Indukcija

uporabiš še dejstvo, da je cos(n*pi) = (-1)ⁿ. cos(pi) = -1. skupaj pa imaš (-1)ⁿ⁺¹. dovolj jasno? pozabil si uporabiti indukcijsko predpostavko.

ne, to moraš dobit na koncu. IP je: cos(n*pi) = (-1)ⁿ.

rešitev je taka:

izračunaš cos((n+1)*pi), kar je enako cos(n*pi + pi). to je po adicijskem izreku enako
cos(n*pi + pi) = cos(n*pi)*cos(pi) - sin(n*pi)*sin(pi). zaradi sin(pi) = 0 drugi člen odpade. ostane le še cos(n*pi)*cos(pi). cos(pi) = -1. po IP pa je cos(n*pi) = (-1)ⁿ. če sedaj to zmnožiš skupaj: (-1)*(-1)ⁿ = (-1)ⁿ⁺¹, kar pa je ravno oblika za naravno število n+1.
ker si dokazal za n+1, velja tudi za n, in je s tem dokaz končan.

sem napisal razumljivo? razumeš zdaj?

ni za kaj ... če sem kaj pripomogel k boljšemu razumevanju primera, potem več nisem mogel narediti! ;)

bistveno nasploh v dokazovanju pri matematiki je vedenje, kaj želiš dokazati ... pri indukciji pa, da izbereš bazo indukcije (ponavadi 0 ali 1), narediš indukcijski korak, ter da dokažeš za trditev za n + 1.