Forum » Šola » Pomoč pri nalogi s kompleksnimi števili
Pomoč pri nalogi s kompleksnimi števili
Boobiz ::
Torej, imam nalogo ki jo ne znam rešit in mi povzroča sive lase. Naloga pravi: Določite vsa kompleksa števila z, ki zadoščajo enabči:
z^{2}+3+i=(2+i)z (napaka se odpravlja)
Uspem ločit realni in imaginarni del enačbe:
Re: a^{2}-b^{2}+3=2a-b (napaka se odpravlja)
Im: 2ab+1=2b+a (napaka se odpravlja)
Zdaj pa ne vem več kaj naredit. Probal sem iz ene enačbe izrazit neznanko in vstavit izraz v drugo enačbo in obratno ampak prideta čudna izraza s čudnimi potencami iz katerih ne znam dobit a in b.
z^{2}+3+i=(2+i)z (napaka se odpravlja)
Uspem ločit realni in imaginarni del enačbe:
Re: a^{2}-b^{2}+3=2a-b (napaka se odpravlja)
Im: 2ab+1=2b+a (napaka se odpravlja)
Zdaj pa ne vem več kaj naredit. Probal sem iz ene enačbe izrazit neznanko in vstavit izraz v drugo enačbo in obratno ampak prideta čudna izraza s čudnimi potencami iz katerih ne znam dobit a in b.
I'm drunk, what's your excuse?
IceBit ::
Realni del predelaš takole:
a^2-2a+1=b^2-b-2 (napaka se odpravlja)
(a-1)^2=(b-2)(b+1) (napaka se odpravlja)
Iz tega sledi da je
a=1 (napaka se odpravlja)
b_1=2 (napaka se odpravlja)
b_2=-1 (napaka se odpravlja)
Potem dobiš dve rešitve za z:
z_1=1+2i (napaka se odpravlja)
z_2=1-i (napaka se odpravlja)
a^2-2a+1=b^2-b-2 (napaka se odpravlja)
(a-1)^2=(b-2)(b+1) (napaka se odpravlja)
Iz tega sledi da je
a=1 (napaka se odpravlja)
b_1=2 (napaka se odpravlja)
b_2=-1 (napaka se odpravlja)
Potem dobiš dve rešitve za z:
z_1=1+2i (napaka se odpravlja)
z_2=1-i (napaka se odpravlja)
Rokm ::
(a-1)^2 = (b-2)(b+1) (napaka se odpravlja)
Ta enačba ima več rešitev, ne samo dve kot jih je podal IceBit (recimo a=3, b=3 (napaka se odpravlja)). Mu pa je uspelo najti ravno tisti dve, ki zadoščata enačbi za imaginarni del. Tako da takšen postopek je napačen saj ignorira imaginarni del enačbe ter dobi pravilno rešitev malce po sreči.
Ena izmed poti do rešitve je uporaba kvadratne enačbe:
z^2 - (2+1)z + (3+i) = 0 (napaka se odpravlja)
z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{(2+i) \pm \sqrt{(2+i)^2 - 4 (3+i)}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{2 + i \pm \sqrt{4 + 4i + i^2 - 12 - 4i}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{2 + i \pm \sqrt{-9}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{2 + i \pm 3i}{2} (napaka se odpravlja)
z_1 = 1 + 2i (napaka se odpravlja)
z_2=1 - i (napaka se odpravlja)
Ta enačba ima več rešitev, ne samo dve kot jih je podal IceBit (recimo a=3, b=3 (napaka se odpravlja)). Mu pa je uspelo najti ravno tisti dve, ki zadoščata enačbi za imaginarni del. Tako da takšen postopek je napačen saj ignorira imaginarni del enačbe ter dobi pravilno rešitev malce po sreči.
Ena izmed poti do rešitve je uporaba kvadratne enačbe:
z^2 - (2+1)z + (3+i) = 0 (napaka se odpravlja)
z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{(2+i) \pm \sqrt{(2+i)^2 - 4 (3+i)}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{2 + i \pm \sqrt{4 + 4i + i^2 - 12 - 4i}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{2 + i \pm \sqrt{-9}}{2} (napaka se odpravlja)
z = \frac{2 + i \pm 3i}{2} (napaka se odpravlja)
z_1 = 1 + 2i (napaka se odpravlja)
z_2=1 - i (napaka se odpravlja)
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | Polarni zapis kompleksnega številaOddelek: Šola | 5482 (4793) | Wolfman |
| » | Pomoc pri Kompleknih stevilihOddelek: Šola | 3041 (2539) | technolog |
| » | Matematika - FMF (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 10466 (8199) | sherman |
| » | Trigonometrične enačbeOddelek: Šola | 2987 (2561) | ta_ki_tke |
| » | Matematika, kaj pa drugega..Oddelek: Šola | 1263 (953) | TekO |