Integral

Potrebujem pomoč pri nalogi s faksa:

Ali integral

\int_1^{\infty} \! \frac{dx}{x\sqrt{x^2-1}} (napaka se odpravlja)

konvergira?
Pri tej imam probleme s temi mejami in uvedbo nove spremenljivke.

Prosim za kak nasvet in pomoč,

hvala

aha, problem je v temu, da dejansko na vajah in predavanjih
cosh x sploh nikoli nismo obravnavali.

se da to mogoče rešit še na kakšen drug način oz. če mi lahko kakšen nasvet več poveš glede te funkcije?

pa hvala za nasvet.

Moznosti je več. Če hoces samo pokazati da integral obstaja se lahko malo poigras z ocenami, ni tezko.
Če hoces integral izracunati tudi ni tezko in je možnosti več. Ena je da s substitucijo u=x^2-1 (napaka se odpravlja) integral prevedes na beta funkcijo. Dobis da je tvoj integral \tfrac{1}{2}B(\tfrac{1}{2},\tfrac{1}{2} ) (napaka se odpravlja). Bolj elementarna varianta je da uvedes substitucijo u = \tfrac{1}{x} (napaka se odpravlja). Integral se s tem prevede na \int_0^1 \frac{du}{\sqrt{1-u^2}} = \arcsin{1} - \arcsin{0} = \tfrac{\pi}{2} (napaka se odpravlja).

Oba? Napisali smo ti vsaj štiri. :)