» »

Numerična matematika

Numerična matematika

tx-z ::

A bi lahko kdo povedu kako se reši sledečo nalogo, namreč iščem že k budala povsod pa nker ni nbenga pamtnga postopka.

Diferencialna enačba je y'(x) + y(x) = x
in začetni pogoj je y(1)=0

a) Z Eulerjevo metodo zračunaj y(2) s korakom h=0.5
b) S Trapezno metodo zračunaj y(2) s korakom h=0.5

Uglavnm, tle v knigi je nek algoritem ampak pojma nimam kako to ročno delat
Naj bo y'=f(x,y) diferencialna enačba, y(x0) = y0 začetni pogoj, h dolžina koraka in N naravno število.

y=y0
x=x0
for n=1:N
  y=y+h*f(x,y)
  x=x+h
end
tx-z

kihc ::

Ja tuki nimaš glihk kaj velik za mislt.

Začetne pogoje imaš (x0 = 1,y0 = 0), vse kar rabiš pogruntat je kolk je tist N v for zanki. Glede na to, da računaš rešitev na intervalu (1,2) z korakom 0.5, je N (dolžina intervala)/h = 2.

//edit
tole zgoraj je napisano za eulerja, kot si tudi dal algoritem.
6e673e69b8f91709aefa16c3594bb113

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: kihc ()

tx-z ::

Okej, pa gremo.
y=0
x=1

// 1. korak
y=0 + 0.5*(kaj pa zj?)
x=1+0.5

// 2.korak
tx-z

kihc ::

Funkcijo pač dobiš tako da izraziš y' iz dane enačbe. y(x) je tvoj y parameter, x pa x.

v prvem koraku imaš potem:

y = 0 + 0.5*(1 - 0)
x = 1 + 0.5
6e673e69b8f91709aefa16c3594bb113

tx-z ::

Torj je y(2) = 1 ..

Zato kr takrat k pridm do x=2, dobim vrednost y=1... ?

Kaj pa potem v primeru ko mam podan:
y''(x) + y(x) = 0
ter začetni pogoji y(1) = 0.5 in y'(1) = 0.1

Z eulerjevo metodo izračunaj y(1.2) pri h=0.1 ...Tle mam pa že neke dvojne odvode pa dva začetna pogoja, kaj pa pol tle kam ustavm v tej metodi? Glede na to da niti nimam y'(x) v enačbi da bi ga vn izrazu
tx-z

kihc ::

Torj je y(2) = 1 ..

Zato kr takrat k pridm do x=2, dobim vrednost y=1... ?



Ja, to je rezultat.


Kaj pa potem v primeru ko mam podan:
y''(x) + y(x) = 0
ter začetni pogoji y(1) = 0.5 in y'(1) = 0.1

Z eulerjevo metodo izračunaj y(1.2) pri h=0.1 ...Tle mam pa že neke dvojne odvode pa dva začetna pogoja, kaj pa pol tle kam ustavm v tej metodi? Glede na to da niti nimam y'(x) v enačbi da bi ga vn izrazu


Tuki morš pa DE 2. reda prevest na sistem dveh DE 1. reda, in potem rešuješ sistem. Postopka ti pa tuki nebi znal napisat, ampak pri eulerju tud ni neka huda znanost.
6e673e69b8f91709aefa16c3594bb113

tx-z ::

Torej, a zna kdo pretvarjat diferencialne enačbe 2. reda v enačbe 1. reda? :\
tx-z

tx-z ::

Če prav razumš treba tle uvest nove spremenljivke.

y''(x) + y(x) = 0

y1 = y(x)
y2 = y'(x)
y3 = y''(x)

y1' = y2
y2' = y3

Kaj pa pol?
A nardim tole:

y2' + y1 = 0
y2' = -y1
Sam kako pa pol dobim nov začetni pogoj?
tx-z

redo ::

y3 ne potrebuješ. Rabiš samo ti dve:
y1' = y2
y2' = -y1

Če zapišeš vektor
Y = [y1, y2]

lahko potem zapišeš
Y' = [y2, -y1]

Se pravi imaš spet podobno kot v primeru 1. reda (oz, kar prvi red).
Y' = F(x, Y)

Začetni pogoj je
Y(1) = [0.5, 0.1]

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: redo ()

tx-z ::

Kako pa zj to z eulerjevo metodo računam? :S
tx-z


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Vprašanje iz verjetnosti

Oddelek: Šola
101570 (756) Randomness
»

Matematika-problem

Oddelek: Šola
8974 (748) Math Freak
»

diferencialne enacbe

Oddelek: Šola
61961 (1805) A. Smith
»

Eno matematično vprašanje

Oddelek: Šola
101260 (994) Roadkill
»

Ena matematicna

Oddelek: Šola
121353 (1187) rasta

Več podobnih tem