Matematični kenguru 01

Js sem tut reševala za 3. in 4. letnik gim. Ima kdo slučajno že pravilne rešitve?

Argh... takoj ko sem prišla domov sem ugotovila, da sem zasrala dve sicer simpl nalogi. Grrrr



Evo moji odgovori:


Kamele pobarvane z eno barvo 4
Seštevek kart 12
Odpade karta s številko 5
Naloga s sodimi stoticami in enicami: 12
Peter 92 kg
Seštevek pik na kockah: 20
Števil s seštevkom števk 15 je 2× več kot tistih s seštevkom 25
kvader... 216 (vsaj zdi se mi, da je bilo vprašanje koliko je lahko volumen)
Reka 1/2
Razdalja od A do B koren iz 17
Katjin sošolec: Luka
Premic, ki oklepajo kote 6???
Tista naloga s f(x)=|5×sinx-3|... največji x=3 (za to nalogo sem se šele doma spomnila, da je to prav... vsaj upam, da je)
Hm hm ...praštevila... ravnokar ugotovila, da jih je očitno neskončno mnogo... vsako sodo št na 4. potenco + 1.


Kaj so bile še ostale? Ne spomnem se.

Opsss... tista s sinusom... 8 je rešitev.

Ojej... kaj sem izjavila... Praštevila soda... omfg kje živim???

Eh pri nas pa še ni rezultatov ampak mislim, da se pri nas z 80-imi ne pride naprej.

>80 pik tukaj. Glih še, da grem na regionalnega. I suck though...

80.75 here I second that! Za regionalnega pa nevem.

70 pik --nekam slab sem bil

Bom že preživela. Itak mi ni toliko do področnega.

in koliko časa ste porabili za to ugotovitev .

A dej... najslabše leto... 75.75. ... zajebala naloge za 3 pike...!

Kje so časi ko sem imela po 115 pik...


Kateri letnik pa ste vi drugi? 3. ali 4.?

4.

Jest pa da nas prfoks ač bolj slabo nauči. Magister pač, ki mu je vse simpl ko pasulj.

A lahko kdo pove kako se zadnjo reši? Me matra...

Uf

O, šit, kk sem zabita mela sem 87 pik - eno nalogo za 4 točke sem imela narobe, nisem pa rešla dveh za 4 točke in štirih za 5 točk... ... se pa tolažim s tem, da bi rešla še katero, če mi ne bi blo treba pol ure prej oddat (yeah, right )

a kdo ve kdaj bodo rezultati postali uradni? in pa kaj sploh pomeni 87 pik? pomoje bom tam nek na polovici sicer je pa itak različno od šole do šole... kje so časi, ko smo meli skor vse pike

uf, tebe so pa res tiste "ta lahke" najbol zafrknle

Athena ker letnik? Sicer pa, jest sem nekje na polovici, en malček višje (mislim da nas je 23 pisalo, bil sem 10.)

Are you kidding me? Kenguru je sama logika, medtem ko moraš za regijsko/državno znati še kar dosti matematike.

Mogoče ne sama v večini pa je. Na področnem pa je VELIKO večji povdarek na matematiki (that was the point)

V šoli smo mel rezultate. Priznanje dobi 7 najboljših, 10 nas gre naprej.

Nop, zmer je blo tko, da je bil šolski osnova za naprej. Pol je pa glede na dosežene pike določeno št. mest za šolo.

Eno je Kenguru drugo pa Vegovo tekmovanje.

Na regijsko Vegovo tekmovanje gre lahko IMHO vsak, saj se jih itak premalo prijavi za izvedbo šolskega tekmovanje.

IMHO ima Kenguru samo eno stopnjo.

Fibbonacci?

Linearna dvoclena rekurzija je to pomoje. Domine lahko polozis na 2xn dolgo plosco na toliko nacinov kot jih lahko polozis na 2x[n-1] in 2x[n-2] plosco. Zacnes potem pri 2x1 plosci (lahko tudi pri 2x0). Na 2x1 plosco lahko polizis domino na en nacin (ker pike ne stejejo, je domina simetricna in ni vazno kako je obrnjena). Na 2x2 plosco lahko polozis dve domine na 2 nacina (obe pokoncni, ali obe lezeci). Potem pa gres na visje n-je. Recimo za n=3 imamo plosco 2x3. Po predpostavkah znas pokrit 2x[n-1] in 2x[n-2] (torej 2x2 in 2x1) plosce. Potem pa samo gledas na koliko razlicnih nacinov lahko koncas pokrivanje. Ce ze imas pokrito 2x2 (2x[n-1]) plosco, imas zraven samo se eno mesto, na katero lahko domino postavis na en nacin. Ce imas pokrito 2x1 (2x[n-2]) plosco, potem lahko pokrivanje 2x3 (2xn) plosce dokoncas na dva nacina (dve dominoi vodoravno ali dve domini navpicno).

Po naivnem premisleku bi rekel da potem lahko 2xn plosco pokrijes na toliko nacinov kot lahko pokrijes 2x[n-1] plosco plus dvakrat toliko nacinov kot lahko pokrijes 2x[n-2] plosco. Naj bo G(n) funkcija ki pove, koliko pokritji 2xn plosce obstaja. Torej bi rekli G(n) = G(n-1) + 2*G(n-2). Amopak ni pravilno, ker ce dobro pomislis je eden od nacinov pokritji 2x[n-2] plosce ze vsebovan v pokritju 2x[n-1] plosce (nacin, kjer so domine navpicne).

Na koncu prides do formule: G(n) = G(n-1)+G(n-2), kar so ravno fibbonaccijeva stevila. Obstaja tudi eksplicitna formula, do katere prides prek resevanja zgornje rekurzije. Verjetno ste delali na fakus, drugace ne vem kaj bi bila fora da vam dajo tako seminarsko :)