Forum » Loža » Izračun ploščine parabole
Izračun ploščine parabole
'FireSTORM' ::
Obljubim da bo to zadnja matematična tema od mene...za nekaj časa :)
Torej naloga je sledeča:
Kvadratni kos pločevine 4×4 smo obrezali na spodnjem delu tako da ima obliko parabole y = x^2. Kakšna je ploščina te obrezane pločevine.
Torej standardna parabola x^2 visoka do y = 4 max. In x min = -2, max pa 2.
Nekak bi se naj izračunalo z določenim integralom, ampak nikakor ne najdem rešitve(Verjetno zato ker imam pred sebi samo knjige iz srednje šole).
Torej naloga je sledeča:
Kvadratni kos pločevine 4×4 smo obrezali na spodnjem delu tako da ima obliko parabole y = x^2. Kakšna je ploščina te obrezane pločevine.
Torej standardna parabola x^2 visoka do y = 4 max. In x min = -2, max pa 2.
Nekak bi se naj izračunalo z določenim integralom, ampak nikakor ne najdem rešitve(Verjetno zato ker imam pred sebi samo knjige iz srednje šole).
Those penguins.... They sure aint normal....
zos ::
Ce jaz z mojim zelo omejenim znanjem poskusam odgovoriti, bi slo nekako takole:
Ce narises v koordinatni sistem tole parabolo in si potem predstavljas tale kos plocevine, ugotovis da bo ploscina pod tole krivuljo v teh mejah ravno tisti kos plocevine, ki smo ga vrgli stran. Se pravi, da vrednost integrala odstejemo od ploscine kvadrata. Integral je zelo preprost:
y=x^2 integriramo in dobimo (x^3)/3. Sedaj vstavimo meje (-2 do 2) v Newton-Leibnitzovo formulo in jih med sabo odstejemo. Zgornjo mejo od spodnje namrec. Tako dobimo 16/3, ce sem prav naracunal. In to odstejemo od ploscine kvadrata (16). Torej bi bil rezultat 32/3. Kar po skici tudi zgleda pravilno.
Ce narises v koordinatni sistem tole parabolo in si potem predstavljas tale kos plocevine, ugotovis da bo ploscina pod tole krivuljo v teh mejah ravno tisti kos plocevine, ki smo ga vrgli stran. Se pravi, da vrednost integrala odstejemo od ploscine kvadrata. Integral je zelo preprost:
y=x^2 integriramo in dobimo (x^3)/3. Sedaj vstavimo meje (-2 do 2) v Newton-Leibnitzovo formulo in jih med sabo odstejemo. Zgornjo mejo od spodnje namrec. Tako dobimo 16/3, ce sem prav naracunal. In to odstejemo od ploscine kvadrata (16). Torej bi bil rezultat 32/3. Kar po skici tudi zgleda pravilno.
'FireSTORM' ::
ok...razumem do newton-leibnitzove formule. :)
Lahko prosim objasniš kako vstaviš kaj in kam?
Ker do zdaj ko sem računal niti približno nisem dobil takega rezultata kot ti.
Lahko prosim objasniš kako vstaviš kaj in kam?
Ker do zdaj ko sem računal niti približno nisem dobil takega rezultata kot ti.
Those penguins.... They sure aint normal....
zos ::
Ok. Zdaj vidim, da sem itak narobe povedal glede mej. Rezultat je sicer prav. Torej na kratko povedano: doloceni integral izracunas tako, da izracunas najprej nedolocenega in potem uporabis Newton-Leibnitzovo formulo, ki se glasi takole: integral od f(x) v mejah od a do b, je F(b) - F(a), pri cemer je F integrirana funkcija. Po domace povedano, v "rezultat" integrala vstavis najprej zgornjo mejo, nato spodnjo in vrednosti med sabo odstejes. V tem primeru vstavis 2 v enacbo (x^3)/3 in nato se -2. In potem slednje odstejes od prvega. Zgleda takole:
Ploscina_pod_krivuljo = (2^3)/3 - ((-2)^3)/3
torej: 8/3 - (-8/3)= 16/3.
Ce pogledas na skico, vidis da je - ce jaz prav razumem - to ravno odpadna plocevina. Torej je za koncni rezultat treba to vrednost odstet od 16. Upam, da sem dovolj razumljiv.
Ploscina_pod_krivuljo = (2^3)/3 - ((-2)^3)/3
torej: 8/3 - (-8/3)= 16/3.
Ce pogledas na skico, vidis da je - ce jaz prav razumem - to ravno odpadna plocevina. Torej je za koncni rezultat treba to vrednost odstet od 16. Upam, da sem dovolj razumljiv.
'FireSTORM' ::
Ja saj potem sem skapiral včeraj zvečer in sem še ta primer rešil in odšel spat. :)
In hvala da si mi pomagal, je bil ravno tak primer danes na kolokviju ;)
In hvala da si mi pomagal, je bil ravno tak primer danes na kolokviju ;)
Those penguins.... They sure aint normal....
TribesMan ::
Heh... jest sem izračunal ploščino s pomočjo dvojnega integrala...
Rezultat je 32/3
Rezultat je 32/3
Moj kompjuter dela: KVIIIIK ... KVIIIK ... KVIIIK.
Ko ga navijem dela: KVIKKVIKKIVKKVIK. :)
Ko ga navijem dela: KVIKKVIKKIVKKVIK. :)
Vredno ogleda ...
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
---|---|---|---|
Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
» | Imam matematični problemOddelek: Šola | 751 (595) | Boobiz |
» | Matematika integralOddelek: Šola | 902 (700) | kolitjer |
» | Matematika - FMF (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 10396 (8129) | sherman |
» | dvojni integral, pomocOddelek: Loža | 1648 (1410) | Ktj |
» | Pomoc pri matematiki.Oddelek: Šola | 3270 (2031) | A. Smith |