Izračun ploščine parabole

Ce jaz z mojim zelo omejenim znanjem poskusam odgovoriti, bi slo nekako takole:

Ce narises v koordinatni sistem tole parabolo in si potem predstavljas tale kos plocevine, ugotovis da bo ploscina pod tole krivuljo v teh mejah ravno tisti kos plocevine, ki smo ga vrgli stran. Se pravi, da vrednost integrala odstejemo od ploscine kvadrata. Integral je zelo preprost:

y=x^2 integriramo in dobimo (x^3)/3. Sedaj vstavimo meje (-2 do 2) v Newton-Leibnitzovo formulo in jih med sabo odstejemo. Zgornjo mejo od spodnje namrec. Tako dobimo 16/3, ce sem prav naracunal. In to odstejemo od ploscine kvadrata (16). Torej bi bil rezultat 32/3. Kar po skici tudi zgleda pravilno.

Ok. Zdaj vidim, da sem itak narobe povedal glede mej. Rezultat je sicer prav. Torej na kratko povedano: doloceni integral izracunas tako, da izracunas najprej nedolocenega in potem uporabis Newton-Leibnitzovo formulo, ki se glasi takole: integral od f(x) v mejah od a do b, je F(b) - F(a), pri cemer je F integrirana funkcija. Po domace povedano, v "rezultat" integrala vstavis najprej zgornjo mejo, nato spodnjo in vrednosti med sabo odstejes. V tem primeru vstavis 2 v enacbo (x^3)/3 in nato se -2. In potem slednje odstejes od prvega. Zgleda takole:

Ploscina_pod_krivuljo = (2^3)/3 - ((-2)^3)/3

torej: 8/3 - (-8/3)= 16/3.

Ce pogledas na skico, vidis da je - ce jaz prav razumem - to ravno odpadna plocevina. Torej je za koncni rezultat treba to vrednost odstet od 16. Upam, da sem dovolj razumljiv.

Heh... jest sem izračunal ploščino s pomočjo dvojnega integrala...

Rezultat je 32/3