nekaj nalog, ki jih ne znam rešiti

Lep pozdrav

1. S pomočjo matematične indukcije dokaži, da za vsako naravno število velja

A^n =
[1 n]
[0 1] ,
kjer je
A =
[1 1].
[0 1]

(to sta dve matriki, prva je z a na n)

2. Poišči vsa kompleksna števila, ki rešijo enačbo

z^4 = i^3

3. V matriki
A =
[1 2 3 1]
[-2 b 2 0]
[3 2 1 1]
[1 0 1 1] , določi parameter tako, da bo det A = 0.


4. Zapiši matriko linearne preslikave T : R^2 -> R^2 , ki vsak vektor v ravnini zavrti za 60 stopinj v nasprotni smeri urinega kazalca.



a bi mogoče kdo znal rešiti tole, bi bila zelo hvaležna =)

oo super kaj pa ostale?

3. naloga, ne da se mi računat, razvij po zadnjem stolpcu pa dobiš nek sistem enačb.

4. na pamet je matrika
[cos60, sin60]
[-sin60, cos 60]
(to so obične stopinje, načeloma je lepše not pisat pi/3, ampak sm len)

Kako do tega prideš: vektor (1,0)^T se preslika v vektor [cos60, sin60], vektor (0,1)^T pa v [-sin60, cos60], to pol zložiš v matriko po vrsticah. To je splošen recept za vse naloge tega tipa - poiščeš bazo in jo preslikaš kot zahteva naloga.