Forum » Loža » Matematični kenguru 01
Matematični kenguru 01
Marjan ::
Že dolgo ni bilo na Slo-tecu nobenih matematičcnih orehov za streti! Vem, da so počitnice, vendar vseeno marsikdo rad napenja možgančke.
Naloge so iz "matematičnega kenguruja" za 3. in 4. letnik srednjih šol. Vendar je marsikatera naloga težja kot se zdi na prvi pogled! Teh petih nalog sam nisem znal (vseh skupaj je 30) oz. nisem bil siguren z rešitvijo. Pravilnih odgovorov ne vem, tako, da postopek je zaželjen.
ps: podobnost z imeni s Slo-techa je zgolj naključna, je le za popestritev
1.)
Naj bo število a enako 1997^1998+1998^1999+1999^2000+2000^2001. Zadnja števka števila a je:
0, 2, 3, 4, 5
2.)
Tejka je spekla 31 čokoladnih ježkov. Prvi dan je trillian pojedla 3/4 tiste količine ježkov, ki je je prvi dan pojedel luni. Drugi dan je trillian pojedla 2/3 tiste količine ježkov, ki je je drugi dan pojedel luni. Ob koncu drugega dne je bila posoda s čokoladnimi ježki prazna. Koliko ježkov je pojedla trillian?
9, 10, 12, 13, 15
3.)
Ko je kamela (nima imena
) žejna, predstavlja voda 84% njenega telesa. Ko se napije, je težka 800kg, voda pa predstavlja 85% kameline celotne mase. Koliko tehta kamela, ko je žejna?
672kg, 680kg, 715kg, 720kg, 750kg
4.)
Zmnožek starosti vseh Thomasovih otrok je 1664. Najmlajši med njimi je star pol toliko kot najstarejši. Koliko otrok ima Thomas?
2, 3, 4, 5, 6
5.)
Na koliko različnih načinov lahko z enakimi dominami velikosti 1 X 2 popolnoma prekrijemo pravokotnik velikosti 2 X 8, ne da bi se domine pri tem prekrivale?
16, 21, 30, 32, 34
Ali bo kdo hitrejši od Thomasa?
Naloge so iz "matematičnega kenguruja" za 3. in 4. letnik srednjih šol. Vendar je marsikatera naloga težja kot se zdi na prvi pogled! Teh petih nalog sam nisem znal (vseh skupaj je 30) oz. nisem bil siguren z rešitvijo. Pravilnih odgovorov ne vem, tako, da postopek je zaželjen.
ps: podobnost z imeni s Slo-techa je zgolj naključna, je le za popestritev
1.)
Naj bo število a enako 1997^1998+1998^1999+1999^2000+2000^2001. Zadnja števka števila a je:
0, 2, 3, 4, 5
2.)
Tejka je spekla 31 čokoladnih ježkov. Prvi dan je trillian pojedla 3/4 tiste količine ježkov, ki je je prvi dan pojedel luni. Drugi dan je trillian pojedla 2/3 tiste količine ježkov, ki je je drugi dan pojedel luni. Ob koncu drugega dne je bila posoda s čokoladnimi ježki prazna. Koliko ježkov je pojedla trillian?
9, 10, 12, 13, 15
3.)
Ko je kamela (nima imena
) žejna, predstavlja voda 84% njenega telesa. Ko se napije, je težka 800kg, voda pa predstavlja 85% kameline celotne mase. Koliko tehta kamela, ko je žejna?672kg, 680kg, 715kg, 720kg, 750kg
4.)
Zmnožek starosti vseh Thomasovih otrok je 1664. Najmlajši med njimi je star pol toliko kot najstarejši. Koliko otrok ima Thomas?
2, 3, 4, 5, 6
5.)
Na koliko različnih načinov lahko z enakimi dominami velikosti 1 X 2 popolnoma prekrijemo pravokotnik velikosti 2 X 8, ne da bi se domine pri tem prekrivale?
16, 21, 30, 32, 34
Ali bo kdo hitrejši od Thomasa?
Tomi ::
Sicer nimam odgovorov za vse naloge, samo pri so bolj ali manj lahke, zato jih ni bilo težko rešiti, čeprav moram še eno matematično pokazati.
Ok, naloge:
1.)
Zadeva je vezana na kongruence, tako da gledaš potence zadnje cifre:
1997^1998:
zadnja cifra ( vedno od 1 naprej )
7,9,3,1,7, torej na 4
1998=4*499+2, druga je 9
1998^1999:
zadnja cifra
8,4,2,6,8, torej na 4
1999=4*499+3, tretja je 2
1999^2000:
zadnja cifra
9,1,9, torej sodo ali liho,
2000->1
2000^2001
0,0,0, torej 0
9+2+1+0=12->2
zadnja cifra je 2
2.)
To sem rešil s poskušanjem, ker se mi ni dalo matematično ( to tako Thomas ali pa jaz pozneje )
1.dan
luni:12, trillian: 9
2.dan
luni:6, trillian: 4
Torej trillian skupaj poje 13 ježev.
3.)
Kamela sama ( suha masa ) tehta 0,85*800=120 kg.
Ko je žejna, je suha masa 16% teže, torej 120/0,16=750.
Kamela tehta 750 kg.
4,5 je pa na Thomasu, meni doslej še ni uspelo...
Ok, naloge:
1.)
Zadeva je vezana na kongruence, tako da gledaš potence zadnje cifre:
1997^1998:
zadnja cifra ( vedno od 1 naprej )
7,9,3,1,7, torej na 4
1998=4*499+2, druga je 9
1998^1999:
zadnja cifra
8,4,2,6,8, torej na 4
1999=4*499+3, tretja je 2
1999^2000:
zadnja cifra
9,1,9, torej sodo ali liho,
2000->1
2000^2001
0,0,0, torej 0
9+2+1+0=12->2
zadnja cifra je 2
2.)
To sem rešil s poskušanjem, ker se mi ni dalo matematično ( to tako Thomas ali pa jaz pozneje )
1.dan
luni:12, trillian: 9
2.dan
luni:6, trillian: 4
Torej trillian skupaj poje 13 ježev.
3.)
Kamela sama ( suha masa ) tehta 0,85*800=120 kg.
Ko je žejna, je suha masa 16% teže, torej 120/0,16=750.
Kamela tehta 750 kg.
4,5 je pa na Thomasu, meni doslej še ni uspelo...
metrodusa.blogspot.com
billy ::
Hm....kako narcisoidno obnasanje, zakaj se tebi zdi da samo tebi in thomasu lahko uspe resit te presneto "tezke" naloge?
Pardon za tako "off-topic" komentar, ampak me je zmotilo obnasanje tega fanta.
Pardon za tako "off-topic" komentar, ampak me je zmotilo obnasanje tega fanta.
Tomi ::
Ok, uspelo mi je rešiti še četrto, in sicer ima tri otroke, stare 8,13 in 16 let.
Billy: zakaj pa naj bi bil narcisoiden. Tema je bila "race against Thomas".. Pa tudi sedaj ni veliko ljudi, ki bi se jim ljubilo razmišljati.. Pa tako mimogrede, imam nick in ime..
Billy: zakaj pa naj bi bil narcisoiden. Tema je bila "race against Thomas".. Pa tudi sedaj ni veliko ljudi, ki bi se jim ljubilo razmišljati.. Pa tako mimogrede, imam nick in ime..
metrodusa.blogspot.com
billy ::
aja....tako si ti to razumel, jaz sem pa mislil da se tisti prvi samo sali z zadnjo izjavo.
Sicer pa Tomi, cestitam za resene naloge.
Sicer pa Tomi, cestitam za resene naloge.
Marjan ::
billy: v vsaki šali je nekaj resnice, vsaj v dobrih...
Tomi: dober si, matematika ti očitno leži! Rešitve bojo pa moji sestri zlo koristile. Hvala!
Ja vem, 5. je trd oreh, a vsak oreh se da stret.
Tomi: dober si, matematika ti očitno leži! Rešitve bojo pa moji sestri zlo koristile. Hvala!
Ja vem, 5. je trd oreh, a vsak oreh se da stret.
frudi ::
s prvimi štirimi nalogami je skup deset minut dela, ampak pete pa se ne mislim niti lotit; ni glih iz meni pretirano ljubega področja
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)
HEKO ::
Thomas ---> daj reši peto, kr tud jaz sem prve 4 reišil....5 pa.....?
Be good, be bad ---> JUST KEEP ON OVERCLOCKING...[Heko]
Tomi ::
Heko:
Ok, da nakažem pot do rešitve. V mrežo 8*2 lahko postavljaš tako
- - - -
- - - - ali pa
I I I I I I I I ali pa
I - - - I
I - - - I ( tu prečni črti pomenita eno )
Sedaj je treba samo še pogledati, koliko je tega, ali pa uporabiti verjetnostne ( kombinatorične probleme ).
billy: nič hudega, samo tvoj post ne bil malo dvoumno napisan..
Ok, da nakažem pot do rešitve. V mrežo 8*2 lahko postavljaš tako
- - - -
- - - - ali pa
I I I I I I I I ali pa
I - - - I
I - - - I ( tu prečni črti pomenita eno )
Sedaj je treba samo še pogledati, koliko je tega, ali pa uporabiti verjetnostne ( kombinatorične probleme ).
billy: nič hudega, samo tvoj post ne bil malo dvoumno napisan..
metrodusa.blogspot.com
HEKO ::
Hja finta je, da bi s poizkušanjem že nekak rešil to nalogo, amapk to ni dober način zame...RAD BI problem nastavil in ga potem rešil (amapk ta problem zahteva več enačb....)
NE ŠE POVEDAT odgovora!!!!!!
Tomi....thx za tipp...
NE ŠE POVEDAT odgovora!!!!!!
Tomi....thx za tipp...
Be good, be bad ---> JUST KEEP ON OVERCLOCKING...[Heko]
frudi ::
mene nekaj zanima glede 5. naloge - ali se zrcalne kombinacije štejejo za enake ali ne?
recimo: I=IIIII in IIIII=I -- sta to dve različni razporeditvi ali ne?
recimo: I=IIIII in IIIII=I -- sta to dve različni razporeditvi ali ne?
1ACDoHVj3wn7N4EMpGVU4YGLR9HTfkNhTd... in case I've written something useful :)
billy ::
mogoce je v 5. nalogi treba upostevati tudi pikice na dominah....ker drugace bi bilo v nalogi zapisano pravokotniki 1x2 namesto domin?
just my 5 cents
just my 5 cents
kockish ::
Od teh nalog nisem resu samo une z jezki (se jo da s probavanjem, samo se mi ni dalo)... tista s kamelo pa je sploh enostavna...
Pri zadnji pa sem nekaj spregledal in sem jo resil napacno... ko sem sel se enkrat cez sem jo resil brez problema. Resitve pa ne bom povedal...
Pri zadnji pa sem nekaj spregledal in sem jo resil napacno... ko sem sel se enkrat cez sem jo resil brez problema. Resitve pa ne bom povedal...
jeti ::
Naloge niso težke.
Rešitev zadnje je 34.
Rešitev zadnje je 34.
Bolje vrabec v roki kot (p)tič v riti!
Včasih je bil http://come.to/jeti
Včasih je bil http://come.to/jeti
jeti ::
Seveda,če se nisem uštel, kajti delal sem na hitro in površno.
Namig: imate lahko 0, 2,4,6 ali 8 navpičnih domin.
To pravilno skombinirajte in rešitev je tu.
Namig: imate lahko 0, 2,4,6 ali 8 navpičnih domin.
To pravilno skombinirajte in rešitev je tu.
Bolje vrabec v roki kot (p)tič v riti!
Včasih je bil http://come.to/jeti
Včasih je bil http://come.to/jeti
Tomi ::
Jaz se samo sprašujem, zakaj mi nismo imeli tako lahkih nalog, ali pa sedaj gledam bolj subjektivno, vsaj po matematiki na faksu..
jeti: hm, glej, da bodo tudi PSS lahke
jeti: hm, glej, da bodo tudi PSS lahke
metrodusa.blogspot.com
Thomas ::
'==============================================================================
'
' Program za resitev Marjanovega 5. problema
'
'==============================================================================
global Plata8x2() as long
global Prvo() as long
global Drugo() as long
Global N0 as long
Global N1 as long
Global N2 as long
Global N3 as long
Global N4 as long
Global N5 as long
Global N6 as long
Global N7 as long
FUNCTION PbMain() AS LONG
ReDim Plata8X2(15)
'0_1_2_3_4_5_6_7_
'8_9_A_B_C_D_E_F
'
ReDim prvo(21)
ReDim drugo(21)
Prvo(00)=&h0: Drugo(00)=&h8
Prvo(01)=&h1: Drugo(01)=&h9
Prvo(02)=&h2: Drugo(02)=&hA
Prvo(03)=&h3: Drugo(03)=&hB
Prvo(04)=&h4: Drugo(04)=&hC
Prvo(05)=&h5: Drugo(05)=&hD
Prvo(06)=&h6: Drugo(06)=&hE
Prvo(07)=&h7: Drugo(07)=&hF
Prvo(08)=&h0: Drugo(08)=&h1
Prvo(09)=&h1: Drugo(09)=&h2
Prvo(10)=&h2: Drugo(10)=&h3
Prvo(11)=&h3: Drugo(11)=&h4
Prvo(12)=&h4: Drugo(12)=&h5
Prvo(13)=&h5: Drugo(13)=&h6
Prvo(14)=&h6: Drugo(14)=&h7
Prvo(15)=&h8: Drugo(15)=&h9
Prvo(16)=&h9: Drugo(16)=&hA
Prvo(17)=&hA: Drugo(17)=&hB
Prvo(18)=&hB: Drugo(18)=&hC
Prvo(19)=&hC: Drugo(19)=&hD
Prvo(20)=&hD: Drugo(20)=&hE
Prvo(21)=&hE: Drugo(21)=&hF
For N0=0 to 21
ReDim Plata8X2(15)
If Plata8X2(Prvo(N0))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N0))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N0))=1:Plata8X2(Drugo(N0))=1
For N1=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N1))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N1))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N1))=1:Plata8X2(Drugo(N1))=1
For N2=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N2))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N2))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N2))=1:Plata8X2(Drugo(N2))=1
For N3=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N3))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N3))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N3))=1:Plata8X2(Drugo(N3))=1
For N4=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N4))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N4))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N4))=1:Plata8X2(Drugo(N4))=1
For N5=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N5))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N5))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N5))=1:Plata8X2(Drugo(N5))=1
For N6=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N6))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N6))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N6))=1:Plata8X2(Drugo(N6))=1
For N7=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N7))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N7))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N7))=1:Plata8X2(Drugo(N7))=1
g&=g&+2
'Cls
locate G&+1+prvo(N0) \ 8,h&+1+prvo(N0) mod 8:Print "A"
locate G&+1+drugo(N0) \ 8,h&+1+drugo(N0) mod 8:Print "A"
locate G&+1+prvo(N1) \ 8,h&+1+prvo(N1) mod 8:Print "B"
locate G&+1+drugo(N1) \ 8,h&+1+drugo(N1) mod 8:Print "B"
locate G&+1+prvo(N2) \ 8,h&+1+prvo(N2) mod 8:Print "C"
locate G&+1+drugo(N2) \ 8,h&+1+drugo(N2) mod 8:Print "C"
locate G&+1+prvo(N3) \ 8,h&+1+prvo(N3) mod 8:Print "D"
locate G&+1+drugo(N3) \ 8,h&+1+drugo(N3) mod 8:Print "D"
locate G&+1+prvo(N4) \ 8,h&+1+prvo(N4) mod 8:Print "E"
locate G&+1+drugo(N4) \ 8,h&+1+drugo(N4) mod 8:Print "E"
locate G&+1+prvo(N5) \ 8,h&+1+prvo(N5) mod 8:Print "F"
locate G&+1+drugo(N5) \ 8,h&+1+drugo(N5) mod 8:Print "F"
locate G&+1+prvo(N6) \ 8,h&+1+prvo(N6) mod 8:Print "G"
locate G&+1+drugo(N6) \ 8,h&+1+drugo(N6) mod 8:Print "G"
locate G&+1+prvo(N7) \ 8,h&+1+prvo(N7) mod 8:Print "H"
locate G&+1+drugo(N7) \ 8,h&+1+drugo(N7) mod 8:Print "H"
If G&> 20 Then h&=h&+10:g&=0
'waitkey$
Rem N1;N2;N3;N4;N5;N6;N7
Next N7
Next N6
Next N5
Next N4
Next N3
Next N2
Next N1
Next N0
Waitkey$
END FUNCTION
'
' Program za resitev Marjanovega 5. problema
'
'==============================================================================
global Plata8x2() as long
global Prvo() as long
global Drugo() as long
Global N0 as long
Global N1 as long
Global N2 as long
Global N3 as long
Global N4 as long
Global N5 as long
Global N6 as long
Global N7 as long
FUNCTION PbMain() AS LONG
ReDim Plata8X2(15)
'0_1_2_3_4_5_6_7_
'8_9_A_B_C_D_E_F
'
ReDim prvo(21)
ReDim drugo(21)
Prvo(00)=&h0: Drugo(00)=&h8
Prvo(01)=&h1: Drugo(01)=&h9
Prvo(02)=&h2: Drugo(02)=&hA
Prvo(03)=&h3: Drugo(03)=&hB
Prvo(04)=&h4: Drugo(04)=&hC
Prvo(05)=&h5: Drugo(05)=&hD
Prvo(06)=&h6: Drugo(06)=&hE
Prvo(07)=&h7: Drugo(07)=&hF
Prvo(08)=&h0: Drugo(08)=&h1
Prvo(09)=&h1: Drugo(09)=&h2
Prvo(10)=&h2: Drugo(10)=&h3
Prvo(11)=&h3: Drugo(11)=&h4
Prvo(12)=&h4: Drugo(12)=&h5
Prvo(13)=&h5: Drugo(13)=&h6
Prvo(14)=&h6: Drugo(14)=&h7
Prvo(15)=&h8: Drugo(15)=&h9
Prvo(16)=&h9: Drugo(16)=&hA
Prvo(17)=&hA: Drugo(17)=&hB
Prvo(18)=&hB: Drugo(18)=&hC
Prvo(19)=&hC: Drugo(19)=&hD
Prvo(20)=&hD: Drugo(20)=&hE
Prvo(21)=&hE: Drugo(21)=&hF
For N0=0 to 21
ReDim Plata8X2(15)
If Plata8X2(Prvo(N0))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N0))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N0))=1:Plata8X2(Drugo(N0))=1
For N1=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N1))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N1))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N1))=1:Plata8X2(Drugo(N1))=1
For N2=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N2))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N2))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N2))=1:Plata8X2(Drugo(N2))=1
For N3=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N3))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N3))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N3))=1:Plata8X2(Drugo(N3))=1
For N4=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N4))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N4))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N4))=1:Plata8X2(Drugo(N4))=1
For N5=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N5))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N5))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N5))=1:Plata8X2(Drugo(N5))=1
For N6=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N6))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N6))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N6))=1:Plata8X2(Drugo(N6))=1
For N7=0 to 21
If Plata8X2(Prvo(N7))=1 Then iterate
If Plata8X2(Drugo(N7))=1 Then iterate
Plata8X2(Prvo(N7))=1:Plata8X2(Drugo(N7))=1
g&=g&+2
'Cls
locate G&+1+prvo(N0) \ 8,h&+1+prvo(N0) mod 8:Print "A"
locate G&+1+drugo(N0) \ 8,h&+1+drugo(N0) mod 8:Print "A"
locate G&+1+prvo(N1) \ 8,h&+1+prvo(N1) mod 8:Print "B"
locate G&+1+drugo(N1) \ 8,h&+1+drugo(N1) mod 8:Print "B"
locate G&+1+prvo(N2) \ 8,h&+1+prvo(N2) mod 8:Print "C"
locate G&+1+drugo(N2) \ 8,h&+1+drugo(N2) mod 8:Print "C"
locate G&+1+prvo(N3) \ 8,h&+1+prvo(N3) mod 8:Print "D"
locate G&+1+drugo(N3) \ 8,h&+1+drugo(N3) mod 8:Print "D"
locate G&+1+prvo(N4) \ 8,h&+1+prvo(N4) mod 8:Print "E"
locate G&+1+drugo(N4) \ 8,h&+1+drugo(N4) mod 8:Print "E"
locate G&+1+prvo(N5) \ 8,h&+1+prvo(N5) mod 8:Print "F"
locate G&+1+drugo(N5) \ 8,h&+1+drugo(N5) mod 8:Print "F"
locate G&+1+prvo(N6) \ 8,h&+1+prvo(N6) mod 8:Print "G"
locate G&+1+drugo(N6) \ 8,h&+1+drugo(N6) mod 8:Print "G"
locate G&+1+prvo(N7) \ 8,h&+1+prvo(N7) mod 8:Print "H"
locate G&+1+drugo(N7) \ 8,h&+1+drugo(N7) mod 8:Print "H"
If G&> 20 Then h&=h&+10:g&=0
'waitkey$
Rem N1;N2;N3;N4;N5;N6;N7
Next N7
Next N6
Next N5
Next N4
Next N3
Next N2
Next N1
Next N0
Waitkey$
END FUNCTION
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Sam tale moj program ma šurka, zvečer ga bom poskusu najt...
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
1 VVVV
2 NNVVV
3 NVNVV
4 NVVNV
5 NVVVN
6 VNNVV
7 VNVNV
8 VNVVN
9 VVNNV
10 VVNVN
11 VVVNN
12 NNNNVV
13 NNNVNV
14 NNNVVN
15 NNVNNV
16 NNVNVN
17 NNVVNN
18 NVNNNV
19 NVNNVN
20 NVNVNN
21 NVVNNN
22 VNNNNV
23 VNNNVN
24 VNNVNN
25 VNVNNN
26 VVNNNN
27 NNNNNNV
28 NNNNNVN
29 NNNNVNN
30 NNNVNNN
31 NNVNNNN
32 NVNNNNN
33 VNNNNNN
34 NNNNNNNN
V pomeni, da je domina vodoravna
N pomeni, da je navpična
Pod vodoravno je še ena vodoravna.
2 NNVVV
3 NVNVV
4 NVVNV
5 NVVVN
6 VNNVV
7 VNVNV
8 VNVVN
9 VVNNV
10 VVNVN
11 VVVNN
12 NNNNVV
13 NNNVNV
14 NNNVVN
15 NNVNNV
16 NNVNVN
17 NNVVNN
18 NVNNNV
19 NVNNVN
20 NVNVNN
21 NVVNNN
22 VNNNNV
23 VNNNVN
24 VNNVNN
25 VNVNNN
26 VVNNNN
27 NNNNNNV
28 NNNNNVN
29 NNNNVNN
30 NNNVNNN
31 NNVNNNN
32 NVNNNNN
33 VNNNNNN
34 NNNNNNNN
V pomeni, da je domina vodoravna
N pomeni, da je navpična
Pod vodoravno je še ena vodoravna.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
To je zdej definitivno pravilna rešitev, ti Jeronimo pa ne tež, ker kdo razen tebe ma še cajt u opero hodt?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Marjan ::
uf hudo tole! Bravo Thomas!
Sam je pa kruto; kako nej en srednjesolc resi to nalogo poleg se 30. podobnih, no OK mogoce malo lazjih, v 1,5 ure se mi zdi!!?
No, sej enim rata...
in na tistem testu so bili vsi pripomocki prepovedani - torej BREZ KALKULATORJA!
...kruto
Sam je pa kruto; kako nej en srednjesolc resi to nalogo poleg se 30. podobnih, no OK mogoce malo lazjih, v 1,5 ure se mi zdi!!?
No, sej enim rata...
in na tistem testu so bili vsi pripomocki prepovedani - torej BREZ KALKULATORJA!
...kruto
Thomas ::
Kulkr sem jest opazu, so tale tekmovanja mišljena nekoliko tako, da favorizirajo tiste, ki so rešili že 10.000 + nalog in se preprosto spomnijo rešitev vsaj podobnih nalog. Podobno so zastavljeni tudi kolokviji in izpiti.
Tko da morš imet IQ že ene 240, če se češ kosat s piflarji.
Tko da morš imet IQ že ene 240, če se češ kosat s piflarji.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
Thomas ::
Mi je pa že včeri zvečer Sfinga povedala svojo rešitev, pa je nisem mogu prepričat nej jo posta.
Tolk zarad korektnosti.
Tolk zarad korektnosti.
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
jeti ::
Marjan: nalogo sem brez propomočkov rešil v približno petih minutah. (samo list pa kuli)
Očitno pravilno, kar je potrdil tudi Thomasov program.
Evo, mogoče kot zanimivost, kako se do rešitve hitro dokoplješ (samo pravi pristop rabiš):
-domina je lahko vodoravna ali navpična.
-Skupaj jih je 8.
-Navpičnih je zmeraj sodo število, saj drugače preostalih vodoravnih ne bi mogel postaviti na preostala prosta mesta.
Sedaj ko to veš, pa enostavno pogledaš, koliko je kombinacij za vsako možnost.
0 navpičnih: 1 sama (vse so vodoravne)
8 navpičnih: 1 sama (vse so navpične)
6 navpičnih: pomeni, da sta dve vodoravni (ki morata biti ena nad drugo, kar je očitno). Ti dve vodoravni zasedata kvadratek 2x2. No, ta kvadratek lahko postaviš na 7 različnih načinov na pravokotnik 2x8. Na preostala polja postaviš 6 navpičnih domin.
4 navpične: pomeni, da imaš dva "2x2 vodoravna kvadratka", ki ju razporejaš po polju. Tudi to hitro ugotoviš, da je kombinacij 15 (moraš biti pazljiv, da se ne zmotiš, jaz sem se, ker sem hitel)
2 navpični: Ti dve navpični postavljaš na vse možne načine na naš pravokotnik. Paziti je treba, da med robom in najbližjo navpično domino ni liho število stolpcev, prav tako med obema dominama ne sme biti liho število stolpcev (ker potem ne moreš postaviti preostalih domin vodoravno). Možnosti je 10.
Vse te možnosti pravilno sešteješ in dobiš rezultat 34. Torej, da se rešiti v takem kratkem času, brez računalnika, samo je treba imeti nos za pravilen pristop (tu gre očitno za kombinatoriko).
(mogoče je še kakšna elegantnejša rešitev ampak ne vem...kombinatoriko bomo imeli šele v 2. letniku)
No, lep dan želim!
Očitno pravilno, kar je potrdil tudi Thomasov program.
Evo, mogoče kot zanimivost, kako se do rešitve hitro dokoplješ (samo pravi pristop rabiš):
-domina je lahko vodoravna ali navpična.
-Skupaj jih je 8.
-Navpičnih je zmeraj sodo število, saj drugače preostalih vodoravnih ne bi mogel postaviti na preostala prosta mesta.
Sedaj ko to veš, pa enostavno pogledaš, koliko je kombinacij za vsako možnost.
0 navpičnih: 1 sama (vse so vodoravne)
8 navpičnih: 1 sama (vse so navpične)
6 navpičnih: pomeni, da sta dve vodoravni (ki morata biti ena nad drugo, kar je očitno). Ti dve vodoravni zasedata kvadratek 2x2. No, ta kvadratek lahko postaviš na 7 različnih načinov na pravokotnik 2x8. Na preostala polja postaviš 6 navpičnih domin.
4 navpične: pomeni, da imaš dva "2x2 vodoravna kvadratka", ki ju razporejaš po polju. Tudi to hitro ugotoviš, da je kombinacij 15 (moraš biti pazljiv, da se ne zmotiš, jaz sem se, ker sem hitel
)2 navpični: Ti dve navpični postavljaš na vse možne načine na naš pravokotnik. Paziti je treba, da med robom in najbližjo navpično domino ni liho število stolpcev, prav tako med obema dominama ne sme biti liho število stolpcev (ker potem ne moreš postaviti preostalih domin vodoravno). Možnosti je 10.
Vse te možnosti pravilno sešteješ in dobiš rezultat 34. Torej, da se rešiti v takem kratkem času, brez računalnika, samo je treba imeti nos za pravilen pristop (tu gre očitno za kombinatoriko).
(mogoče je še kakšna elegantnejša rešitev ampak ne vem...kombinatoriko bomo imeli šele v 2. letniku)
No, lep dan želim!
Bolje vrabec v roki kot (p)tič v riti!
Včasih je bil http://come.to/jeti
Včasih je bil http://come.to/jeti
Thomas ::
jeti
Kako veš, da ni nobenih "L" situacij. Moj program jih pač izčrpa in ugotovi, da nobena ne obstaja ... ti pa moraš s tem pristopom najti dokaz, da je res tako.
No, sej je ... ampak dokaz mora bit. Kako gre?
Kako veš, da ni nobenih "L" situacij. Moj program jih pač izčrpa in ugotovi, da nobena ne obstaja ... ti pa moraš s tem pristopom najti dokaz, da je res tako.
No, sej je ... ampak dokaz mora bit. Kako gre?
Man muss immer generalisieren - Carl Jacobi
jeti ::
L situacij? kaj misliš s tem? da iz navpične in vodoravne domine narediš L? To ni možno, ker je pravokotnik širok 2 enoti.
(ok, če ga narediš po dolžini, potem v notranjosti tega "L" ostane prostor le za eno domino - vodoravno. Vodoravni morata biti ena pod drugo)
-------------------------------------
Če pa misliš to, da sta dve vodoravni domini zamaknjeni, potem pa:
Vzameš polje 2x3. Če dve vodoravni domini zamakneš, z zadnjo (=3.) ne moreš pokriti tega. (ostaneta dva kvadratka, ločena).
To je bila baza indukcije.
Indukcijski korak:
OK. Zdaj pa imaš nek 2xn velik pravokotnik, pokrit tako, da so vodoravne domine med sabo zamaknjene. Ostane ti en kvadratek spodaj levo in en zgoraj desno. (Seveda se ne da postaviti zadnje domine). No, če ta pravokotnik razširiš na 2*(n+1) velikega, potem moraš postaviti dve domini, ne le eno, da ga pokriješ.
1.) če predzadnjo domino postaviš navipično, je edina možnost, da pokriješ tisti (n+1)-ti pravokotniček 2x1, ki si ga dodal,in si na istem, kot če ga ne bi dodal sploh.
2.) predzadnjo domino postaviš vodoravno. Postaviš jo lahko samo na eno mesto, a še vedno ti ostaneta dva nepokrita kvadratka v nasprotnih kotih. Spet si v riti, saj se zadnje domine ne da postaviti.
No, pa smo dokazali. pravokotnika 2xn ne moremo pokriti tako, da bi bili dve (ali več) vodoravni domini zamaknjeni. A bo uredu? Ker dokazovanje trivialnih stvari sovražim. Izguba cajta (al sm pa jest len).
LP!
PS: na Kenguruju se samo obkrožuje, postopek ni važen. Kar ni ravno uredu, če mene vprašaš....
(ok, če ga narediš po dolžini, potem v notranjosti tega "L" ostane prostor le za eno domino - vodoravno. Vodoravni morata biti ena pod drugo)
-------------------------------------
Če pa misliš to, da sta dve vodoravni domini zamaknjeni, potem pa:
Vzameš polje 2x3. Če dve vodoravni domini zamakneš, z zadnjo (=3.) ne moreš pokriti tega. (ostaneta dva kvadratka, ločena).
To je bila baza indukcije.
Indukcijski korak:
OK. Zdaj pa imaš nek 2xn velik pravokotnik, pokrit tako, da so vodoravne domine med sabo zamaknjene. Ostane ti en kvadratek spodaj levo in en zgoraj desno. (Seveda se ne da postaviti zadnje domine). No, če ta pravokotnik razširiš na 2*(n+1) velikega, potem moraš postaviti dve domini, ne le eno, da ga pokriješ.
1.) če predzadnjo domino postaviš navipično, je edina možnost, da pokriješ tisti (n+1)-ti pravokotniček 2x1, ki si ga dodal,in si na istem, kot če ga ne bi dodal sploh.
2.) predzadnjo domino postaviš vodoravno. Postaviš jo lahko samo na eno mesto, a še vedno ti ostaneta dva nepokrita kvadratka v nasprotnih kotih. Spet si v riti, saj se zadnje domine ne da postaviti.
No, pa smo dokazali. pravokotnika 2xn ne moremo pokriti tako, da bi bili dve (ali več) vodoravni domini zamaknjeni. A bo uredu? Ker dokazovanje trivialnih stvari sovražim. Izguba cajta (al sm pa jest len
).LP!
PS: na Kenguruju se samo obkrožuje, postopek ni važen. Kar ni ravno uredu, če mene vprašaš....
Bolje vrabec v roki kot (p)tič v riti!
Včasih je bil http://come.to/jeti
Včasih je bil http://come.to/jeti
Tomi ::
Hehe, zadeva je postala Star Wars..
Sicer pa moram priznati, da je res kenguru ena neumna zadeva, ker vsaj pri nas je bilo na šoli vedno tako ( tako OŠ in SŠ ), da pravi matematiki niso bili nikoli preveč dobri. Več so pridobili vsi "hazarderji", kjer pa me seveda ni bilo, zato sem bil vedno slab..
Sicer sem pa ono nalogo s kamelo in kongruencami dal dvema, srednješolki, pri kateri imam trenutno inštrukcije ( 2. letnik ).
Nalogi je pisano gledala, ker ima odpor do matematike. Pričakovano.
Drugi kandidat je bil moj frend, ki je trenutno na strojništvu. Sicer je zače s pravim principom ( kamelo ), samo si je oteževal računanje. Prvo je pa rešil po mojem namigu. Je torej kaj narobe z njim, ali "uporabnostno" naravnanostjo slovenskega šolstva?
Sicer pa moram priznati, da je res kenguru ena neumna zadeva, ker vsaj pri nas je bilo na šoli vedno tako ( tako OŠ in SŠ ), da pravi matematiki niso bili nikoli preveč dobri. Več so pridobili vsi "hazarderji", kjer pa me seveda ni bilo, zato sem bil vedno slab..
Sicer sem pa ono nalogo s kamelo in kongruencami dal dvema, srednješolki, pri kateri imam trenutno inštrukcije ( 2. letnik ).
Nalogi je pisano gledala, ker ima odpor do matematike. Pričakovano.
Drugi kandidat je bil moj frend, ki je trenutno na strojništvu. Sicer je zače s pravim principom ( kamelo ), samo si je oteževal računanje. Prvo je pa rešil po mojem namigu. Je torej kaj narobe z njim, ali "uporabnostno" naravnanostjo slovenskega šolstva?
metrodusa.blogspot.com
jeti ::
Thumas: Hvala!
Tomi: definitivno ni on neumen. Bo kar v večji meri sistem kriv. Pa saj, kolikor vem, smo enkrat to predebatirali že. Al je blo to nekje drugje?
Tomi: definitivno ni on neumen. Bo kar v večji meri sistem kriv. Pa saj, kolikor vem, smo enkrat to predebatirali že. Al je blo to nekje drugje?
Bolje vrabec v roki kot (p)tič v riti!
Včasih je bil http://come.to/jeti
Včasih je bil http://come.to/jeti
lifestreamer ::
Vem da je tema zelo zastarela, ampak našel sem jo na googlu.
Opazil sem, da je na kenguruju za 8. in 7. razred osnovne šole, leta 2001 bila ista naloga kakor na kenguruju za 3. in 4. letnik.
To je ta naloga:
Ko je kamela (nima imena) žejna, predstavlja voda 84% njenega telesa. Ko se napije, je težka 800kg, voda pa predstavlja 85% kameline celotne mase. Koliko tehta kamela, ko je žejna?
672kg, 680kg, 715kg, 720kg, 750kg
S tem da so ji dali ime Marta :P, drugi podatki os pa čisto isti.
Opazil sem, da je na kenguruju za 8. in 7. razred osnovne šole, leta 2001 bila ista naloga kakor na kenguruju za 3. in 4. letnik.
To je ta naloga:
Ko je kamela (nima imena
) žejna, predstavlja voda 84% njenega telesa. Ko se napije, je težka 800kg, voda pa predstavlja 85% kameline celotne mase. Koliko tehta kamela, ko je žejna?672kg, 680kg, 715kg, 720kg, 750kg
S tem da so ji dali ime Marta :P, drugi podatki os pa čisto isti.
lifestreamer
lymph ::
Za Marto bi še vedu, sam tkole brez imena pa nimam pojma...
"Belief is immune to counter example."
kihc ::
Pri taki nalogi itak rabiš samo najbolj osnovno poznavanje računanja, ostalo je pa logika ... Bi bilo pa najbrž zanimivo videt statistiko koliko osnovnošolcev vs. srednješolcev je pravilno rešilo.
Čeprav ... tudi, če naračunaš narobe (ane Live ;), bi najbrž večina intiutivno obkrožila rezultat 750.
Čeprav ... tudi, če naračunaš narobe (ane Live ;), bi najbrž večina intiutivno obkrožila rezultat 750.
x
ivanuscha ::
No zdej pa mi nej en razloži kako rešiš tole kamelino nalogo? Ker več kot po logiki sklepat se ne da, ali pač? 84% je volumski procent, 85% pa od kameline teže. Kako naj bi tole povezal skupaj??
darkolord ::
Razlika v masi kamele je enaka količni vode, ki jo popije. Nastaviš preprosto enačbo:
končna_količina_vode - začetna_količina_vode = masa_napite_kamele - masa_žejne_kamele
0,85 * 800 - 0,84 * x = 800 - x
končna_količina_vode - začetna_količina_vode = masa_napite_kamele - masa_žejne_kamele
0,85 * 800 - 0,84 * x = 800 - x
Zgodovina sprememb…
- spremenilo: darkolord ()
kihc ::
Lahko pa najprej izračunaš koliko tehta ne-vodni del napite kamele (15% od 800), potem pa vzameš tole kot 16% žejne kamele.
x
>>><<< ::
Danes je potekalo tekmovanje kenguru za OŠ, SŠ in za študente. Kakšne imate kaj rešitve pri kenguruju za 3. in 4. letnik srednjih šol?
ATI cards are like buses... They're huge, red and have bad drivers.
PrimozR ::
Vprašaj, kaj te zanima. Kot je 108 (pri trikotnikih), dolžina pri kockah koren iz 17, lažnivi sošolec je Luka (po resnici pove), površina osenčitve je koren iz 3 minus polovica PI, itd.
>>><<< ::
Zanima me tista naloga z reko, koliko tehta peter in koliko je praštevil p^4 +1 ? Večinoma sem reševal samo te lahke naloge, tistih ta težjih sploh nisem prebral =).
ATI cards are like buses... They're huge, red and have bad drivers.
mchaber ::
Praštevila so v kurcu Nisem bil prepričan ali je 1 zraven ali ne. Aja zadnja je bila 82×80.
Nisem bil prepričan ali je 1 zraven ali ne. Aja zadnja je bila 82×80. .
Vredno ogleda ...
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
|---|---|---|---|
| Tema | Ogledi | Zadnje sporočilo | |
| » | matematika - pomočOddelek: Šola | 3858 (2913) | lebdim |
| » | matematika-zaporedja (strani: 1 2 )Oddelek: Šola | 6497 (5333) | lebdim |
| » | Stevilo kvadratov vzorcaOddelek: Šola | 2343 (1977) | lebdim |
| » | Matematika: Deljivost naravnih in celih števil.Oddelek: Šola | 3305 (3107) | lebdim |
| » | Pomoč: kako naštudirati domineOddelek: Šola | 1428 (1025) | marko29 |