Forum » Šola » Računanje težišča
Računanje težišča
tristan ::
Imam enakostraničen trikotnik in na ogljiščih so kroglice z masami 50g, 30g in 20g. Kje je težišče? (lego težišča je potrebno podati v smeri osi x in smeri osi y)
Hvala že v naprej.
EDIT: dolžina stranice pa je 0,2m
Hvala že v naprej.
EDIT: dolžina stranice pa je 0,2m
Tristan
- spremenil: tristan ()
steev ::
Prva enačba na Center of gravity @ Wikipedia
Tiste odebeljene stvari so vektorji. Izhodišče koordinatnega sistema si pa postaviš bilo kje. Najbolje v eno oglišče trikotnika.
Tiste odebeljene stvari so vektorji. Izhodišče koordinatnega sistema si pa postaviš bilo kje. Najbolje v eno oglišče trikotnika.
:|
tristan ::
Hodim v srednjo šolo 2 letnik, pa mi ni cela enačba glih kaj jasna, mi jo lahko prosim razložiš?
Tristan
^TMS^ ::
Veliki M := seštevek vseh mas => M = 100g = 0.1kg;
Veliki sigma := seštevek vseh produktov mas(m) s krajevnimi vektorji(r).
Predpostavimo, da imamo pozitivno orientiran trikotnik, kjer se nahaja utež s 50g nahaja v oglišču A, utež s 30g v oglišču B in utež z 20g v oglišču C.
Postavimo izhodišče v oglišče A (pomeni, da so koordinate A(0,0)). Sedaj izračunamo krajevne vektorje do oglišča B in C glede na oglišče A.
Oglišče B se nahaja na koordinatah B(0.2, 0).
Oglišče C se nahaja na koordinatah C(a/2, v), kar nanese C(0.1, 0.1*sqrt(3)), kjer je sqrt(3) kvadratni koren od 3. (približno 0.2)
Sedaj to nesemo v enačbo:
R = 1/100g *((0,0)*50g + (0.2, 0)*30g + (0.1, 0.2)*20g) = 1/100g*((6,0)*g + (2,4)*g) = 1/100g*(8,4)*g = (0.08, 0.04)
Rezultat nam pove, da se težišče nahaja na koordinatah (0.08, 0.04), kjer je oglišče A izhodišče, če se seveda nisem kje zmotil.
To enačbo lahko sicer uporabimo za vse poligone (v primeru, da bi imel kvadrat bi dodal še četrto oglišče), vendar moraš biti pazljiv pri sestavljenih likih, kjer moraš za vsak posamezni lik izračunat njegovo masno središče, potem pa še enkrat uporabiti to enačbo na dobljenih masnih središčih.
Opomba: Če bi imel vse uteži enake, potem velja za vse trikotnike, da je masno središče na 2/3 višine.
Veliki sigma := seštevek vseh produktov mas(m) s krajevnimi vektorji(r).
Predpostavimo, da imamo pozitivno orientiran trikotnik, kjer se nahaja utež s 50g nahaja v oglišču A, utež s 30g v oglišču B in utež z 20g v oglišču C.
Enakostranični trikotnik
Postavimo izhodišče v oglišče A (pomeni, da so koordinate A(0,0)). Sedaj izračunamo krajevne vektorje do oglišča B in C glede na oglišče A.
Oglišče B se nahaja na koordinatah B(0.2, 0).
Oglišče C se nahaja na koordinatah C(a/2, v), kar nanese C(0.1, 0.1*sqrt(3)), kjer je sqrt(3) kvadratni koren od 3. (približno 0.2)
Sedaj to nesemo v enačbo:
R = 1/100g *((0,0)*50g + (0.2, 0)*30g + (0.1, 0.2)*20g) = 1/100g*((6,0)*g + (2,4)*g) = 1/100g*(8,4)*g = (0.08, 0.04)
Rezultat nam pove, da se težišče nahaja na koordinatah (0.08, 0.04), kjer je oglišče A izhodišče, če se seveda nisem kje zmotil.
To enačbo lahko sicer uporabimo za vse poligone (v primeru, da bi imel kvadrat bi dodal še četrto oglišče), vendar moraš biti pazljiv pri sestavljenih likih, kjer moraš za vsak posamezni lik izračunat njegovo masno središče, potem pa še enkrat uporabiti to enačbo na dobljenih masnih središčih.
Opomba: Če bi imel vse uteži enake, potem velja za vse trikotnike, da je masno središče na 2/3 višine.
To iterate is human, to recurse divine.
^TMS^ ::
(8,4) je vektor, morda bi bilo bolje, da bi uporabil oglate oklepaje. Nato ga pomnožiš s skalarjem 0.01*g-1, grami se krajšajo in ostane [0.08, 0.04].
To iterate is human, to recurse divine.
drola ::
To enačbo lahko sicer uporabimo za vse poligone (v primeru, da bi imel kvadrat bi dodal še četrto oglišče), vendar moraš biti pazljiv pri sestavljenih likih, kjer moraš za vsak posamezni lik izračunat njegovo masno središče, potem pa še enkrat uporabiti to enačbo na dobljenih masnih središčih.
Enačba velja vedno, kadar je masa razporejena točkasto. Težišča posameznih sestavnih delov je potrebno računati le v primerih, ko masa ni več zbrana v točki (npr. ko računamo težišče prstana in dveh uhanov). V tem primeru lahko izračunamo "nadomestno težišče" posameznega sestavnega dela in ga nadalje obravnavamo kot točkasto telo, ki ima vso svojo maso zbrano v težišču.
https://drola.si
$%&/() ::
^TMS^ ::
Opomba: Če bi imel vse uteži enake, potem velja za vse trikotnike, da je masno središče na 2/3 višine.
Misliš na 1/3 višine?
2/3 višine stran od vrha (oglišča), 1/3 višine stran od stranice.
To iterate is human, to recurse divine.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Načrtovanje trikotnika(nujno)Oddelek: Šola | 4223 (3971) | euler |
| » | Trikotnik-Resljiv ali neresljiv?Oddelek: Šola | 1762 (1426) | cucolino |
| » | Pomoc pri matematiki.Oddelek: Šola | 3264 (2025) | A. Smith |
| » | Notranja sila pospeši težišče? (strani: 1 2 3 4 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 10370 (8190) | t909 |
| » | poligonOddelek: Programiranje | 1920 (1622) | Thomas |