eno vprašanje glede matematike

Se da, ja. :)

(x² + x + 1) * (x³ - x² + 1)

Najprej narediš finto. Dodaš in odvzameš nekaj hkrati.

x⁵ + x + 1 = x⁵ + x⁴ + x³ - x⁴ - x³ - x² + x² + x + 1

Potem pa samo po tri skupaj jemlješ in izpostavljaš največji skupni faktor.

x³(x² + x + 1) - x²(x² + x + 1) + 1(x² + x + 1)

Izpostaviš še x² + x + 1.

(x² + x + 1)(x³ - x² + 1)

Et voila. ;)

Zato, ker so to manjkajoče stopnje od x^1 do x^5?

urbyy: A si ti slučajno s I. gimnazije Celje, drugi letnik?

(Ja, offtopic, samo me res zanima, ker so mi sumljivo znane te tvoje naloge. )

Ja/ne?

Ker naj bi jih dijaki I. gimnazije rešili sami. (To so domače naloge Matematične lige, ki se točkujejo v skupni razvrstitvi in omogočajo sodelovanje na Izbirnem tekmovanju).

Da ne bova čisto offtopic, namig: kubiraj prvi izraz.

Urby...ce te profesor vprasa kaks to vedu, rec da je biu božji navdih. Najprej se bo mal nasmeju, pol pa dau 5tko, ker dejansko to tko gre.

a^3+ 1/a^3 = (a +1/a)*(a^2 + 1 + 1/ a^2) =(a +1/a)*((a+1/a)^2 -1)

a^2 + 1 / a^2 = (a + 1 / a)^2 - 2

Dokaži, da je a^n + 1 / a^n celo število

Indukcija
a^(n+1) + 1/ a^(n+1) = (a^n +1/a^n)*(a + 1/a) - (a^(n-1) + 1/a^(n-1)

ka mi lahk kdo razloži kak se dokazuje z inkukcijo???