» »

Polarni zapis kompleksnega števila

Polarni zapis kompleksnega števila

rolihandrej ::

Imam neke hudičeve težave z eno nalogo za matematiko s katero si že nekaj časa lomim živce. Gre pa takole:
Naj bo x kompleksno število, ki ga v polarnem zapisu določa kot (argument) 315/49 stopinj in radij (absolutna vrednost) 1+5/1000. Izračunaj x^49 (rezultat vpiši v polarnih koordinatah)! Vpiši POLARNI koordinati rezultata.

Medtem, ko mi navadna kompleksna števila ne delajo tako hudih problemov sem pri polarnem zapisu mrzel (mogoče, ker ne maram kotov in geometrije :)). Kakor vem se argument računa po formatu sqrt(x^2+y^2), ta radij pa kot cosθ+i*sinθ. Potencira pa se zadeve na ta način: z^n=|z|^n·(cos(nθ)+i·sin(nθ)). Problem je seveda, ker se mi ne sanja kako naj bi to skup sestavil v pravi rezultat. Tako, da so ideje dobrodošle.
http://www.r00li.com

Zero0ne ::

Če imaš podano kompleksno število v kartezičnih koordinatah ( z=x+iy (napaka se odpravlja)), ga lahko prevedeš v polarni zapis.

Polarni zapis koordinate (x,y) prevede na argument, ki je kot med premico y=0 in r-vektorjem števila z, ter radij, ki je razdalja z od koordinatnega izhodišča:



Argument se izračuna kot \varphi= arg(z) = atg\left(\frac{y}{x}\right) (napaka se odpravlja) za kote med 0 in \pi (napaka se odpravlja), sicer upoštevaš zamik polarnega sistema,

Radij pa je preprosto pitagorska vsota kartezičnih koordinat: r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2} (napaka se odpravlja)

Zapis z = x+iy (napaka se odpravlja) je torej ekvivalenten z = r(cos\, \varphi + i\ sin\, \varphi) (napaka se odpravlja). Če ti ni jasno, iz kje to sledi, glej osnove trigonometrije.

Polarni zapis je uporaben, ker je v njem potenciranje bolj preprosto, kot v kartezičnem: radij se potencira na isti eksponent, kot kompleksno število, argument pa se z njim pomnoži:
z^{n}=r^{n}(cos\, n\varphi + i\ sin\, n\varphi) (napaka se odpravlja)

Torej, z(r,\varphi)^n=z(r^n, n\varphi) (napaka se odpravlja).
uname -o

Zgodovina sprememb…

  • spremenil: Zero0ne ()

rolihandrej ::

No vsekakor hvala za tole. Mi je potem uspešno uspelo rešit tole nalogo.
http://www.r00li.com

slitkx ::

Primer, imam izraz "1 + j0,2". Izračunati je potrebno fazni kot, izraz je "kot fi = arctg y/x = 11,31°.
Kako iz tega dobim 1,02 * e^j11,31°?

Prosim za postopek, ker pretvorba v polarni zapis mi nikoli ni šla.

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: slitkx ()

slitkx ::

Našel dobro razloženo na http://www.intmath.com/complex-numbers/....

slitkx ::

*Lahko izbrišeš.*

Zgodovina sprememb…

  • spremenilo: slitkx ()

Wolfman ::

Pozdravljeni!
Prosil bi, če mi lahko nekdo potrdi moje razumevanje snovi.

Naloga je recimo takšna: Izračunaj in poišči vse korene. Rezultate lahko pustiš v polarni obliki.
z = 2-2\sqrt3i
z^3 = ?
Če se ne motim je z = \sqrt{2^2+(-2\sqrt3)^2} (cos \varphi + i sin \varphi)
r = 4.
\varphi = \arctan\frac{-2\sqrt3}{2} = -\sqrt3 = -\frac\pi3 = \frac{5\pi}3
Sedaj pa: e^{i\varphi} je baje (\cos \varphi +i\sin\varphi), torej se to lahko napiše tudi kot
4^3 e^{i\frac{5\pi}3}+2k\pi} k je naravno število od 0 do n-1, se pravi {0,1,2}.
To so torej rešitve te enačbe?
Hvala vnaprej.


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

[Naloga] Matematika

Oddelek: Šola
61002 (509) lebdim
»

Kompleksno število

Oddelek: Šola
372129 (1309) P=LN
»

Pomoc pri Kompleknih stevilih

Oddelek: Šola
261864 (1362) technolog
»

Matematika - FMF (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
877960 (5693) sherman
»

Trigonometrične enačbe

Oddelek: Šola
132098 (1672) ta_ki_tke

Več podobnih tem