Slo-Tech - Praštevila so sicer v prvi vrsti matematična zanimivost in neizmeren vir kratkočasja za matematike, a imajo svojo vlogo tudi v kriptografiji (recimo RSA temelji na enostavno množenja dveh praštevil in težavnosti faktorizacije velikih števil z malo delitelji). Raziskovalca z Univerze Stanford sta odkrila (rokopis članka) zanimiv vzorec v njihovi porazdelitvi, katerega razlog in morebiten pomen še nista jasna.

Iskanje praštevil je torej pomembno tako iz praktičnih kot čisto matematično-estetskih razlogov, zato je koristno vedeti kaj o njihovi porazdelitvi. Vemo, da so praštevila čedalje redkejša (in tudi koliko), a da jih je neskončno mnogo. Ali je posamezno število praštevilo ali sestavljeno, lahko preverimo z različnimi metodami, med katerimi pa so (razen za...

Wired Blog - Maja smo pisali o uspehu neznanega matematika Yitanga Zhanga, ki je delal kot predavatelj na Univerzi v New Hampshiru. Predavatelj (lecturer) ni nič kaj ugledna ali dobro plačana funkcija na ameriških univerzah, zato ni presenetljivo, da za Zhanga tudi v dobro poučenih matematičnih krogih do letos ni slišal nihče. Toda njegov dokaz, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki so razlikujejo največ za 70 milijonov, ga je postavil na matematični zemljevid svet. Univerza v New Hampshiru mu je takoj...

Slo-Tech - Prejšnji teden je bil nadpovprečno pester v svetu analitične teorije števil. Najprej smo dobili prvo zgornjo mejo pri iskanju dokaza o obstoju neskončno mnogo praštevilskih dvojčkov, sedaj pa še bistveno pomembnejši rezultat. Perujski matematik Harald Helfgott je namreč objavil dopolnitev svojega članka, s čimer je - najverjetneje - dokazal šibko Goldbachovo domnevo (uradno preverjanje dokaza še čaka, a na prvi pogled v njem ni nedoslednosti ali napak).

Torej, Goldbachova domneva je eden izmed najbolj elegantnih, najstarejših in očitno tudi najtežjih matematičnih problemov....

Nature - Ena izmed najbolj znanih domnev o praštevilih se dotika praštevilskih dvojčkov. Že Evklid je namreč elegantno dokazal, da je praštevil neskončno mnogo, precej manj pa vemo o njihovi porazdelitvi. Evklid si je bojda prvi zastavil vprašanje, ali je praštevilskih dvojčkov neskončno mnogo. Do danes še nikomur ni uspelo dokazati, da je dejansko neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo le za dve, čeprav se to zdi zelo verjetno. Precej blizu dokazu smo bili leta 2005, ko so Goldston in sodelavci skorajda dokazali, da obstoji neskončno mnogo praštevil, ki se razlikujejo za največ 16. Toda v dokazu je lema, ki je še nihče ni dokazal, zato tudi dokaz seveda ni...

Slo-Tech - Fantje pri GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), ki neprekinjeno teče že od leta 1996, so odkrili novo največje praštevilo na svetu. Te dni so namreč potrdili, da je 25. januarja odkrito število 2^57.885.161-1, ki ga je odkril Curtis Cooper, v resnici praštevilo. Če bi to število izpisali v desetiškem sestavu, bi porabili 17.425.170 mest.

Da je praštevil neskončno mnogo, je pokazal že Evklid, zato je vedno aktualno iskanje največjega znanega praštevila. S tem izrazom označujemo vsa števila,...

Slashdot - Mersennova praštevila je prvi raziskoval že Evklid, a so dobila ime po francoskemu učenjaku iz 17. stoletja, Marinu Mersennu. Ta je sestavil seznam praštevil - tj. števil, ki imajo samo dva pozitivna delitelja (sebe in enico) - ki se poleg tega dajo zapisati kot 2ⁿ - 1. To so Mersennova praštevila, ki jih poznamo le 47. Za lovce na enormna praštevila so pomembna zato, ker zanje obstaja eleganten test, ki z malo surove moči določi, ali je neko število Mersennovo praštevilo. Obstaja celo združenje...

Slo-Tech - Za spremembo bomo danes začeli povsem matematično. Wolfram Research poroča, da so iskalci Mersennovih praštevil v projektu distributiranega izračunavanja GIMPS (deluje na podobnem principu kot SETI in Folding), verjetno našli 42. znano Mersennovo praštevilo in največje praštevilo doslej. Verjetno zato, ker morajo eksponent -- ki ga za zdaj še nočejo izdati, ve pa se, da ima število manj kot deset milijonov števk v decimalnem zapisu, torej je med 24.036.584 in 33.219.253 -- še dodatno preveriti, da izključijo možnost napake pri izračunu Lucas-Lehmerjevega testa.

Zanimiv podvig je uspel Joséju Gómezu-Rodríguezu in njegovi ekipi z madridske univerze, ko so uspeli posneti fazne spremembe...

več strani -

Da je praštevil, tj. števil, ki imajo zgolj dva pozitivna cela delitelja - sebe in ena, neskončno mnogo, je že pred več kot dva tisoč leti dokazal Evklid in za njim še mnogo matematikov. Zgodba o praštevilih pa se s tem še ne konča, saj matematiki poleg tega, da iščejo čim večja praštevila, poskušajo dokazati tudi nekaj zanimivih domnev.

Zanimiva podmnožica praštevil so Mersennova praštevila, ki jih lahko zapišemo kot 2^p - 1, pri čemer je p tudi praštevilo. Z njihovim iskanjem se ukvarja projekt GIMPS, ki deluje na načelih distributiranega računanja (podobno kot SETI in Folding). Pred dobrima dvema tednoma je Josh Findley odkril enainštiridesto Mersennovo praštevilo 2^{24 036 583} - 1, ki z 7.235.733 znaki v desetiškem zapisu velja za največje praštevilo. Ta petek so uradno potrdili, da gre resnično za praštevilo. Klik!

Še bolj zanimive kot iskanje praštevil pa so domneve o njih. Goldbach je leta 1742 v pismu Eulerju postavil domnevo, da lahko vsako naravno število večje od pet...

BBC - No, upam vsaj, da veste, zakaj sem dal besedo največje v narekovaje. Torej, kot je v forumu že razložil Thomas, je nek študent po 45-dnevni sto odstotni obremenitvi procesorja dokazal, da je 2^13,466,917-1 praštevilo. Praštevilom, ki se jih lahko zapiše v 2ⁿ-1 obliki, pravimo Mersennova praštevila in so zelo uporabna za še bolj zahtevne vrste kodiranja podatkov. Prav zato je ponujena nagrada $100.000 tistemu, ki prvi odkrije praštevilo, ki ima več kot 10.000.000 znakov. BBC News poroča.