Forum » Šola » [MA]razcepljanje polinomov
[MA]razcepljanje polinomov
repo ::
lp,
sestricni pomagam pri ucenju za maturo in mi je poslala nekaj tezjih primerov, ki jih niti sam ne znam rešiti. gre se za razcepljanje polinomov v cimbolj osnovno obliko, brez deljenja le-teh se mi zdi.
npr
sedaj se pa rahlo izgubim... vem, da smo take primere delali z delnim izpostavljanjem, da si potem dobil 2x enako vrednost v oklepaju, tega pa zal ne znam vec.
drug tak primer je
sedaj pa kaj? to je edini nacin, na katerega sem se spomnil razcepiti
tretji pa
tega razen da odpravim oklepaj tut ne znam recimo.
some help?
sestricni pomagam pri ucenju za maturo in mi je poslala nekaj tezjih primerov, ki jih niti sam ne znam rešiti. gre se za razcepljanje polinomov v cimbolj osnovno obliko, brez deljenja le-teh se mi zdi.
npr
drug tak primer je
tretji pa
some help?
- spremenilo: repo ()
Math Freak ::
u6 - 1 = (u3 - 1)(u3 + 1), prvega razstaviš po formuli za razcep razlike kubov dvočlenika, drugega pa po formuli za razcep vsote kubov dvočlenika.
(ax + x2 - ay - y2) = a(x - y) +(x - y)(x + y) = (x - y)(a + x + y)
a4 - (b2 + 2ab)2 =
= (a2 - (b2 + 2ab))(a2 + (b2+ 2ab)) ... pride spet kvadrat dvočlenikov ...
(ax + x2 - ay - y2) = a(x - y) +(x - y)(x + y) = (x - y)(a + x + y)
a4 - (b2 + 2ab)2 =
= (a2 - (b2 + 2ab))(a2 + (b2+ 2ab)) ... pride spet kvadrat dvočlenikov ...
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
lebdim ::
u6-1 = (u3-1)(u3+1) = (u-1)(u2+u+1)(u+1)(u2 - u+1)
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
Yacked2 ::
Če tega ne znaš razstavit premisli, koliko sestrični pomagaš oz. kakšno škodo ji delaš. Raje naj praša kakšnega sošolca, ki to zna oz. profesorico.
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
repo ::
mah bolj je to, da nisem imel nobenih drugih nalog, ampak mi je sam te poslala. pa tut nisem kaj podrobno pogledal oz. sem povsod padel na capt. obvious fore. 
bom v prihodnje bolj pozoren. drugo snov znam bolje, tega pa ze dolgo casa nisem kaj prida rabil.
bom v prihodnje bolj pozoren. drugo snov znam bolje, tega pa ze dolgo casa nisem kaj prida rabil.
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: repo ()
repo ::
eh, sedaj vidim, da je bil takrat problem bolj naporen dan in kratkotrajna blokada v glavi.
imam pa sedaj se problem, ki ga pa res ne pogruntam
razstavi x^4-12x^2+4 = (x^2 - 4x + 2) (x^2 + 4x + 2)
rezultat sta pa dva tročlenika, za katera se pa ne spomnim več, kako se ju dobi.
gledal sem tut ze nekaj po knjigi, ki jo imajo in nisem nasel nic takega. lahko kdo na hitro razlozi po korakih?
skode ji ne delam, lezijo pa moje moči bolj na algebri, vektorjih, odvodih, integralih...
na te zadeve sem pa res ze malo pozabil
imam pa sedaj se problem, ki ga pa res ne pogruntam
razstavi x^4-12x^2+4 = (x^2 - 4x + 2) (x^2 + 4x + 2)
rezultat sta pa dva tročlenika, za katera se pa ne spomnim več, kako se ju dobi.
gledal sem tut ze nekaj po knjigi, ki jo imajo in nisem nasel nic takega. lahko kdo na hitro razlozi po korakih?
skode ji ne delam, lezijo pa moje moči bolj na algebri, vektorjih, odvodih, integralih...
na te zadeve sem pa res ze malo pozabil
lebdim ::
Naloge bi se lotil takole:
Gre za polinom p(x) = x4 -12x2 + 4, ki ga je treba razstaviti. Delitelji števila 4 so 1, 2, in 4. Vendar p(1), p(2) in p(4) niso enaki 0, kar pomeni, da ni linearnih faktorjev v razcepu tega polinoma.
Ker je polinom stopnje 4, se ga lahko razstavi na dva kvadratna nerazcepna polinoma. Torej
p(x) = x4 - 12x2 + 4 = (x2 + Ax + B)(x2 + Cx + D) = x4 + (A+C)x3 + (AC + B + D)x2 + (AD + BC)x + BD
Iz primerjave koeficientov sledi:
A + C = 0
AC + B + D = - 12
AD + BC = 0
BD = 4
Sedaj pa razmišljaš takole:
Da bo BD = 4, je lahko:
- 1.možnost: B = 1, D = 4
- 2.možnost: B = 4, D = 1
- 3.možnost: B = 2, D = 2
Ti iščeš 4 cela števila, ki rešijo zgornji sistem enačb.
Če upoštevaš 1. ali 2. možnost, boš dobil v drugi enačbi AC + B + D = -12 sledi AC = -17. Če iz prve enačbe A + C = 0 rečeš A = -C. (-C)*C = -17 oz. C2 = 17, iz česar sicer sledi C = sqrt(17), ampak to ni celo število.
Če pa upoštevaš 3. možnost, ko sta B = D = 2.
A = -C
AC + 2 + 2 = -12
(-C)C = -16
C2=16
C1=4, C2=-4
in A1=-4, A2=4
Sledi, da se polinom p(x) = x4-12x2+4 razstavi na (x2-4x+2)(x2+4x+2).
Gre za polinom p(x) = x4 -12x2 + 4, ki ga je treba razstaviti. Delitelji števila 4 so 1, 2, in 4. Vendar p(1), p(2) in p(4) niso enaki 0, kar pomeni, da ni linearnih faktorjev v razcepu tega polinoma.
Ker je polinom stopnje 4, se ga lahko razstavi na dva kvadratna nerazcepna polinoma. Torej
p(x) = x4 - 12x2 + 4 = (x2 + Ax + B)(x2 + Cx + D) = x4 + (A+C)x3 + (AC + B + D)x2 + (AD + BC)x + BD
Iz primerjave koeficientov sledi:
A + C = 0
AC + B + D = - 12
AD + BC = 0
BD = 4
Sedaj pa razmišljaš takole:
Da bo BD = 4, je lahko:
- 1.možnost: B = 1, D = 4
- 2.možnost: B = 4, D = 1
- 3.možnost: B = 2, D = 2
Ti iščeš 4 cela števila, ki rešijo zgornji sistem enačb.
Če upoštevaš 1. ali 2. možnost, boš dobil v drugi enačbi AC + B + D = -12 sledi AC = -17. Če iz prve enačbe A + C = 0 rečeš A = -C. (-C)*C = -17 oz. C2 = 17, iz česar sicer sledi C = sqrt(17), ampak to ni celo število.
Če pa upoštevaš 3. možnost, ko sta B = D = 2.
A = -C
AC + 2 + 2 = -12
(-C)C = -16
C2=16
C1=4, C2=-4
in A1=-4, A2=4
Sledi, da se polinom p(x) = x4-12x2+4 razstavi na (x2-4x+2)(x2+4x+2).
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
repo ::
a pa je to znanje prvega letnika? ker nisem nobene podobne naloge videl v knjigi (linea ali nekaj podobnega).
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: repo ()
lebdim ::
ne, tega se v 1. letniku ne učiš. to se učiš v 3. letniku, ko se razstavljajo polinomi. v 1. letniku imaš samo tiste primere, ko se da razcepiti na kvadrate, kube ... v 3. letniku pa spoznaš tudi kakšne druge primere. snov pri matematiki se vedno nadgrajuje in povezuje.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: lebdim ()
Yacked2 ::
Kaj pa če bi ta zadnji primer razstavil kot bikvadrat ?
Korak naprej ni vedno ustrezen...sploh če si na robu prepada!
Math Freak ::
Drugi način je tak:
x4 - 12x2 + 4 =
= (x4 + 4) - 12x2 =
... sestaviš vsoto kvadratov dvočlenika in odšteješ, kar je preveč
= (x2 + 2)2 - 4x2 - 12x2 =
= (x2 + 2)2 - 16x2 =
... uporabiš pravilo za razliko kvadratov dvočlenika
= (x2 + 2 - 4x)(x2 + 2 + 4x)
x4 - 12x2 + 4 =
= (x4 + 4) - 12x2 =
... sestaviš vsoto kvadratov dvočlenika in odšteješ, kar je preveč
= (x2 + 2)2 - 4x2 - 12x2 =
= (x2 + 2)2 - 16x2 =
... uporabiš pravilo za razliko kvadratov dvočlenika
= (x2 + 2 - 4x)(x2 + 2 + 4x)
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: Math Freak ()
lebdim ::
@repo,
hotel sem reči, da se reševanja sistemov, na tak način kot sem ga rešil jaz, ne učiš v 1. letniku. seveda se učiš razstavljanje izrazov.
hotel sem reči, da se reševanja sistemov, na tak način kot sem ga rešil jaz, ne učiš v 1. letniku. seveda se učiš razstavljanje izrazov.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | MatematikaOddelek: Šola | 3439 (2219) | Math Freak |
| » | razstaviti izrazOddelek: Šola | 2863 (2483) | Math Freak |
| » | RazstavljanjeOddelek: Šola | 3697 (3202) | Yacked2 |
| » | Razstavljanje, primer (matematika)Oddelek: Šola | 2384 (2200) | lebdim |
| » | [matematika] polinomiOddelek: Šola | 4119 (4049) | McHusch |