številske vrske: delna vsota zaporedja

Upam, da te štekam, kaj bi rad. Pomoje bi rad seštel to vrsto. To gre tkole:

Najprej tisti ulomek 1/(3n-2)(3n+1) razdeliš na parcialne ulomke, tkole:

A/(3n-2) + B/(3n+1)

Potem maš enačbo:

1/(3n-2)(3n+1)=A/(3n-2) + B/(3n+1) množiš z (3n-2)(3n+1) in dobiš:
1=3nA+A+3nB-2B iz česar sledi:

A-2B=1
3A+3B=0 ker je koeficient pred n na levi strani enačbi 0 (lahko si predstavljaš da le leva stran 0n+1)

Rešiš sistem in dobiš:
A=1/3
B=-1/3

Te dve števili nato vneseš v ulomek A/(3n-2) + B/(3n-1) in stvar zgleda tkole
1/(9n-6) - 1/(9n+3)
Tole pomeni enako kot 1/(3n-2)(3n+1)

Ko maš ta korak narjen, greš noter vnašat n-je in členi se ti začnejo odštevat, tkole:
1/3-1/12 + 1/12-1/21 + 1/21-1/30 + ... -1/(9n+3)

Ostane ti le n-ta delna vsota, ki je 1/3-1/(9n+3)

Vrsta se sešteje, če izračunaš limito proti neskončno n-te delne vsote, torej

SUMA (1/(3n-2)(3n+1)= LIM 1/3-1/(9n+3)

Izračunaš takole izi limitko in dobiš, da je vsota vrste 1/3. To je to.

In short:
1. Razdelitev na parcialne ulomke
2. n-ta delna vsota in odštevanje členov
3. Limita n-te delne vsote