» »

Integral

Integral

kajjedx ::

Pozdravljeni.

Imam problem pri integralih, ki se pa začne že pri odvodih in diferencialnem računu.
Po definiciji je odvod f'(x)=df/dx, iz čegar sledi df=f'*dx.
Nato pridemo do nedoločenega integrala, ki naj bi bil obratno od odvoda - funkcijo odvajamo in dobimo odvod, nato odvod integriramo in dobimo nazaj funkcijo (oz. množico njih zaradi +C).
Zakaj pa se pri integralih piše ∫f'(x)dx, iz čegar sledi ∫df? To je namreč odvod diferenciala funkcije f in ne njenega odvoda, ki nista ista (množenje z dx); integral pa naj bi bil obratna funkcija odvoda in ne diferenciala?

Upam, da sem napisal upršanje razumljivo :P
Hvala za odgovor
  • spremenilo: kajjedx ()

avian2 ::

Glede na tvoje vprašanje, bi ti jaz predlagal da si zaenkrat predstavljaš "d/dx" kot posebno oznako za operacijo odvajanja in "∫ ... dx" oznako za operacijo integriranja funkcije po spremenljivki x. Ne glej na ta "/dx" in "*dx" kot na neko spremenljivko. Sicer precej običajnih pravil za množenje in deljenje velja, ampak na začetku je to samo moteče. Moraš se zavedati, da so v ozadju v resnici limite in diferencialni račun.

Kar se tiče konkretnega vprašanja:

∫f'(x)dx = ∫df = f

Interpretacija ∫df je nedoločeni integral funkcije 1 po spremenljivki f, kar je enako f. Se pravi se tvoja enačba pravilno izide. Naredil si zamenjavo spremenljivke (kar je uporabna metoda, samo ne v tem konkretnem primeru)

kajjedx ::

Hvala za hiter odgovor. Če prav razumem, je dx kot nekakšen "zaključek" zapisa integrala, kot je ? "začetek"? (nevem zakaj mi zdaj noče napisati podaljšanega s-ja, z katerim začnemo integral - napiše ga kot prvi vprašaj)

Zgodovina sprememb…

  • predlagalo izbris: matobeli ()

Unknown_001 ::

dx ti samo pove, da računaš na infinitizimalno majhni skali. Odvod recimo tako dobesedno izpelješ iz enačbe za koeficient linearne funkcije ki gre skozi dve točki v koordinatnem sistemu. Fora je samo v tem, da je pri računanju k=(y2-y1)/(x2-x1) tista razlika delta x in delta y dobesedno limitira proti ničl in dobesedno računaš odvod oz koeficient finkcije okoli točke.



Za y itak veš, da je vrednost funkcije, zatorej jo lahko zapišeš kot y = f(x)

Sedajpa si zamisli:
po abscisi računamo naklon na točki a. Druga točka bo od a oddaljena za infinitizimalno vrednost h
x1 = a
x2 = a+h

y1 = f(x1) = f(a)
y2 = f(x2) = f(a+h)

Se spomniš prejšnje enačbe za k ? To je osnova za odvod. Prvi odvod vedno analitično nakazuje gradient funkcije na katerikoli točki. Če je funkcija vodoravna je gradient 0, če je funkcija pod kotom 45 je gradient 1 in če je navpična, je gradient neskončno velik.

Nadaljujem:
Namesto:
k=(y2-y1)/(x2-x1)
Piši
k = ( f(a+h)-f(a) )/ ((a+h) - a) = ( f(a+h)-f(a) )/ h


Sedaj pa ... ker se pogovarjamo o izjemno majhnem številu h, ki je praktično komaj kaj večji od 0 lahko mirno poenostavimo, da je naklon na točki a enak koeficientu premice ki teče skozi točki(x1,y1) in (x2,y2) s tem, da sta x a različna za tist klinčev diferencialno majen h. Sliši se narobe ampak zaradi predpostavke da je sprememba praktično nična, tudi vrednost y2 ne bi smela biti na točki x2= a+h biti različna od y1 pri x = a. torej y1 = y2 in računica špila, da je tako izračunan gradient za točko X = a legitimen.

In sedaj še:
Odvod za točko a:
f'(a) = h lim ->0 ( ( f(a+h)-f(a) )/h = dy/dx
Uporabiš pravila za računanje limit in congrats, izpeljali ste odvod poljubne funkcije...

Integriranje je pa druga zgodba. Integriranje je pa dobesedno SEŠTEVANJE infinitizimalno majhnih ploskev. Izpeljano iz trapeznega pravila.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…

Unknown_001 ::



A(območje med x in x+h) = A(x+h) - A(x)
(A(x+h) - A(x)) = h f(x)
h lim ->0 (A(x+h) - A(x)) / h = f(x)
h = dx
TOrej je A'(x)= integral f(x)dx /dx = f(x)

In short, to je tvoja povezava med integralom in odvodom.
Wie nennt man einen Moderator mit der Hälfte des Gehirnis ?

Begabt

Zgodovina sprememb…



Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

[MAT] Diferenciabilnost funkcije

Oddelek: Šola
141407 (641) Unilseptij
»

matematika - pomoč

Oddelek: Šola
212414 (1469) lebdim
»

Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )

Oddelek: Šola
10417222 (13797) daisy22
»

Numerična matematika

Oddelek: Šola
91366 (1132) tx-z
»

Vprasanje?

Oddelek: Šola
71622 (1295) gruntfürmich

Več podobnih tem