Forum » Šola » 1+1=3 ?
1+1=3 ?
vorantz ::
Adam7...successful troll is successful
Še nisem videl "1+1=3" debate kjer se ne bi folk skregal na mrtvo
To je enostavno matematični humor, ki ga večina folka vzame preresno...interne fore pa to
Ni se treba kregat
Še nisem videl "1+1=3" debate kjer se ne bi folk skregal na mrtvo
To je enostavno matematični humor, ki ga večina folka vzame preresno...interne fore pa to
Ni se treba kregat
WarpedGone ::
:)
Ko se zamajejo temelji pogleda na svet je čustven odziv nujen. Kreg pa nujna posedica :)
Domen, v katerih je 1+1=3 izrek, je neskončno mnogo. Hkrati je neskončno mnogo tudi domen v katerih ni. Se najde tudi kakšna kjer ne moreš dokazat niti da je, niti da ni. Katerih je več? Jaz sm prekratek.
Ko se zamajejo temelji pogleda na svet je čustven odziv nujen. Kreg pa nujna posedica :)
Domen, v katerih je 1+1=3 izrek, je neskončno mnogo. Hkrati je neskončno mnogo tudi domen v katerih ni. Se najde tudi kakšna kjer ne moreš dokazat niti da je, niti da ni. Katerih je več? Jaz sm prekratek.
Zbogom in hvala za vse ribe
Saladin ::
Naj vsak nasprotnik zdrave logike pokaže formulo, ki v naši fizikalni realnosti pokaže, da je ena fiksno definirana in omejena struktura PLUS druga fiksno definirana in omejena struktura karkoli drugega kot vsota teh dveh struktur.
Oz dokaz za Creatio Ex Nihilo ali pa dokaz proti osnovnim zakonom termodinamike.
Ne bo šlo, kaj ne.
Drugače pa res
Oz dokaz za Creatio Ex Nihilo ali pa dokaz proti osnovnim zakonom termodinamike.
Ne bo šlo, kaj ne.
Drugače pa res
za to temo je bilo IMHO porabljenega že bistveno preveč bandwidtha.
Dobro je kar nosi največ svobodne koristi/najmanj bolečine čim več sentientom
na najhitrejši, najvarnejši in najbolj moralen način za najdaljše obdobje.
"Utilitarianizem po Saladinovo"
na najhitrejši, najvarnejši in najbolj moralen način za najdaljše obdobje.
"Utilitarianizem po Saladinovo"
Zgodovina sprememb…
- spremenil: Saladin ()
redo ::
terryww ::
hehe, vedno se najde nekdo z vpr. tega tipa (obstaja nekaj + nekaj = nekaj_kar_ne_velja_in_base_10 in za standardni "+"). v splošnem tud ni težko konstruirat kak hecen primer, npr. n + n = n + 1, ki recimo velja v prostoru potenc z osnovo 2 z operacijo "+" , torej 2^n + 2^n = 2^(n+1), kar se da tud trivialno dokazat.
no, tako sem mu takrat odgovoril, če komu kaj pomaga primer ene take konstrukcije:
For your particular case Vivek might come up with some interesting examples from e.g. topology but for now a trivial example should do it:
Let there be a space of cyclic permutations that has operands as elements, e.g. operand([a,b,c]) = [c,a,b]. Now denote with "1" not a number of magnitude 1 but an operand, that permutates a list twice. Denote with "+" an operation on the same list. Take the list [apple, orange] and let's see what happens:
-> "1"([apple, orange]: you switch them once and you get [orange, apple]. But we said our operator "1" does this twice, so we get [apple, orange]. So for our list [apple, orange]:
"1" + "1": with the first one we get the apple first, and the orange second. Using this operand again, we again get apple first and orange second. But this means that the order is the same if we use our operand "1" only once, hence "1" + "1" = "1". In that sense we also have "1" + "1" + "1" + ... + "1" = "1".
We could do that only because we abstracted the equation "number one" + "number one" = "number one" to "the same thing" + "the same thing" = "the same thing".
no, tako sem mu takrat odgovoril, če komu kaj pomaga primer ene take konstrukcije:
For your particular case Vivek might come up with some interesting examples from e.g. topology but for now a trivial example should do it:
Let there be a space of cyclic permutations that has operands as elements, e.g. operand([a,b,c]) = [c,a,b]. Now denote with "1" not a number of magnitude 1 but an operand, that permutates a list twice. Denote with "+" an operation on the same list. Take the list [apple, orange] and let's see what happens:
-> "1"([apple, orange]: you switch them once and you get [orange, apple]. But we said our operator "1" does this twice, so we get [apple, orange]. So for our list [apple, orange]:
"1" + "1": with the first one we get the apple first, and the orange second. Using this operand again, we again get apple first and orange second. But this means that the order is the same if we use our operand "1" only once, hence "1" + "1" = "1". In that sense we also have "1" + "1" + "1" + ... + "1" = "1".
We could do that only because we abstracted the equation "number one" + "number one" = "number one" to "the same thing" + "the same thing" = "the same thing".
It is the night. My body's weak.
I'm on the run. No time to sleep.
I'm on the run. No time to sleep.
Smurf ::
WarpedGone je izjavil:
V matematiki je le nekaj osnovnih aksiomov, pa še pri tem maš šanso si izbrat aksiome po lastni želji in študirat kakšen zmaj zraste iz njih. Ko si na nestandardnem setu je kulturno le, da omeniš na čem temelji takšna hiša. Osnovni postulat je le nekontradiktornost, drugje maš precej proste roke.
Tocno tako in ravno to se meni zdi, da je ena izmed vecji lepot matematike.
Super fanta. Vidva samo povejta, kje v matematiki preneha veljati (koncept! ne pa sam zapis) 1+1=2, pa smo zmenjeni.
Vsak matematicni dokaz in resevanje (na resnem nivoju) se zacne z definiranjem mnozic, preslikav, itd. nato pa se zacne dokazovanje/resevanje.
Mislim, da debata ne konvergira :)
V bistvu je debata dosegla visji nivo od zacetne nacrtovane kar ni nic slabega.
Naj vsak nasprotnik zdrave logike pokaže formulo, ki v naši fizikalni realnosti pokaže, da je ena fiksno definirana in omejena struktura PLUS druga fiksno definirana in omejena struktura karkoli drugega kot vsota teh dveh struktur.
Tole je druga tema.
hehe, vedno se najde nekdo z vpr. tega tipa (obstaja nekaj + nekaj = nekaj_kar_ne_velja_in_base_10 in za standardni "+"). v splošnem tud ni težko konstruirat kak hecen primer, npr. n + n = n + 1, ki recimo velja v prostoru potenc z osnovo 2 z operacijo "+" , torej 2^n + 2^n = 2^(n+1), kar se da tud trivialno dokazat.
Ne, ti npr. se zmeraj ne razumes. Kot je WarpedOne lepo omenil imas matematicne aksiome (niti oni niso trdno zacementirani) na katerih lahko nato gradis, moras pa ostati konsistenten. Tukaj ne gre za noben "trik", ampak za samo bistvo matematike, te "trike" matematiki uporabljajo ze od vedno z definiranjem novih mnozic, prostorov, norm, operatorjev,...
Na faksu se hitro naucis, da si v srednji in osnovni soli imel matematiko, ki je veliko predpostavila in zamolcala. Cist en simpl primer, vecina srednjesolcev bi v en glas odgovorilo, da drzi (tokrat mam v mislih cist normalen koren) √xy = √x√y kar pa seveda ni res, ce sta x in y negativni stevili.
garamond ::
Matematika ni nič drugega kot zaprt formalen sistem s svojimi pravili, in kot taka (in kot vsak drugi sistem) lastnih osnovnih pravil *ne more* dokazati. Specifično, izraz za to v matematiki je aksiom.
Seveda so aksiomi izbrani tako, da imajo kar največ smisla. Oziroma je bilo največkrat obratno: matematiki so odkrivali stvari in so se šele kasneje aksiomi dokončno izoblikovali. Lep primer je Evklidova geometrija, ki se zdi edina lepa v svoji naravnosti ... so pa tudi druge geometrije, ki imajo pač drugače definirane svoje aksiome, in se zdijo "čudne". So pa ravno tako pravilne kot Evklidova.
Tudi matematika torej kot celota ni objektivna, ampak je v svojih temeljih nekaj subjektivnega, ker si pač izberemo svoje aksiome. Zdaj, lahko bi rekli da so nekateri aksiomi naravnost logični in naravni za ta naš svet, in je torej primernost aksiomov ocenjena s tem, kako ljudje čutno doživljamo svet. Kar je pa nekaj najbolj subjektivnega; le kdo bi si, recimo, iz izkušenj vsakdanjega življenja resnično dobro predstavljal ukrivljen prostor-čas.
1 + 1 = 3 je torej lahko resnično ali pa tudi ne, odvisno od matematičnega sistema.
Seveda so aksiomi izbrani tako, da imajo kar največ smisla. Oziroma je bilo največkrat obratno: matematiki so odkrivali stvari in so se šele kasneje aksiomi dokončno izoblikovali. Lep primer je Evklidova geometrija, ki se zdi edina lepa v svoji naravnosti ... so pa tudi druge geometrije, ki imajo pač drugače definirane svoje aksiome, in se zdijo "čudne". So pa ravno tako pravilne kot Evklidova.
Tudi matematika torej kot celota ni objektivna, ampak je v svojih temeljih nekaj subjektivnega, ker si pač izberemo svoje aksiome. Zdaj, lahko bi rekli da so nekateri aksiomi naravnost logični in naravni za ta naš svet, in je torej primernost aksiomov ocenjena s tem, kako ljudje čutno doživljamo svet. Kar je pa nekaj najbolj subjektivnega; le kdo bi si, recimo, iz izkušenj vsakdanjega življenja resnično dobro predstavljal ukrivljen prostor-čas.
1 + 1 = 3 je torej lahko resnično ali pa tudi ne, odvisno od matematičnega sistema.
korenje3 ::
Enostavno.
a=1
b=1
a=b /*a
a2=ab / odštejemo b2
a2-b2=ab-b2 / razstavimo na levi, izpostavimo b na desni
(a-b)(a+b)=b(a-b) / pokrajšamo (a-b)
a+b=b / prištejemo 1
a+b+1=b+1
Vstavimo cifre v enačbo:
1+1+1=1+1
oz.
3=1+1
Edit: Zdajle sem videl, da je na zgornjem linku isti primer. :)
problem je že v 2. vrstici, ko si napisal a^2=a*b. v tej fazi a ni b, zato ker a*b ne more biti a^2. to reci profesorju, namreč če definiraš da je spremenljivka konstanta, potem to ni spremenljivka, ampak vrednost.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: korenje3 ()
technolog ::
Ne, napaka je v vrsti:
(a-b)(a+b)=b(a-b) / pokrajšamo (a-b)
ker z nič ne smeš delit, a-b je pa enako 0. Ampak to je že zdavnej passe in si offtopic.
(a-b)(a+b)=b(a-b) / pokrajšamo (a-b)
ker z nič ne smeš delit, a-b je pa enako 0. Ampak to je že zdavnej passe in si offtopic.
korenje3 ::
Smurf ::
Ne, napaka je v vrsti:
(a-b)(a+b)=b(a-b) / pokrajšamo (a-b)
ker z nič ne smeš delit, a-b je pa enako 0. Ampak to je že zdavnej passe in si offtopic.
ne. napaka je tam kjer sem jaz napisal. vrednost spremenljivk je neznana. namreč po tvoje a=a/c ni možno, ker je c lahko 0.
1.) Definirano je a=b=1 tako, da ima technolog kar prav.
Pa tudi, ce ne bi bilo definirano, se motis.
korenje3 ::
Ne, napaka je v vrsti:
(a-b)(a+b)=b(a-b) / pokrajšamo (a-b)
ker z nič ne smeš delit, a-b je pa enako 0. Ampak to je že zdavnej passe in si offtopic.
ne. napaka je tam kjer sem jaz napisal. vrednost spremenljivk je neznana. namreč po tvoje a=a/c ni možno, ker je c lahko 0.
1.) Definirano je a=b=1 tako, da ima technolog kar prav.
Pa tudi, ce ne bi bilo definirano, se motis.
ko enkrat evaluiraš vrednosti, jih moraš vse. črka ni številka. črka je lahko samo spremenljivka. torej ko enkrat vstaviš vrednosti, jih ne moreš kar po svoje obračat.
Smurf ::
Ne, napaka je v vrsti:
(a-b)(a+b)=b(a-b) / pokrajšamo (a-b)
ker z nič ne smeš delit, a-b je pa enako 0. Ampak to je že zdavnej passe in si offtopic.
ne. napaka je tam kjer sem jaz napisal. vrednost spremenljivk je neznana. namreč po tvoje a=a/c ni možno, ker je c lahko 0.
1.) Definirano je a=b=1 tako, da ima technolog kar prav.
Pa tudi, ce ne bi bilo definirano, se motis.
ko enkrat evaluiraš vrednosti, jih moraš vse. črka ni številka. črka je lahko samo spremenljivka. torej ko enkrat vstaviš vrednosti, jih ne moreš kar po svoje obračat.
Komot definiras:
- a=1
- a je element naravnih stevil
- a zajema racionalna stevila na intervalu od 1 do 13,6
itd. in nato s tem operiras.
Ne govori neumnosti.
Smurf ::
Adam7 ::
hehe, nisem si mislil, da se bo o mojem vprašanju toliko debatiralo :) mislim, da si vsak lahko to 1+1=3 drugače razlaga in je na na več načinov lahko potrjeno ali ovrženo.. me je pa zanimalo kaj drugi menijo o tem :)
korenje3 ::
dejstvo je da ima sqrt(a) 2 rezultata. prvi je -a, drugi +a.
al nekaj takega...
al nekaj takega...
Zgodovina sprememb…
- spremenil: korenje3 ()
Saladin ::
kaj drugi menijo o tem
Govor je striktno o matematičnih konstruktih brez podlage v naši realnosti (ali realnostih podobni naši) in je zato zgolj akademske narave.
Dokler se tega vsi zavedajo, ni nobenega problema.
Dobro je kar nosi največ svobodne koristi/najmanj bolečine čim več sentientom
na najhitrejši, najvarnejši in najbolj moralen način za najdaljše obdobje.
"Utilitarianizem po Saladinovo"
na najhitrejši, najvarnejši in najbolj moralen način za najdaljše obdobje.
"Utilitarianizem po Saladinovo"
WarpedGone ::
dejstvo je da ima sqrt(a) 2 rezultata. prvi je -a, drugi +a.
al nekaj takega...
Ne, dejstvo je ravno to, da to ni dejstvo ampak funkcija definicije domene, nad cim sploh operiras. Ima natano en rezultat v pozitivnih stevilih, ima 2 rezultata v realnih stevilih, pa 4 rezultate v kompleksnih stevilh itn.
Ce si povohal samo osnovno solo si pri 2 rezultatih, v srednji si splezal do 4ih, na pametnem faksu pa spoznas da zgornje meje stevila rezultatov pravzaprav ni.
Zbogom in hvala za vse ribe
imagodei ::
WarpedGone je izjavil:
Domen, v katerih je 1+1=3 izrek, je neskončno mnogo. Hkrati je neskončno mnogo tudi domen v katerih ni. Se najde tudi kakšna kjer ne moreš dokazat niti da je, niti da ni. Katerih je več? Jaz sm prekratek.
Če se nekaj da, še ni rečeno, da je smiselno to storit. Valjda, matematiko lahko nategneš do absurdnih meja filozofije in s piedestala razlagaš, kako obstajajo matematične realnosti, kjer povsem velja 1+1=3. Potem si, kot pravi Japsc, moralni zmagovalec teme. Nima pa ta matematika, kot je lepo zaključil Saladin, nobene zveze z realnostjo, v kateri obstajmo, niti ni rečeno, da je kakorkoli uporabna.
Da ne bo dileme - jaz povsem verjamem, da lahko najdeš domeno, kjer velja 1+1=3. Ampak, kaj ti to pravzaprav pove o matematiki tiste domene? Kaj lahko v neki X domeni s tem izračunaš? Katero število je v tej domeni pravzaprav večje od 3? Je lahko 2? Je lahko 2,5? 3,00001? 42623,0984? Kaj ti sama definicija 1+1=3 pove o tej domeni? Ali je matematika v realnosti, ki jo definira ta domeni, sploh "matematična"? Koliko je 3-1? Kaj pa 4-2? Lahko v tej domeni izračunaš karkoli? A karkoli sploh velja?
p3528395
Struktura: (N, +)
a+b := 3*a*b ; za vsak a,b element N.
Kaj za ena struktura (magma, monoid, grupa, polgrupa...) pa prepuščam tebi, ampak v tej strukturi velja:
1+1=3
Japsc je postavil vprašanje, na katerega ni še noben od vas, matematikov, odgovoril:
Kako si pa ti prepričan pri tvoji "strukturi", da znak "*" pomeni množenje? Kaj pa če je po enaki logiki kot tvoj "+" tudi "*" definiran drugače, kot si si zastavil?
To je točno isto vprašanje - kako s to matematiko lahko karkoli počneš, če imaš definirano zgolj, da je 1+1=3?
Ne dvomim pa, da obstajajo bizarne (teoretične) realnosti, kjer to drži. (Seveda pa to ne pomeni, da s tem lahko karkoli počneš).
- Hoc est qui sumus -
redo ::
Iz konteksta. Če bi za vsako stvar pisal in označeval (npr. *') nebi daleč prišel. + v različnih kontekstih pomeni različne stvari. Npr. + med vektorji je drugačna operacija, kot + med števili (čeprav gre za podobno žival, kar pa ni več tako očitno pri produktih). Zato ker je množica, nad katero je definirana operacija drugačna. Lahko pa sploh ne gre za binarno operacijo (npr. predznak, smer približevanja pri limiti, ...).
To nikakor niso neke obskurnosti, zanimive samo za akademike (take reči se dela na raznih dodiplomskih študijih). Je pa res, da so taki odgovori šala na račun avtorja teme.
To nikakor niso neke obskurnosti, zanimive samo za akademike (take reči se dela na raznih dodiplomskih študijih). Je pa res, da so taki odgovori šala na račun avtorja teme.
euler ::
Iz konteksta. Če bi za vsako stvar pisal in označeval (npr. *') nebi daleč prišel. + v različnih kontekstih pomeni različne stvari. Npr. + med vektorji je drugačna operacija, kot + med števili (čeprav gre za podobno žival, kar pa ni več tako očitno pri produktih). Zato ker je množica, nad katero je definirana operacija drugačna. Lahko pa sploh ne gre za binarno operacijo (npr. predznak, smer približevanja pri limiti, ...).
To sicer drži. V enačbi "1+1=3?" pa se "+" lahko razume samo na en način, to je klasično seštevanje. Tudi znak "1" pomeni samo eno stvar, in sicer ena. Znak "3" pa pomeni 3.
Ob predhodnem redefiniranju bi lahko tudi spremenili pomen teh znakov, npr. "1" bi pomenilo dve, "3" bi pomenilo štiri in tako naprej, "+" bi pomenilo pa kakšno drugo operacijo.
Če pa te predhodne najave ni, pa se (v matematičnih tekstih, in tudi sicer) privzame, da so te oznake standardne. Torej + res pomeni plus in nič drugega.
Važen je seveda kontekst. V kakem računalniškem tekstu bi lahko + razumel kot logični ali, ali pa npr sklapljanje nizov. Tako bi bilo pravilno "1"+"1"="11" v nekem računalniškem kontekstu.
Odvisno seveda od konteksta. Razumeti pa je bilo, da se v tem primeru pogovarjamo o klasičnem (matematičnem) kontekstu, kjer + res pomeni plus in nič drugega.
Zgodovina sprememb…
- spremenil: euler ()
euler ::
Kaj je pri 1+1 ohlapnega?
Izven konteksta je 1+1 lahko marsikaj. Če bi hotel biti matematično korekten, bi npr. moral povedati, da gre za elementa množice naravnih števil in da gre za operacijo, ki preslika iz N v N.
To je (tudi v matematičnih tekstih) nepotrebno, saj se razbere iz konteksta.
redo ::
To sicer drži. V enačbi "1+1=3?" pa se "+" lahko razume samo na en način, to je klasično seštevanje. Tudi znak "1" pomeni samo eno stvar, in sicer ena. Znak "3" pa pomeni 3.
Da, v takem kontekstu se jo najpogosteje dojema. Sem prepričan, da je to imel v mislih tudi avtor. Npr. kontekst, ki je meni prvi padel na pamet, ko sem videl naslov teme je bil, da je 1 matrika (3 pa še vedno število). IMO enako nesmiselno. Potem sem videl drugo vprašanje avtorja "Ali bi to sploh držalo?" Zdaj pa hočem bonus pike, ker sem si na računalniškem forumu izmislil računalniški kontekst v katerem drži.
Ampak ni bil smisel mojega komentarja odgovoriti Japsc-ju, ki je provociral technologa, ampak imagodeiu, za katerega se mi je zazdelo, da sprašuje v malo resnejšem kontekstu.
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | MatematikaOddelek: Šola | 3223 (2003) | Math Freak |
| » | Računanje matrične enačbeOddelek: Šola | 6058 (5618) | soulfly |
| » | Matematika - pomoč (strani: 1 2 3 )Oddelek: Šola | 25694 (22269) | daisy22 |
| » | Matematika.. 0=1 in deljenje z nič itd.. =) (strani: 1 2 )Oddelek: Znanost in tehnologija | 7563 (6456) | DimmniBurek |
| » | 2=1 !!!Oddelek: Loža | 1781 (1469) | Thomas |