Forum » Šola » Deljivost števila
Deljivost števila
tiki46 ::
Imam težavo pri eni domači nalogi, navodilo je sledeče:
Ugotovi, ali velja deljivost, ce je n element N.
109|(5^{3n+3}-4^{2n-2}) (napaka se odpravlja)
Ugotovi, ali velja deljivost, ce je n element N.
109|(5^{3n+3}-4^{2n-2}) (napaka se odpravlja)
- spremenil: tiki46 ()
alexa-lol ::
I. baza indukcije: n=1
in dobiš 15624, kar ni 109*k (k element celih števil)
Ne velja..
razen če si kaj narobe zapisal
in dobiš 15624, kar ni 109*k (k element celih števil)
Ne velja..
razen če si kaj narobe zapisal
tiki46 ::
109|(5^{3n+3}-4^{2n+2}) (napaka se odpravlja)
Moja napaka je bila, se opravičujem. Če vam zdaj rata bi lepo prosil. HVALA
Moja napaka je bila, se opravičujem. Če vam zdaj rata bi lepo prosil. HVALA
Zgodovina sprememb…
- spremenil: tiki46 ()
alexa-lol ::
saj je isto..
I. baza indukcije: n=1 in vstaviš
5 na 3*1+3 je 5 na 6
4 na 2*1-2 je 4 na 0 je 1
5 na 6 je 15 625
minus 1
je 15 624
in deliš z 109 in dobiš 143.3.. ni deljivo.. že za 1 ne velja... kaj šele za n+1 in za N(vsa naravna števila)
I. baza indukcije: n=1 in vstaviš
5 na 3*1+3 je 5 na 6
4 na 2*1-2 je 4 na 0 je 1
5 na 6 je 15 625
minus 1
je 15 624
in deliš z 109 in dobiš 143.3.. ni deljivo.. že za 1 ne velja... kaj šele za n+1 in za N(vsa naravna števila)
joze67 ::
Ni isto... baza indukcije (n=0): 109|5^3-4^2=125-16=109 OK
Korak: naj bo (5^{3n+3}-4^{2n+2}) =: 109K_n (napaka se odpravlja). Potem:
5^{3(n+1)+3}-4^{2(n+1)+2}=125\cdot 5^{3n+3}-16\cdot 4^{2n+2}=125\cdot 5^{3n+3}-125\cdot 4^{2n+2}+109\cdot 4^{2n+2}=125\cdot 109 K_n+109\cdot 4^{2n+2} (napaka se odpravlja)
Očitno je tudi za n+1 deljivo s 109. QED.
Korak: naj bo (5^{3n+3}-4^{2n+2}) =: 109K_n (napaka se odpravlja). Potem:
5^{3(n+1)+3}-4^{2(n+1)+2}=125\cdot 5^{3n+3}-16\cdot 4^{2n+2}=125\cdot 5^{3n+3}-125\cdot 4^{2n+2}+109\cdot 4^{2n+2}=125\cdot 109 K_n+109\cdot 4^{2n+2} (napaka se odpravlja)
Očitno je tudi za n+1 deljivo s 109. QED.
win64 ::
v množici N ni ničle.
Sedaj pa nevem zakaj bi moral preverjati za n=0 ?
In če najdemo primer n-ja, kjer deljivost ne velja, je to dokaz, da deljivost ne velja za vse n iz množice N.
Sedaj pa nevem zakaj bi moral preverjati za n=0 ?
In če najdemo primer n-ja, kjer deljivost ne velja, je to dokaz, da deljivost ne velja za vse n iz množice N.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: win64 ()
joze67 ::
Lahko začneš z 0, z 1, z 2 ... je popolnoma vseeno, in z 0 je v tem primeru lažje.
Ali je 0 naravno število ali ne, je pa stvar osebne presoje. Oziroma šole. Še enkrat, za zgornji problem je vseeno.
Ali je 0 naravno število ali ne, je pa stvar osebne presoje. Oziroma šole. Še enkrat, za zgornji problem je vseeno.
darkkk ::
Ali je 0 naravno št. ali ne je samo akademsko vprašanje. Tule indukcijo mirno začneš z 0.
Bolj je problem, ker en naredi indukcijo in dokaže, da velja za vse n, drugi pa, da za n = 1 zadeva faila. :) (Sicer 141 * 109 = izraz za n = 1)
Bolj je problem, ker en naredi indukcijo in dokaže, da velja za vse n, drugi pa, da za n = 1 zadeva faila. :) (Sicer 141 * 109 = izraz za n = 1)
Zgodovina sprememb…
- spremenil: darkkk ()
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Matematika: Deljivost naravnih in celih števil.Oddelek: Šola | 3309 (3111) | lebdim |
| » | Matematična indukcija!?!Oddelek: Šola | 4276 (3697) | lebdim |
| » | Ena matematična nalogcaOddelek: Šola | 3121 (2526) | sherman |
| » | Matematika - FMF (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 10433 (8166) | sherman |
| » | matematikaOddelek: Šola | 2641 (615) | $%&/() |