Matematika-nekaj posebnega

Zanima me ali mogoče kdo ve kateri ulomek ( od 1 do 1000) ima najdaljšo periodo?
Primer :10/24=0,4166666666666.....67

HVALA !!,
A-zi

A ni neskoncno ze pri 1/3 ? In verjetno se pri precej drugih?

Pri 1/3 je perioda dolga 1.

>Koga ti spet zajebavaš Haber?

In ti mi moraš zmeraj pokvarit veselje.

1/7= 0,142857

Hec bi bil, da bi ga najdu... ;)

Takega ulomka ni, saj obstajajo ulomki s poljubno dolgo periodo. Celo na katrem koli intervalu.

Pa recimo, glejmo samo ulomke oblike 1/p, kjer je p praštevilo. Teh je števno neskončno in nobeden(razen za p = 2 ali 5) nima končne decimalne prestavitve.
Če bi imel a/10^n = 1 / p ... p * a = 10^n ... p deli 10 ... p je 2 ali 5.

Če bi obstajala največja perioda dolžine m, bi imeli največ 10^m + 10^(m-1)+ .... + 10 različnih števil take oblike. Torej končno.
Kar pa ni mogoče (protislovje).
Torej imamo ulomke s poljubno dolgo periodo.

No to je pa čisto nekaj drugega.
Vprašanje je bilo zelo slabo zastavljeno.