Forum » Šola » Numerična matematika
Numerična matematika
tx-z ::
A bi lahko kdo povedu kako se reši sledečo nalogo, namreč iščem že k budala povsod pa nker ni nbenga pamtnga postopka.
Diferencialna enačba je y'(x) + y(x) = x
in začetni pogoj je y(1)=0
a) Z Eulerjevo metodo zračunaj y(2) s korakom h=0.5
b) S Trapezno metodo zračunaj y(2) s korakom h=0.5
Uglavnm, tle v knigi je nek algoritem ampak pojma nimam kako to ročno delat
Diferencialna enačba je y'(x) + y(x) = x
in začetni pogoj je y(1)=0
a) Z Eulerjevo metodo zračunaj y(2) s korakom h=0.5
b) S Trapezno metodo zračunaj y(2) s korakom h=0.5
Uglavnm, tle v knigi je nek algoritem ampak pojma nimam kako to ročno delat
Naj bo y'=f(x,y) diferencialna enačba, y(x0) = y0 začetni pogoj, h dolžina koraka in N naravno število.
y=y0 x=x0 for n=1:N y=y+h*f(x,y) x=x+h end
tx-z
kihc ::
Ja tuki nimaš glihk kaj velik za mislt.
Začetne pogoje imaš (x0 = 1,y0 = 0), vse kar rabiš pogruntat je kolk je tist N v for zanki. Glede na to, da računaš rešitev na intervalu (1,2) z korakom 0.5, je N (dolžina intervala)/h = 2.
//edit
tole zgoraj je napisano za eulerja, kot si tudi dal algoritem.
Začetne pogoje imaš (x0 = 1,y0 = 0), vse kar rabiš pogruntat je kolk je tist N v for zanki. Glede na to, da računaš rešitev na intervalu (1,2) z korakom 0.5, je N (dolžina intervala)/h = 2.
//edit
tole zgoraj je napisano za eulerja, kot si tudi dal algoritem.
x
Zgodovina sprememb…
- spremenil: kihc ()
kihc ::
Funkcijo pač dobiš tako da izraziš y' iz dane enačbe. y(x) je tvoj y parameter, x pa x.
v prvem koraku imaš potem:
y = 0 + 0.5*(1 - 0)
x = 1 + 0.5
v prvem koraku imaš potem:
y = 0 + 0.5*(1 - 0)
x = 1 + 0.5
x
tx-z ::
Torj je y(2) = 1 ..
Zato kr takrat k pridm do x=2, dobim vrednost y=1... ?
Kaj pa potem v primeru ko mam podan:
y''(x) + y(x) = 0
ter začetni pogoji y(1) = 0.5 in y'(1) = 0.1
Z eulerjevo metodo izračunaj y(1.2) pri h=0.1 ...Tle mam pa že neke dvojne odvode pa dva začetna pogoja, kaj pa pol tle kam ustavm v tej metodi? Glede na to da niti nimam y'(x) v enačbi da bi ga vn izrazu
Zato kr takrat k pridm do x=2, dobim vrednost y=1... ?
Kaj pa potem v primeru ko mam podan:
y''(x) + y(x) = 0
ter začetni pogoji y(1) = 0.5 in y'(1) = 0.1
Z eulerjevo metodo izračunaj y(1.2) pri h=0.1 ...Tle mam pa že neke dvojne odvode pa dva začetna pogoja, kaj pa pol tle kam ustavm v tej metodi? Glede na to da niti nimam y'(x) v enačbi da bi ga vn izrazu
tx-z
kihc ::
Torj je y(2) = 1 ..
Zato kr takrat k pridm do x=2, dobim vrednost y=1... ?
Ja, to je rezultat.
Kaj pa potem v primeru ko mam podan:
y''(x) + y(x) = 0
ter začetni pogoji y(1) = 0.5 in y'(1) = 0.1
Z eulerjevo metodo izračunaj y(1.2) pri h=0.1 ...Tle mam pa že neke dvojne odvode pa dva začetna pogoja, kaj pa pol tle kam ustavm v tej metodi? Glede na to da niti nimam y'(x) v enačbi da bi ga vn izrazu
Tuki morš pa DE 2. reda prevest na sistem dveh DE 1. reda, in potem rešuješ sistem. Postopka ti pa tuki nebi znal napisat, ampak pri eulerju tud ni neka huda znanost.
x
tx-z ::
Če prav razumš treba tle uvest nove spremenljivke.
y''(x) + y(x) = 0
y1 = y(x)
y2 = y'(x)
y3 = y''(x)
y1' = y2
y2' = y3
Kaj pa pol?
A nardim tole:
y2' + y1 = 0
y2' = -y1
Sam kako pa pol dobim nov začetni pogoj?
y''(x) + y(x) = 0
y1 = y(x)
y2 = y'(x)
y3 = y''(x)
y1' = y2
y2' = y3
Kaj pa pol?
A nardim tole:
y2' + y1 = 0
y2' = -y1
Sam kako pa pol dobim nov začetni pogoj?
tx-z
redo ::
y3 ne potrebuješ. Rabiš samo ti dve:
y1' = y2
y2' = -y1
Če zapišeš vektor
Y = [y1, y2]
lahko potem zapišeš
Y' = [y2, -y1]
Se pravi imaš spet podobno kot v primeru 1. reda (oz, kar prvi red).
Y' = F(x, Y)
Začetni pogoj je
Y(1) = [0.5, 0.1]
y1' = y2
y2' = -y1
Če zapišeš vektor
Y = [y1, y2]
lahko potem zapišeš
Y' = [y2, -y1]
Se pravi imaš spet podobno kot v primeru 1. reda (oz, kar prvi red).
Y' = F(x, Y)
Začetni pogoj je
Y(1) = [0.5, 0.1]
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: redo ()
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Vprašanje iz verjetnostiOddelek: Šola | 2185 (1371) | Randomness |
| » | Matematika-problemOddelek: Šola | 1633 (1407) | Math Freak |
| » | diferencialne enacbeOddelek: Šola | 2496 (2340) | A. Smith |
| » | Eno matematično vprašanjeOddelek: Šola | 1780 (1514) | Roadkill |
| » | Ena matematicnaOddelek: Šola | 1724 (1558) | rasta |