pomoč pri nalogi - kombinatorika

Izračunaj katerih je več:

(a) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka večja ali
enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo;
[Rešitev: #4 = (9 nad 4) = (9 nad 5) = #5 (obojih je enako).]

(b) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka manjša
ali enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo.
[Rešitev: #4 = (10 nad 4) < (10 nad 5) = #5 (lahko vsebujejo ničlo).


Zanima me, če je ta rešitev sploh pravilna?


Jaz bi to rešla na drugačen način:

a) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko večje ali enake, torej za vsako 9 možnosti: 9×9×9×9 = 6561 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×9×9×9×9 = 59049 možnosti
--> 5 mestnih je več (to sicer po neki logiki ni možno)

b) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko manjše ali enake, torej za vsako 10 (še 0 zraven) možnosti: 9×10×10×10 = 9000 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×10×10×10×10 = 90000 možnosti
--> 5 mestnih je več


Če računaš, tako kot piše v rešitvah (9 nad 4) npr., a ne pomeni to da zbiraš 4 različne elemente izmed 9? - to pa pol pomeni da števke ne morjo bit enake.


Že vnaprej hvala za odgovore

Tiste rešitve v oklepajih so od profesorja, zato dvomim da so napačne...

(a) Štirimestnih števil z lastnostjo, da je vsaka naslednja števka večja ali
enaka prejšnji, ali petmestnih števil z isto lastnostjo;
[Rešitev: #4 = (9 nad 4) = (9 nad 5) = #5 (obojih je enako).]

No, rešitvi sta narobe (ali pa je bila naloga drugače zastavljena). Če se števke lahko ponavljajo je možnosti več.
Torej, če iz množice moči 9 izbiramo 4 elemente in lahko en element izberemo večkrat, je možnosti
\binom{9 + 4 - 1}{4} = 495 (napaka se odpravlja) (kombinacije s ponavljanjem).
Podobno je za petmestna števila \binom{9 + 5 - 1}{5} = 1287 (napaka se odpravlja).

Če pa zahtevamo da so vse števke različne, je možnosti pri obeh enako \binom{9}{5} = \binom{9}{4} (napaka se odpravlja).

a) 4 mesta za števke : prva ne sme bit 0 (zato 9 možnosti), vse naslednje pa so lahko večje ali enake, torej za vsako 9 možnosti: 9×9×9×9 = 6561 možnosti
5 mest za števke : enaki pogoji, torej: 9×9×9×9×9 = 59049 možnosti

To ne deluje, ker na tak način šteješ tudi npr. število 54321, ki ga ne smeš.

sherman

zakaj pa nesmeš pri petmestnih številih šteti števila 54321???????