Forum » Šola » diferencialne enacbe
diferencialne enacbe
Blazzz ::
kako lahko resim sledeci nalogi
poisci resitev ki zadosca danemu pogoju
xy' + y + xy = e^(-x) , y(1) = 0
y' + 2xy - e^(x^2) = x , y(0) = 1
gledam pa se mi ne sanja, kako naj resim te dve nalogi. Drugo sem pa probal prevest v homogeno in z variacijo konstante dobit resitev, pa mi ni uspelo.
Verjetno je kaksen drug postopek
Vsaka pomoc dobrodosla.
Blaz
poisci resitev ki zadosca danemu pogoju
xy' + y + xy = e^(-x) , y(1) = 0
y' + 2xy - e^(x^2) = x , y(0) = 1
gledam pa se mi ne sanja, kako naj resim te dve nalogi. Drugo sem pa probal prevest v homogeno in z variacijo konstante dobit resitev, pa mi ni uspelo.
Verjetno je kaksen drug postopek
Vsaka pomoc dobrodosla.
Blaz
- spremenil: Blazzz ()
rapvirus ::
če se še prov spomnm so to linearne DE 1 reda, ki se rešjo tako kot si reku. Najprej homogeni del pol pa variacija konstante. Napiši svoj postopek.
A. Smith ::
Ok, jaz sem dobil tole rešitev (pitaj boga če je prav)...
H: XY'+Y+XY=0 /:XY
Y'/Y=-1/X-1
lnY=-lnX-X+lnC(x)
Y=(e^(-X))/X +C(X)
odvajam Y (odvod trojnega produkta)
Y'=-(e^(-X)/X^2)*C(X)-(e^(-X)/X)*C(x)-(e^(-X)/X)*C'(X)
Y in Y' vstavimo v začetno DE; dobimo -e^(-X)*C'(X)=e^(-X)
C'(X)=-1
dC(X)/dX=-1 ;integriramo
C(X)=-X+C
vstavimo dobljeno v homogeno rešitev Y;
Y=(e^(-X))/X +(-X+C)
in uporabimo začetni pogoj...
Y(0)=e^(-1)*(-1+C)=0 => C=1;
rešitev:
Y=(e^(-X))/X +(1-X)
A je prav?
H: XY'+Y+XY=0 /:XY
Y'/Y=-1/X-1
lnY=-lnX-X+lnC(x)
Y=(e^(-X))/X +C(X)
odvajam Y (odvod trojnega produkta)
Y'=-(e^(-X)/X^2)*C(X)-(e^(-X)/X)*C(x)-(e^(-X)/X)*C'(X)
Y in Y' vstavimo v začetno DE; dobimo -e^(-X)*C'(X)=e^(-X)
C'(X)=-1
dC(X)/dX=-1 ;integriramo
C(X)=-X+C
vstavimo dobljeno v homogeno rešitev Y;
Y=(e^(-X))/X +(-X+C)
in uporabimo začetni pogoj...
Y(0)=e^(-1)*(-1+C)=0 => C=1;
rešitev:
Y=(e^(-X))/X +(1-X)
A je prav?
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
Blazzz ::
lnY=-lnX-X+lnC(x)
Y=(e^(-X))/X +C(X)
kle si naredil napako
lnY=-lnX-X+lnC(x) ---> ln[ y] = ln[C(x)/x] - x --> y = c/x * e^(-x)
tole jaz dobim in mislim da je prav, hvala za pomoc
Blaz
xy' + y + xy = e^(-x)
xy' + y (x + 1) = 0
dy/y = - ((x + 1) / x) dx
y = (C / x) * e^(-x)
y = (v(x) / x) * e^(-x)
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
vstavim potem v prvo enacbo in dobim
v(x)'= 1
v(x) = x + C
sledi
y = e^(-x) + C * e^(-x)/x
y(1) = e^(-1) + C * e^(-1) == 0 --> C = -1
in nazadnje dobim
y = (1 - 1/x) * e^(-x)
Y=(e^(-X))/X +C(X)
kle si naredil napako
lnY=-lnX-X+lnC(x) ---> ln[ y] = ln[C(x)/x] - x --> y = c/x * e^(-x)
tole jaz dobim in mislim da je prav, hvala za pomoc
Blaz
xy' + y + xy = e^(-x)
xy' + y (x + 1) = 0
dy/y = - ((x + 1) / x) dx
y = (C / x) * e^(-x)
y = (v(x) / x) * e^(-x)
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
vstavim potem v prvo enacbo in dobim
v(x)'= 1
v(x) = x + C
sledi
y = e^(-x) + C * e^(-x)/x
y(1) = e^(-1) + C * e^(-1) == 0 --> C = -1
in nazadnje dobim
y = (1 - 1/x) * e^(-x)
A. Smith ::
Imaš, pa nimaš prav; napaka je, ampak zgolj tipkarska.
Y=(e^(-X))/X +C(X) je v resnici res Y=(e^(-X))/X*C(X)
In natanko tako sem jo upošteval tudi naprej.
Ne razumem pa, kako si izračunal tale odvod:
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
Jaz sem ga izračunal kot odvod produkta funkcij 1/X, e^(-X) in C(X). Rezultat:
Y'=-(e^(-X)/X^2)*C(X)-(e^(-X)/X)*C(x)-(e^(-X)/X)*C'(X)
Y=(e^(-X))/X +C(X) je v resnici res Y=(e^(-X))/X*C(X)
In natanko tako sem jo upošteval tudi naprej.
Ne razumem pa, kako si izračunal tale odvod:
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
Jaz sem ga izračunal kot odvod produkta funkcij 1/X, e^(-X) in C(X). Rezultat:
Y'=-(e^(-X)/X^2)*C(X)-(e^(-X)/X)*C(x)-(e^(-X)/X)*C'(X)
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
Blazzz ::
zracunal sem kot odvod produkta (v(x) / x) in e^(-x)
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
ce razstavim
y' = - v(x) * e^(-x) * x^(-2) - x(x) * e^(-x) * x^(-1) + v(x)' * e^(-x) * x^(-1)
dobim enako kot ti razen zadnjega predznaka
y' = ((v(x)' * x - v(x))/x^2 - v(x)/x) * e^(-x)
ce razstavim
y' = - v(x) * e^(-x) * x^(-2) - x(x) * e^(-x) * x^(-1) + v(x)' * e^(-x) * x^(-1)
dobim enako kot ti razen zadnjega predznaka
A. Smith ::
Hja, žal je bila to tipkarska napaka 
Odvod sva izračunala popolnoma enak. Sem pa pridelal napako pri variaciji konstante in dobil C(X)=-X+C namesto C(X)=+X+C.
Tako je moj popravljen rezultat Y=(e^(-X))/X *(X-1), kar je enako tvojemu (v mojem rezultatu, ki sem ga napisal na forum, je bila še ena tipkarska )
Veliko sreče pri študiju ti želim!
Odvod sva izračunala popolnoma enak. Sem pa pridelal napako pri variaciji konstante in dobil C(X)=-X+C namesto C(X)=+X+C.
Tako je moj popravljen rezultat Y=(e^(-X))/X *(X-1), kar je enako tvojemu (v mojem rezultatu, ki sem ga napisal na forum, je bila še ena tipkarska
) Veliko sreče pri študiju ti želim!
"Be professional, be polite,
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
but have a plan to kill everyone you meet".
- General James Mattis
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | integralOddelek: Šola | 3378 (1815) | Elyon8472 |
| » | diferencialne enačbeOddelek: Loža | 3937 (3625) | overlord_tm |
| » | Pomoč pri diferencialnih enačbahOddelek: Šola | 1511 (1294) | Yosh |
| » | E (matematična konstanta) (strani: 1 2 3 4 )Oddelek: Šola | 15844 (10308) | Jst |
| » | [Topologija] Pomoč pri nalogahOddelek: Šola | 2474 (2271) | marsovcek |