Matematična indukcija

Naloga je sledeča: Z uporabo matematične indukcije pokaži, da je za vsak n € N število 7n^3 - n deljivo s 6.

Prvi korak (dokaz indukcijske predpostavke) je popolnoma enostaven, pri dokazovanju za n+1 pa se totalno zaciklam (samo za to nalogo sem popisal, reci piši, 15 listov in nikakor ne pridem do rešitve).

2 izmed delnih rezultatov:
7n^3 - n + 21n^2 + 21n + 6 - izraz vsebuje IP, ni mi pa jasno, kako naj zadnje 3 člene spravim na 6k?
6(n+1) + 6(n^3 + 3n^2 + 2n) + 1(n^3 + 3n^2 + 2n) - prva 2 člena sta deljiva s 6, kako to dokažem za tretjega?

Res mi ni jasno, kje delam napako oziroma česa ne razumem tako, da prosim za pomoč.

Vidim, da si ze prisel do:7n^3 - n + 21n^2 + 21n + 6

Ce to malo grupiramo: (7n^3-n) + (21n^2+21n) + (6)
Prva skupina je deljiva s 6 - to je namrec tvoja predpostavka iz 2. koraka indukcije
Tretja supina (6) je tudi deljiva s 6

Sedaj samo se moras pokazati, da je tudi (21n^2+21n) deljivo s 6

6 = 3*2
21n^2+21n = 7*3*n(n+1)

V produktu ze imas 3, vsaj eden od n ali (n+1) bo veckratnik stevila 2, in tako vidis da je tudi tretja skupina deljiva s 6. QED

Živjo še enkrat. Spet imam problem: dokaži, da za vsako naravno število n>=4 velja n!>2^n . Iščem samo potrditev, da je moj način reševanja pravilen.

Dokaz indukcijske predpostavke
Ker je prvo število, ki izpolnjuje pogoj 4, sem zapisal nekako tako:

n = 4
4*3*2*1>2^4
24>16
IP velja.

n+1
(n+1)!>2^(n+1)
n!*(n+1)>2*2^n

Ker je (n+1) vedno večje od 2 na desni strani neenačbe, velja n!>2^n tudi za vsa naravna števila večja od 4.

Moje sklepanje je torej pravilno, vendar ali je matematično pravilno/zadovoljivo?

Hvala za odgovore.