Funkcija krivulje

imam krivuljo, kot je prikazana na sliki. definirana je z izhodiscem, kotom in radijem (v bistvu krozni lok). zanima me, kako naj dolocim funkcijo tega loka v polarnih koordinatah?
v bistvu sta dve krivulji, a je za obe postopek enak. sredisce kroga je v prvem primeru na y osi (x=0), v drugem primeru so pa koordinate znane.

Ja, verjetno nekako tako, da v implicitno podano enačbo za krog v kartezičnih koordinatah
( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=a^2 (napaka se odpravlja)), vstaviš x in y v polarnih koordinatah (se pravi r\cos\phi (napaka se odpravlja) in r\sin\phi (napaka se odpravlja)).
Dobil boš seveda implicitno podano enačbo za krog v polarnih koordinatah. Zdaj pa če bi rad funkcijo r(\phi) (napaka se odpravlja) iz tega izraziš r (rešiš kvadratno enačbo).
Potem pa, če izhodišče polarnih koordinat leži znotraj kroga ( x_0^2+y_0^2 < a^2 (napaka se odpravlja)), pač vzameš samo eno rešitev. Če ne, potem pa rešitev v obliki r(\phi) (napaka se odpravlja) pač ne obstaja. Se jo da zapisat le v obliki dveh rešitev, vsak lok (kroga) posebej. Seveda moraš pa še določiti meje tvojega krožnega loka.
Tako bi se jaz lotil tega.