost - edina preostala napačna vrata (avta seveda ne bo kazala, pol ni napetosti, hehe).
In potem, ko se bob še enkrat odloča med dvema možnostima, režiser ne more več premakniti avta, tudi če ve, da bo bob izbral vrata z večjo verjetnostjo.

Majstr - seveda se NE motiš. Tako je.

Jeti

Ni čudno, da ne dojamejo mamini kolegi, saj je bilo celo profesionalnim predavateljem statistike težko dopovedat.

Ahac

Put your money where your mouths are!

Naredimo poskus. 100 kol tele igrce. Potem pa klub, ki "zgubi svoje prepričanje" - plača kosilo zmagovalnemu klubu!

A ne bi rajš sam za pijačo?
Pa oba 'kluba' morata bit enak velika.