geometrijski problem

Pozdravljeni

Vprašal bi kako se reši tale naloga iz geometrijske verjetnosti:

Z intervala [0, 1] naključno izberemo dve števili. Označimo nasled-
nja dogodka:
A - absolutna razlika izbranih števil je manjša od 1/2
B - vsota izbranih števil leži med 1/2 in 3/2

Rišimo (geometrijski problem pač)

A
Na ravnini naj bo prvo število na osi x, drugo na y. Vse možne izbire ležijo v kvadratu (0,0)-(1,0)-(1,1)-(0,1). Množica { (x,y)|0 &le;x,y&le;1, |x-y|<1/2} so točke na in ob diagonali (0,0)-(1,1) in sicer do vključno daljic (0,0.5)-(0.5,1) in (0.5,0)-(1,0.5) (jasno, na diagonali je razlika 0, na teh dveh daljicah ravno 1/2, vmes pa pač po vzporednicah). Površina tega lika je.... 3/4. Torej je P(A)= 0,75

B
Možna predstavitev na ravnini je paralelogram (0,0)-(1,1)-(1,2)-(0,1), katerega navpični presek (v poljubni točki) predstavlja množico možnih x+y za izbrani x; in vodoravni presek predstavlja izbrano vsoto. Daljši kot je, bolj verjetno to vsoto dosežemo. Tako je verjetnost, da bo vsota 1, večja kot verjetnost, da bo vsota 0 ali 2. (Torej niso verjetnosti vse enake.)

Iščemo ploščino tega lika med y=1/2 in y=3/2, torej mnogokotnika z vogali (0,0.5)-(0.5,0.5)-(1,1)-(1,1.5)-(0.5,1.5)-(0,1), ki je po moji oceni spet 3/4. P(B)=0,75

Danes mi verjetnost konvergira na 3/4. Recimo, da je to tudi verjetnost, da je vse to res.