Matematična indukcija!?!

Namig: desna stran sta le prva dva člena binomske vrste.

In gre tudi brez, v eni vrstici.

JA jest sm zdej šou tko k so nam pokazal sam nevem pol ne znam naprej kaj treba narest

(1+x)(1+x)^n >= 1+(n+1)x

in pol naprej sploh nevem kaj je naredu profesor
To k je na n pa sploh nevem kako razstavt

alro je 6. okt 2013 ob 12:51 izjavil:

Dokaži neenakost:
(1+x)^n >= 1 + nx
za vsak n (pripada) N.

Tega ni mogoce dokazati. Razen ce imas kje se kaksen pogoj, ki si ga pozabil napisati, recimo x >= 0.

(-5 + 1)³ >= 1 - 5*3
-64 >= -14 ??

Sej piše dokaži neenakost pač to kar sm na začetku napisu je cela naloga

Formuli se reče Bernoullijeva neenakost in velja za x >= -1.

A bi lahko prosim nehali podpirati lenobo.
Kar zmrazi me, ko vidim, koliko tem je tukaj samo zato, ker nekateri niso pripravljeni vložiti niti najmanjšega truda.
Če jim pomagate, se ne bodo nikoli naučili (razumeli!) nič.
Rešitev naloge je direkta uporaba indukcije, seveda če si prej kdaj prebereš, kaj naj bi indukcija bila in to razumeš.
Baza indukcije?
Korak indukcije, n->n+1?
Seveda je prej treba vedeti, kaj je potenciranje, to pa zgleda ni več samoumevno.

Spet sem se zmedel, imam primer 2ⁿ >= (n+1);
In najprej za n vsavim notri 0 in dobim 2⁰ >= (0+1) ---> 1 >= 1 ?
Potem pa za n vstavim (n+1) in dobim 2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= ((n+1)+1); ?

Sedaj pa tukaj naprej nevem kaj naj naredim in kako vem kdaj nehati razstavljati?

Hvala in lep pozdrav

Saj to me zanima kako od tam naprej, ker ko v šoli to gledam iz tega 2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= ((n+1)+1) nastane nekaj čisto drugega in nevem kako je do tega prišlo...

Velikokrat z indukcijo narediš tako, da ugotoviš, kaj moraš narest tisti enačbi kjer je notr "n", da potem na eni strani dobiš tisto, kar rabiš v enačbi z "n+1" (al kej prišteješ, al s čem pomnožiš, ...). Glej spodaj. Potem pa še drugo stran računaš, pa mal oblikuješ tako, da dobiš tisto kar rabiš.
So pa še drugi načini kako dokazat z indukcijo stvari.


Rabiš dobit 2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= ((n+1)+1).

Imaš pa 2ⁿ >= (n+1).

Zdej pa razmišljaš, ok mam 2ⁿ, kako iz tega dobim 2⁽ⁿ⁺¹⁾ ? Takole: 2⁽ⁿ⁺¹⁾ = 2ⁿ * 2.

Aha, fino. Ampak ker mam enačbo, ne smem kar takole množit samo 2ⁿ, ampak moram na obeh straneh pomnožit. Se pravi imam zdaj: 2ⁿ *2 >= (n+1)*2.

Aha kul, tole že zgleda zelo podobno tistemu, kar rabim dobit. Zdej pa vse skup mal preoblikuješ, tko da zgleda čimbl podobno tistemu, kar moraš dobit:
2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= 2n + 2
2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= n + n + 1 +1
2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= ((n + 1) +1) + n

Aha, to kar je zdaj na desni, se pravi ((n + 1) +1) + n, je pa zihr večje od (n+1)+1
Se pravi 2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= ((n + 1) +1) + n >= (n+1)+1.

Se pravi je 2⁽ⁿ⁺¹⁾ >= (n+1)+1.

tnx