» »

Izračun ploščine parabole

Izračun ploščine parabole

'FireSTORM' ::

Obljubim da bo to zadnja matematična tema od mene...za nekaj časa :)

Torej naloga je sledeča:
Kvadratni kos pločevine 4×4 smo obrezali na spodnjem delu tako da ima obliko parabole y = x^2. Kakšna je ploščina te obrezane pločevine.

Torej standardna parabola x^2 visoka do y = 4 max. In x min = -2, max pa 2.
Nekak bi se naj izračunalo z določenim integralom, ampak nikakor ne najdem rešitve(Verjetno zato ker imam pred sebi samo knjige iz srednje šole).
Those penguins.... They sure aint normal....

zos ::

Ce jaz z mojim zelo omejenim znanjem poskusam odgovoriti, bi slo nekako takole:

Ce narises v koordinatni sistem tole parabolo in si potem predstavljas tale kos plocevine, ugotovis da bo ploscina pod tole krivuljo v teh mejah ravno tisti kos plocevine, ki smo ga vrgli stran. Se pravi, da vrednost integrala odstejemo od ploscine kvadrata. Integral je zelo preprost:

y=x^2 integriramo in dobimo (x^3)/3. Sedaj vstavimo meje (-2 do 2) v Newton-Leibnitzovo formulo in jih med sabo odstejemo. Zgornjo mejo od spodnje namrec. Tako dobimo 16/3, ce sem prav naracunal. In to odstejemo od ploscine kvadrata (16). Torej bi bil rezultat 32/3. Kar po skici tudi zgleda pravilno.

'FireSTORM' ::

ok...razumem do newton-leibnitzove formule. :)
Lahko prosim objasniš kako vstaviš kaj in kam?
Ker do zdaj ko sem računal niti približno nisem dobil takega rezultata kot ti.
Those penguins.... They sure aint normal....

zos ::

Ok. Zdaj vidim, da sem itak narobe povedal glede mej. Rezultat je sicer prav. Torej na kratko povedano: doloceni integral izracunas tako, da izracunas najprej nedolocenega in potem uporabis Newton-Leibnitzovo formulo, ki se glasi takole: integral od f(x) v mejah od a do b, je F(b) - F(a), pri cemer je F integrirana funkcija. Po domace povedano, v "rezultat" integrala vstavis najprej zgornjo mejo, nato spodnjo in vrednosti med sabo odstejes. V tem primeru vstavis 2 v enacbo (x^3)/3 in nato se -2. In potem slednje odstejes od prvega. Zgleda takole:

Ploscina_pod_krivuljo = (2^3)/3 - ((-2)^3)/3

torej: 8/3 - (-8/3)= 16/3.

Ce pogledas na skico, vidis da je - ce jaz prav razumem - to ravno odpadna plocevina. Torej je za koncni rezultat treba to vrednost odstet od 16. Upam, da sem dovolj razumljiv.

'FireSTORM' ::

Ja saj potem sem skapiral včeraj zvečer in sem še ta primer rešil in odšel spat. :)
In hvala da si mi pomagal, je bil ravno tak primer danes na kolokviju ;)
Those penguins.... They sure aint normal....

TribesMan ::

Heh... jest sem izračunal ploščino s pomočjo dvojnega integrala...

Rezultat je 32/3
Moj kompjuter dela: KVIIIIK ... KVIIIK ... KVIIIK.

Ko ga navijem dela: KVIKKVIKKIVKKVIK. :)


Vredno ogleda ...

TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
TemaSporočilaOglediZadnje sporočilo
»

Imam matematični problem

Oddelek: Šola
7679 (523) Boobiz
»

Matematika integral

Oddelek: Šola
8861 (659) kolitjer
»

Matematika - FMF (strani: 1 2 )

Oddelek: Šola
8710125 (7858) sherman
»

dvojni integral, pomoc

Oddelek: Loža
71572 (1334) Ktj
»

Pomoc pri matematiki.

Oddelek: Šola
343203 (1964) A. Smith

Več podobnih tem