geometrijska naloga iz matematike @ Slo-Tech

Forum » Znanost in tehnologija »
geometrijska naloga iz matematike

geometrijska naloga iz matematike

ZUM :: 1. apr 2003, 18:05

pozdrav, ponovno me muči ena matematična naloga in upam, da bo kdo znal tole rešiti.

Imamo kvadrat ABCD. Kvadratu načrtamo simetralo stranice CD. Nekje na simetrali zunaj kvadrata leži taka točka M, da velja, CMD = 135°. Kolikšen je kot AMB? Utemelji potek reševanja.

hvala

Thomas :: 1. apr 2003, 18:08

Hint: Vsota kotov v trikotniku je 180°!

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

BaRtMaN :: 1. apr 2003, 19:04

Thomas: to mu pomaga v trikotniku CMD, ne pa v trikotniku AMB!

Zgodovina sprememb…

spremenil: BaRtMaN (1. apr 2003 ob 19:05)

Thomas :: 1. apr 2003, 19:59

X°

X+2Y=135

90-(180-X)/2+Y+72,5=180

8-)

A bo šlo?

Sej bi narisal, če bi se v forumu dalo.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

OwcA :: 1. apr 2003, 20:01

Presečišče simetrale in CD proglasimo za E, razpolovišče AB pa za F.
Simetrala je pravokotna na stranico katere simetrala je, tako dobimo pravokotni trikotnik DEM. Ena kateta je CD/2 (simetrala razpolavlja stranico), druga pa EM.
Simetrala razpolavlja stranico in zato tudi kot s krakoma, ki potekata skozi oglišča stranice katere simetrala je dana simetrala. Kot DME je torej polovica 135^o.

tg135^o/2 = CD/(2*EM)
EM = CD/(2 * tg135^o/2)

Poglejmo si sedaj pravokotni trikotnik AFM. Ena kateta je AB/2 , druga pa EM+AD (višina na stranico v pravokotniku je enaka stranici). Kot AMF je tako polovica kota AMB^o.

tgAMB/2 = AB/(2*EM+AD)

---

AMB =...

Otroška radovednost - gonilo napredka.

Stripy :: 2. apr 2003, 12:57

Saj verjetno Owca misli prav, samo napisano je pa narobe:
Druga kateta trikotnika AFM je AD-EM.

tg(AMB/2) = AB/(2*(AD-EM))

In seveda je AB=BC=CD=AD.

Še enostavnejši zapis pa pride s kotangensi:

ctg(AMB/2) = 2 - ctg(135/2)

Thomas :: 2. apr 2003, 13:04

Komplicirate brezveze.

Imamo "hišico" ki ima streho 135° v slemenu.

Pomeni, da so trami položeni pod 22,5°.

Sprašuje se za kot od slemena, do enega spodnjega roba hiše.

Nariši in uporabi moj sistem enačb.

Elementarna rešitev.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Stripy :: 3. apr 2003, 11:25

Ne ve, zakaj ne morem popraviti posta. V glavnem je imel owca prav. Narobe sem prebral, da je točka M znotraj kvadrata, ko je v bistvu zunaj. Torej je končna enačba:

ctg(CMD/2)=ctg(135/2)+2

Thomas :: 3. apr 2003, 11:33

Naloga je rešljiva brez trigonometričnih funkcij.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Stripy :: 3. apr 2003, 14:49

Thomas, ti ki se na vse spoznaš. Na matematiko, zunanjo politiko, moralo, žalitve pa verjetno bi se še kaj našlo. Lahko razložiš nam ubogim nevednim dušam tisto tvojo zgornjo formulo. Od kod je tistih 72.5.

Thomas :: 3. apr 2003, 14:55

Seveda, da lahko.

__________.
_______.135°.
____._________.
_.______________.
I_22,5°___________I
I_________________I
I_________________I
I_________________I
I_________________I
I_________________I
I_________________I
I_90°_____________I

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

spremenil: Thomas (3. apr 2003 ob 14:56)

Thomas :: 3. apr 2003, 15:09

Če si do sem dojel ... gremo lahko naprej.

Kot iz slemena do robov hiše je X.

Kot med to črto in streho pa Y

2Y+X=135

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Zgodovina sprememb…

odbrisalo: Alec999 (4. apr 2003 ob 10:54)

CaqKa :: 3. apr 2003, 22:25

thomas: se mi ne ljubi ker nisem nikjer napisal, da nimaš prav...

napiši odgovor ki ga je nekdo želel ne pa da pišeš v tri dni... sej vsi vidimo da imaš očitno preveč časa, da tolko po tem forumu skačeš. kaj si ne poiščeč ene službe?

Zgodovina sprememb…

odbrisalo: Alec999 (3. apr 2003 ob 22:36)

snow :: 3. apr 2003, 23:53

Thomas dobi 10 za umetniški vtis.

8-)

shock :: 4. apr 2003, 00:43

CaqKa: saj ni to, da on piše odgovore 3 dni samo spodbuja k razmišljanju, tako da človek v prihodnosti se bo sam kaj spomnil s svojo pametjo. Drugač če rad skače po forumu je to njegova zadeva, saj bo že slišal od žene ko bo preveč bo preveč

Stripy :: 4. apr 2003, 10:13

Samo jaz se vedno ne vidim kota 72.5

Thomas :: 4. apr 2003, 10:22

Ja zdej ne vem, mogoče sem iz listka kjer sem skiciral, prepisal 72,5° namesto 22,5° stopinje ... mogoče pa tudi ne. Ne najdem listka momentalno.

Toda naloga - oziroma njena elementarna rešitev - zgleda ne zanima nikogar.

Čeprav elementarnih rešitev (brez uporabe trigonometrije - samo s koti (v trikotniku)), je kar ene par.

Samo ... ne zanima nikogar, kot je videti.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

kopernik :: 4. apr 2003, 10:48

Thomas ima prav - trigonomtricne funkcije za zgornjo nalogico niso potrebne.
Kako skico je potrebno narediti in potem je vse jasno.

snow :: 4. apr 2003, 14:03

- >X+2Y=135
-> 90-(180-X)/2+Y+72,5=180

1) X+2Y=135
2) X+2Y=215

-> A bo šlo?
Ne bo šlo.

Tam ni 72,5 ampak 22,5.. in potem dobis dvakrat isto reč. :)
Rad bi videl kakšno elementarno rešitev, sam se ne spomnem nobene.

Rešitev pride 67,5 a ne... to sem s kotnimi funkcijami računal, ampak so vseskozi lepe številke, tudi končni rezultat je ravno polovica onega kota zgoraj...najbrž je neka elementarna finta.. bom še razmislil.

Zgodovina sprememb…

spremenilo: snow (4. apr 2003 ob 14:09)

Stripy :: 4. apr 2003, 14:20

Ne bom trdil, da trigonometrične funkcije niso potrebne, samo nihče še ni pokazal drugače. Ampak pametovati je lahko.

Zgodovina sprememb…

spremenil: Stripy (4. apr 2003 ob 14:23)

Thomas :: 4. apr 2003, 16:26

En mejhen hint zaenkrat 3 krat 45 = 135.

Nariši koordinatni sistem in simetrale kvadrantov.

Potem postavi gor kvadrat tako, kot je v nalogi zahtevano ... da ma streho. Gredo kraki skozi temelje?

Dokaz ... pa zahteva precej risanja in pisanja - zdej to ne bom.

Ampak če kdo rabi, mu pošljem mail z risbico.

Tomorrow.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

BaRtMaN :: 4. apr 2003, 17:00

Jaz sem interesent -> email naslov je v profilu.

_marko :: 4. apr 2003, 17:17

Presečišče AC in BD stranic označimo z S.

Kot ASB je 90°.

Kvadratu očrtamo krog, ki gre tudi skozi točke A,B,M.
Torej, če je ASB 90° je AMB polovico manj.
ASB= 2 AMD

Kot AMB je enak 45°.

Naloga je rešena brez trigonometričnih funkcij, je pa z njimi preverjena.

LP _marko

The saddest aspect of life right now is that science
gathers knowledge faster than society gathers wisdom.

BaRtMaN :: 4. apr 2003, 20:01

Tvoja teorija ne drži, ker če kvadratu očrtaš krog, gre čez točke ABCD. Kako pa veš, da je točka M ravno na krožnici?

_marko :: 5. apr 2003, 14:47

Zračunaj če gre skozi M ... dobil boš, da gre.
Pač 1 način, kako tole nalogo zračunaš. Je pa zelo preprost.

The saddest aspect of life right now is that science
gathers knowledge faster than society gathers wisdom.

snow :: 5. apr 2003, 15:51

Ja marko ma prav... sam sem tam zgoraj ^^ malo narobe obrnil kote :)
Res pride 45°, ampak me zanima tudi Thomasova resitev...

snow@email.si

Hvala.

Thomas :: 6. apr 2003, 09:24

Sem izboljšal, ni treba risat. Tista risba "hišice" gor bo dovolj.

Torej "tram" gre pod kotom 22,5°. To izračunamo iz (180-135)/2.

Tudi pri strani bi lahko naredili tak "tram", ki bi šel navzdol pod istim kotom - 22,5°.

Pod kakšnim kotom sta tadva "trama", ki gresta iz oglišča kvadrata?

90+22,5+22,5=135.

Torej je kot isti kot v slemenu. Okrog in okrog ima 8 kotov, ki so si vsi enaki. 135°.

Ergo imamo pravini osmerokotnik.

Očrtamo mu krog, ki očrta tudi kvadrat. Zdaj smo dokazali markovo trditev.

Nad spodnjo stranico je lok 7/8 krožnice. Ker so vsi koti pod lokom enaki, so enaki kotu ADB - ki je zagotovo 45°.

Torej tudi kotu AMB - ne ostane drugega.

Kdor razume, naj dvigne roko.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

drejc :: 6. apr 2003, 18:14

Thomas, mal folka z srednjesolsko matematiko te bo stekal na zacetku...ko das pa kaksno analizo skoz, je pa resitev itak trivialna.

Zgodovina sprememb…

spremenil: drejc (6. apr 2003 ob 18:20)

Thomas :: 6. apr 2003, 18:25

Če imaš na razpolago močnejša orožja (kar sin, cos, tg ...) nedvomno so, potem je naloga čisto preprosta.

Toda če tega nimaš (ali nočeš imeti) - potem so t.i. elementarne rešitve zmeraj zanimive.

Iz tele rešitve se lepo vidi recept, kako za poljuben pravilni mnogokotnik ugotavljati kote, pod katerimi se sekajo diagonale. Glavne in tiste manj glavne. Pa tudi diagonale in stranice.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

Stripy :: 7. apr 2003, 09:17

Priznam, da je rešitev lepa in inovativna, ampak velja le pri tem določenem kotu. Če kot ne bi bil 135, potem ta rešitev ne pride v poštev in spet ostanejo trigonometrične funkcije.

Thomas :: 7. apr 2003, 09:56

A ti bi, da rešim še eno drugo nalogo?

Hvala, ne bi.

Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi

CaqKa :: 7. apr 2003, 12:25

bwahahaha

Vredno ogleda ...

	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
	Tema	Sporočila	Ogledi	Zadnje sporočilo
»	Trikotnik-Resljiv ali neresljiv? cucolino Oddelek: Šola	14	1700 (1364)	cucolino 30. nov 2010 22:09:05
»	geometrijska konstrukcija euler Oddelek: Šola	38	3865 (3068)	euler 21. jun 2008 17:50:04
»	Geometrijska konstrukcija euler Oddelek: Šola	45	3966 (3966)	euler 10. nov 2007 15:26:06
»	Mat. naloga(krogci v 3kotniku) CirCA\|PhP Oddelek: Šola	10	1014 (847)	sverde21 30. sep 2004 17:08:20
»	Matematicni ... help please! BimboBoyX Oddelek: Šola	5	1111 (1034)	Gemm 24. nov 2003 00:42:39

Več podobnih tem

Forum » Znanost in tehnologija » geometrijska naloga iz matematike

geometrijska naloga iz matematike