Ena iz verjetnosti

ja vseh razporeditev knjig je 10! = 3 628 800 to so vsi možni dogodki za dogodek A
no potem imaš pa 6 ostalih knjig, ki jih lahko med sabo premikaš in pa 4 romane, ki jih lahko med sabo premikaš...
6!*4!*2!=720*24 = 17 280 * 2 = 34 560

torej verjetnost je 34 560 / 3 628 800 = 0.8%

upam, da nisem kaj falil :) mam čuden občutek

Lahko še jaz poskusim.

Pri teh nalogah gre za preprosto štetje. Prešteti moraš število stanj/dogodkov, ki te zanimajo in število vseh možnih stanj/dogodkov.

Če je polica ravna, potem 10 knjig lahko razvrstiš na 10! načinov.

Za število stanj, kjer so romani skupaj, pa bom uporabil en majhen trik. Romane bom dal v škatlo. Očitno jih v škatlo lahko razvrstim na 4! načinov. Sedaj se bom pa obnašal, da je "škatla" ena izmed knjig. Te lahko razvrstim na polico na 7! načinov (6 knjig + 1 škatla). Zato je število zanimivih stanj kar število razvrstitev teh "knjig", pomnoženo s tistim na koliko načinov lahko razvrstim še romane znotraj škatle, torej 7! * 4!. Verjetnost je torej 7! * 4! /10! kar ko primerno okrajšaš znese 1/30.

Če pa je polica okrogla, se stvar malo spremeni. Izberem si mesto in ga označim, da je tam prva knjiga. Knjige glede na to mesto lahko razvrstim na 10! načinov. Ampak ker bi prvo mesto lahko izbral na 10 različnih mestih, je teh možnih stanj 10-krat manj, torej 9!.

Za število zanimivih stanj, je malo bolj zahtevno. Za prvi del se spet obnašam, da sem izbral prvo mesto, in da sem romane stlačil v "škatlo". Tako urejenih stanj imam spet 7! * 4!.

Ampak k temu moram dodati še stanja, ko se ne morem obnašati, da imam romane v škatli, ker mejijo na moje prvo mesto. V tem primeru, lahko na zadnje mesto dam 4 romane, na prvo 3, drugo 2, ...
Romane pač znotraj skupine spet lahko razvrstim na 4! načinov. Ostale knjige pa na 6! načinov. Obstajajo pa trije taki mejni primeri (začnem z romani na zadnjem, predzadnjem ali pred-predzadnjem mestu). Glede na izbrano mesto je takih stanj torej 6! * 4! * 3. Vseh zanimivih stanj glede na prvo mesto pa je (7! * 4! + 3 * 6! * 4!) = 10 * 6! * 4!. Ker sem spet izbral prvo mesto, je dejansko stanj 10-krat manj, torej samo 6! * 4!.

Verjetnost je tako 6! * 4! / 9! = 1/21.

Upam, da sem prav štel.