Piramida iz kart- matematika

Nisem natančno vedel kam bi uvrstil to temo, zato sm pristal kar na šoli.

Taka je naloga,ki smo jo reševali:
iz igralnih kart sestavljaš piramido, tako da najprej postaviš 2 karti(eno nadstropje). za drugo nadstropje dodaš 2 karti levo eno čez ta dva trikotnika kart in še 2 karti na vrh. tako dadaljuješ.
tako bi izgledala piramida.
radi bi pa prišli do formule za izračun števila kart v poljubno veliki piramidi.

MI smo prišli do formule: (vsota kart)=1/2(2a+2(n-1)+3(n-1)²) ; kjer je n= število nadstropij in a= število kart v prejšnji piramidi).
Ta formula ni 100% pravilna.

upam da sem dovol razumljivo napisal.
LP

A je nekaj takega: http://www.wolframalpha.com/input/?i=su...
n je število nadstropij

V vsoti:
- z i šteješ karte ki so vodoravne
- z 2i šteješ karte v posameznem nadstropju, ker pa greš samo do n-1 rabiš še en člen zunaj vsote, da dodaš karte v čisto spodnjem nadstropju

Če poenostaviš, imaš v vsakem nadstropju z indeksom i kart 3*i, pri čemer greš z i od zgoraj navzdol. Razlika je v najnižjem nadstropju, kjer imaš 2*i, ampak to lahko odšteješ na koncu, saj veš, da je n kart manj, če je n število nadstropij.

Torej imaš aritmetično zaporedje s formulo
a₁ = 3
a_n = a_n-1 + 3 = a₁+3*(n-1) = 3 + 3*(n-1) = 3*n

Vsota aritmetičnega zaporedja je
s_n = n*(a₁+a_n)/2 =
= n*(3+3n)/2 =
= (3n + 3n^2)/2

Končno število kart pa je od vsote manjše za n kart, ki manjkajo v spodnjem nadstropju.
K_n = s_n - n =
= (3n +3n²)/2 -n =
= (3n + 3n² - 2n)/2 =
= (3n² + n)/2

Primer za recimo 5 nadstropij:
K₅ = (3*25 + 5)/2 = 80/2 = 40